Mục tiêu bài học
- Hiểu tư duy trường hợp xấu nhất hoặc tối ưu trong chuyên đề “Tối ưu tổng, hiệu và tích”.
- Biết giải thích vì sao số lượng tìm được là đủ và vì sao nhỏ hơn thì chưa chắc chắn.
- Giải được bài phân loại bằng lập luận số học rõ ràng.
Kiến thức cần nhớ
- Bài ‘chắc chắn’ thường xét trường hợp xấu nhất: trì hoãn điều cần đạt lâu nhất rồi lấy thêm 1.
- Khi phân đồ vật vào nhóm, nếu số đồ vật nhiều hơn số nhóm thì phải có nhóm nhận từ 2 đồ vật trở lên.
- Bài tối ưu cần xác định đại lượng giữ nguyên và thử cách phân chia cân đối hoặc lệch nhất tùy mục tiêu.
- Kết quả tối ưu phải được kiểm tra bằng lập luận, không chỉ thử một vài trường hợp.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Đề bài: Hai số tự nhiên có tổng 24. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Hướng dẫn giải chi tiết: Hai số gần nhau nhất là 12 và 12. Tích lớn nhất: 12 × 12 = 144.
Ví dụ 2
Đề bài: Hai số tự nhiên có tổng 26. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Hướng dẫn giải chi tiết: Hai số gần nhau nhất là 13 và 13. Tích lớn nhất: 13 × 13 = 169.
Ví dụ 3
Đề bài: Hai số tự nhiên có tổng 28. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Hướng dẫn giải chi tiết: Hai số gần nhau nhất là 14 và 14. Tích lớn nhất: 14 × 14 = 196.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai số tự nhiên có tổng 30. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 15 và 15. Tích lớn nhất: 15 × 15 = 225.
Bài 2: Hai số tự nhiên có tổng 32. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 16 và 16. Tích lớn nhất: 16 × 16 = 256.
Bài 3: Hai số tự nhiên có tổng 34. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 17 và 17. Tích lớn nhất: 17 × 17 = 289.
Bài 4: Hai số tự nhiên có tổng 36. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 18 và 18. Tích lớn nhất: 18 × 18 = 324.
Bài 5: Hai số tự nhiên có tổng 38. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 19 và 19. Tích lớn nhất: 19 × 19 = 361.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai số tự nhiên có tổng 40. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 20 và 20. Tích lớn nhất: 20 × 20 = 400.
Bài 2: Hai số tự nhiên có tổng 42. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 21 và 21. Tích lớn nhất: 21 × 21 = 441.
Bài 3: Hai số tự nhiên có tổng 44. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 22 và 22. Tích lớn nhất: 22 × 22 = 484.
Bài 4: Hai số tự nhiên có tổng 46. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 23 và 23. Tích lớn nhất: 23 × 23 = 529.
Bài 5: Hai số tự nhiên có tổng 48. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 24 và 24. Tích lớn nhất: 24 × 24 = 576.
Bài 6: Hai số tự nhiên có tổng 50. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 25 và 25. Tích lớn nhất: 25 × 25 = 625.
Bài 7: Hai số tự nhiên có tổng 52. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 26 và 26. Tích lớn nhất: 26 × 26 = 676.
Bài 8: Hai số tự nhiên có tổng 54. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 27 và 27. Tích lớn nhất: 27 × 27 = 729.
Bài 9: Hai số tự nhiên có tổng 56. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 28 và 28. Tích lớn nhất: 28 × 28 = 784.
Bài 10: Hai số tự nhiên có tổng 58. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 29 và 29. Tích lớn nhất: 29 × 29 = 841.
Bài 11: Hai số tự nhiên có tổng 60. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 30 và 30. Tích lớn nhất: 30 × 30 = 900.
Bài 12: Hai số tự nhiên có tổng 62. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 31 và 31. Tích lớn nhất: 31 × 31 = 961.
Bài 13: Hai số tự nhiên có tổng 64. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 32 và 32. Tích lớn nhất: 32 × 32 = 1024.
Bài 14: Hai số tự nhiên có tổng 66. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 33 và 33. Tích lớn nhất: 33 × 33 = 1089.
Bài 15: Hai số tự nhiên có tổng 68. Tìm hai số để tích lớn nhất và tính tích đó.
Lời giải
Hai số gần nhau nhất là 34 và 34. Tích lớn nhất: 34 × 34 = 1156.
Ghi nhớ
- Bài ‘chắc chắn’ thường xét trường hợp xấu nhất: trì hoãn điều cần đạt lâu nhất rồi lấy thêm 1.
- Khi phân đồ vật vào nhóm, nếu số đồ vật nhiều hơn số nhóm thì phải có nhóm nhận từ 2 đồ vật trở lên.
- Bài tối ưu cần xác định đại lượng giữ nguyên và thử cách phân chia cân đối hoặc lệch nhất tùy mục tiêu.