Lựa chọn phương án tối ưu
Chuyên đề nâng cao lựa chọn phương án tối ưu với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Lựa chọn phương án tối ưu.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Bài “chắc chắn” phải xét trường hợp xấu nhất trước khi thêm một đối tượng.
- Khi tối ưu, cần nêu rõ đại lượng cần lớn nhất hoặc nhỏ nhất và các điều kiện ràng buộc.
- Một phương án chỉ được coi là tối ưu khi vừa đạt mục tiêu vừa thỏa mãn mọi điều kiện.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Lựa chọn phương án tối ưu” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Cần ít nhất 106 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 11, 21, 25 sản phẩm, giá 119, 130, 129 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 106 rồi làm tròn lên: 10, 6, 5 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 1190, 780, 645 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 645 nghìn đồng.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Ví dụ 2: Cần ít nhất 167 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 20, 19, 24 sản phẩm, giá 129, 121, 120 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 167 rồi làm tròn lên: 9, 9, 7 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 1161, 1089, 840 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 840 nghìn đồng.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Ví dụ 3: Cần ít nhất 67 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 15, 14, 28 sản phẩm, giá 84, 89, 109 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 67 rồi làm tròn lên: 5, 5, 3 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 420, 445, 327 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 327 nghìn đồng.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Cần ít nhất 143 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 24, 30, 25 sản phẩm, giá 125, 54, 122 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 2: Cần ít nhất 67 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 27, 21, 12 sản phẩm, giá 132, 57, 70 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 3: Cần ít nhất 104 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 17, 10, 20 sản phẩm, giá 118, 51, 93 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 4: Cần ít nhất 86 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 10, 16, 29 sản phẩm, giá 96, 51, 133 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 5: Cần ít nhất 82 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 16, 15, 19 sản phẩm, giá 119, 130, 88 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Xem lời giải
Bài 1: Cần ít nhất 143 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 24, 30, 25 sản phẩm, giá 125, 54, 122 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 143 rồi làm tròn lên: 6, 5, 6 gói.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Tổng tiền tương ứng: 750, 270, 732 nghìn đồng.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 270 nghìn đồng.
Bài 2: Cần ít nhất 67 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 27, 21, 12 sản phẩm, giá 132, 57, 70 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 67 rồi làm tròn lên: 3, 4, 6 gói.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Tổng tiền tương ứng: 396, 228, 420 nghìn đồng.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 228 nghìn đồng.
Bài 3: Cần ít nhất 104 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 17, 10, 20 sản phẩm, giá 118, 51, 93 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 104 rồi làm tròn lên: 7, 11, 6 gói.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Tổng tiền tương ứng: 826, 561, 558 nghìn đồng.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 558 nghìn đồng.
Bài 4: Cần ít nhất 86 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 10, 16, 29 sản phẩm, giá 96, 51, 133 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 86 rồi làm tròn lên: 9, 6, 3 gói.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Tổng tiền tương ứng: 864, 306, 399 nghìn đồng.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 306 nghìn đồng.
Bài 5: Cần ít nhất 82 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 16, 15, 19 sản phẩm, giá 119, 130, 88 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 82 rồi làm tròn lên: 6, 6, 5 gói.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Tổng tiền tương ứng: 714, 780, 440 nghìn đồng.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 440 nghìn đồng.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Cần ít nhất 155 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 17, 16, 30 sản phẩm, giá 60, 125, 126 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 2: Cần ít nhất 169 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 13, 12, 29 sản phẩm, giá 60, 97, 91 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 3: Cần ít nhất 128 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 25, 24, 30 sản phẩm, giá 58, 91, 97 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 4: Cần ít nhất 72 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 24, 29, 22 sản phẩm, giá 113, 74, 123 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 5: Cần ít nhất 69 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 27, 27, 18 sản phẩm, giá 137, 111, 77 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 6: Cần ít nhất 64 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 30, 21, 14 sản phẩm, giá 95, 84, 146 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 7: Cần ít nhất 87 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 17, 29, 28 sản phẩm, giá 120, 148, 131 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 8: Cần ít nhất 171 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 23, 15, 20 sản phẩm, giá 71, 74, 85 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 9: Cần ít nhất 166 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 22, 30, 28 sản phẩm, giá 131, 59, 108 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 10: Cần ít nhất 157 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 25, 21, 21 sản phẩm, giá 89, 122, 146 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 11: Cần ít nhất 157 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 14, 10, 20 sản phẩm, giá 110, 98, 101 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Bài 12: Cần ít nhất 91 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 11, 21, 27 sản phẩm, giá 122, 114, 144 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Cần ít nhất 155 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 17, 16, 30 sản phẩm, giá 60, 125, 126 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 155 rồi làm tròn lên: 10, 10, 6 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 600, 1250, 756 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 1, hết 600 nghìn đồng.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Cần ít nhất 169 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 13, 12, 29 sản phẩm, giá 60, 97, 91 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 169 rồi làm tròn lên: 13, 15, 6 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 780, 1455, 546 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 546 nghìn đồng.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Cần ít nhất 128 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 25, 24, 30 sản phẩm, giá 58, 91, 97 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 128 rồi làm tròn lên: 6, 6, 5 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 348, 546, 485 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 1, hết 348 nghìn đồng.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Cần ít nhất 72 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 24, 29, 22 sản phẩm, giá 113, 74, 123 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 72 rồi làm tròn lên: 3, 3, 4 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 339, 222, 492 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 222 nghìn đồng.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Cần ít nhất 69 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 27, 27, 18 sản phẩm, giá 137, 111, 77 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 69 rồi làm tròn lên: 3, 3, 4 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 411, 333, 308 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 308 nghìn đồng.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Cần ít nhất 64 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 30, 21, 14 sản phẩm, giá 95, 84, 146 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 64 rồi làm tròn lên: 3, 4, 5 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 285, 336, 730 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 1, hết 285 nghìn đồng.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Cần ít nhất 87 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 17, 29, 28 sản phẩm, giá 120, 148, 131 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 87 rồi làm tròn lên: 6, 3, 4 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 720, 444, 524 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 444 nghìn đồng.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Cần ít nhất 171 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 23, 15, 20 sản phẩm, giá 71, 74, 85 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 171 rồi làm tròn lên: 8, 12, 9 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 568, 888, 765 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 1, hết 568 nghìn đồng.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Cần ít nhất 166 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 22, 30, 28 sản phẩm, giá 131, 59, 108 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 166 rồi làm tròn lên: 8, 6, 6 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 1048, 354, 648 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 354 nghìn đồng.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Cần ít nhất 157 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 25, 21, 21 sản phẩm, giá 89, 122, 146 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 157 rồi làm tròn lên: 7, 8, 8 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 623, 976, 1168 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 1, hết 623 nghìn đồng.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Cần ít nhất 157 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 14, 10, 20 sản phẩm, giá 110, 98, 101 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 157 rồi làm tròn lên: 12, 16, 8 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 1320, 1568, 808 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 3, hết 808 nghìn đồng.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Cần ít nhất 91 sản phẩm. Ba gói lần lượt chứa 11, 21, 27 sản phẩm, giá 122, 114, 144 nghìn đồng. Nếu chỉ mua một loại gói, chọn loại nào rẻ nhất?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính số gói cần mua cho từng loại bằng cách chia 91 rồi làm tròn lên: 9, 5, 4 gói. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Tổng tiền tương ứng: 1098, 570, 576 nghìn đồng. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Phương án rẻ nhất là loại 2, hết 570 nghìn đồng.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Lựa chọn phương án tối ưu.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?