Lập số từ các chữ số cho trước
Chuyên đề nâng cao lập số từ các chữ số cho trước với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Lập số từ các chữ số cho trước.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Quy tắc cộng dùng cho các trường hợp loại trừ nhau; quy tắc nhân dùng cho các bước liên tiếp.
- Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.
- Chia trường hợp sao cho các trường hợp không trùng và bao quát hết khả năng.
- Chọn chữ số hàng cao trước vì hàng cao ảnh hưởng lớn nhất đến giá trị số.
- Nếu cần số chẵn hoặc chia hết cho 5, hãy xử lí chữ số hàng đơn vị trước.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta chia quá trình lựa chọn thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Cần bảo đảm mỗi kết quả được đếm đúng một lần.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Từ các chữ số 5, 7, 3, 6, 4, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta chia quá trình lựa chọn thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Cần bảo đảm mỗi kết quả được đếm đúng một lần.
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Vì sao làm như vậy: Khi mỗi lựa chọn ở bước trước ghép được với tất cả lựa chọn ở bước sau, số cách được tính bằng phép nhân.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Vì sao làm như vậy: Khi chia thành các trường hợp riêng biệt, ta tính từng trường hợp rồi cộng, đồng thời loại những cách vi phạm điều kiện.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải là số tự nhiên và phản ánh đúng các điều kiện không lặp, không trùng hoặc không được phép.
Kết luận: Có 48 số.
Kiểm tra: Liệt kê thử một trường hợp nhỏ hoặc đếm theo cách khác để phát hiện đếm thiếu, đếm thừa.
Ví dụ 2: Từ các chữ số 3, 2, 7, 6, 1, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta chia quá trình lựa chọn thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Cần bảo đảm mỗi kết quả được đếm đúng một lần.
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Vì sao làm như vậy: Khi mỗi lựa chọn ở bước trước ghép được với tất cả lựa chọn ở bước sau, số cách được tính bằng phép nhân.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Vì sao làm như vậy: Khi chia thành các trường hợp riêng biệt, ta tính từng trường hợp rồi cộng, đồng thời loại những cách vi phạm điều kiện.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải là số tự nhiên và phản ánh đúng các điều kiện không lặp, không trùng hoặc không được phép.
Kết luận: Có 48 số.
Kiểm tra: Liệt kê thử một trường hợp nhỏ hoặc đếm theo cách khác để phát hiện đếm thiếu, đếm thừa.
Ví dụ 3: Từ các chữ số 4, 5, 6, 0, 8, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta chia quá trình lựa chọn thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Cần bảo đảm mỗi kết quả được đếm đúng một lần.
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Vì sao làm như vậy: Khi mỗi lựa chọn ở bước trước ghép được với tất cả lựa chọn ở bước sau, số cách được tính bằng phép nhân.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Vì sao làm như vậy: Khi chia thành các trường hợp riêng biệt, ta tính từng trường hợp rồi cộng, đồng thời loại những cách vi phạm điều kiện.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải là số tự nhiên và phản ánh đúng các điều kiện không lặp, không trùng hoặc không được phép.
Kết luận: Có 78 số.
Kiểm tra: Liệt kê thử một trường hợp nhỏ hoặc đếm theo cách khác để phát hiện đếm thiếu, đếm thừa.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Từ các chữ số 1, 5, 8, 0, 2, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 2: Từ các chữ số 6, 3, 5, 9, 2, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 3: Từ các chữ số 7, 6, 5, 0, 2, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 4: Từ các chữ số 6, 7, 3, 2, 5, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 5: Từ các chữ số 2, 6, 4, 1, 7, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Xem lời giải
Bài 1: Từ các chữ số 1, 5, 8, 0, 2, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 60 số.
Bài 2: Từ các chữ số 6, 3, 5, 9, 2, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 48 số.
Bài 3: Từ các chữ số 7, 6, 5, 0, 2, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 60 số.
Bài 4: Từ các chữ số 6, 7, 3, 2, 5, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 48 số.
Bài 5: Từ các chữ số 2, 6, 4, 1, 7, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 72 số.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Từ các chữ số 2, 0, 5, 1, 8, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 2: Từ các chữ số 8, 6, 1, 4, 3, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 3: Từ các chữ số 6, 7, 5, 9, 3, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 4: Từ các chữ số 8, 1, 6, 2, 0, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 5: Từ các chữ số 1, 6, 7, 4, 8, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 6: Từ các chữ số 1, 0, 5, 4, 7, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 7: Từ các chữ số 3, 9, 2, 6, 5, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 8: Từ các chữ số 2, 8, 1, 7, 5, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 9: Từ các chữ số 9, 0, 1, 8, 7, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 10: Từ các chữ số 3, 0, 1, 6, 8, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 11: Từ các chữ số 2, 1, 5, 6, 0, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 12: Từ các chữ số 9, 0, 8, 4, 1, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Từ các chữ số 2, 0, 5, 1, 8, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Có 60 số.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Từ các chữ số 8, 6, 1, 4, 3, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Có 72 số.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Từ các chữ số 6, 7, 5, 9, 3, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Có 24 số.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Từ các chữ số 8, 1, 6, 2, 0, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Có 78 số.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Từ các chữ số 1, 6, 7, 4, 8, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Có 72 số.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Từ các chữ số 1, 0, 5, 4, 7, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Có 42 số.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Từ các chữ số 3, 9, 2, 6, 5, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Có 48 số.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Từ các chữ số 2, 8, 1, 7, 5, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Có 48 số.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Từ các chữ số 9, 0, 1, 8, 7, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Có 42 số.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Từ các chữ số 3, 0, 1, 6, 8, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Có 60 số.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Từ các chữ số 2, 1, 5, 6, 0, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Có 60 số.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Từ các chữ số 9, 0, 8, 4, 1, lập số chẵn có 4 chữ số, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là một chữ số chẵn; sau đó chọn hàng nghìn khác 0 và khác chữ số đã dùng. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Bước 2: Với mỗi lựa chọn, chọn tiếp hàng trăm và hàng chục từ các chữ số còn lại; cộng các trường hợp theo từng chữ số cuối. Giá trị của chữ số phụ thuộc vào hàng. Khi lập số hoặc thay đổi chữ số, ta xét lần lượt từ hàng cao nhất, giữ đúng điều kiện chữ số đầu tiên khác 0 và kiểm tra các chữ số đã dùng.
Đáp số: Có 60 số.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Lập số từ các chữ số cho trước.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?