Xác suất thực nghiệm nâng cao

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Đọc và xử lí đúng dữ liệu của chuyên đề “Xác suất thực nghiệm nâng cao”.
Thực hiện các phép tính thống kê hoặc xác suất thực nghiệm đúng đơn vị và ý nghĩa.
Giải được bài nhiều bước, biết kiểm tra kết quả bằng dữ liệu ban đầu.

Nắm chắc trước khi làm bài

Kiến thức cần nhớ

Đọc đúng tiêu đề, đơn vị, chú giải và tổng số quan sát trước khi tính.
Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
Tỉ lệ thực nghiệm bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; có thể đổi sang phần trăm khi cần.
Phân biệt sự kiện chắc chắn, có thể và không thể dựa trên các khả năng thực sự của phép thử.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong 86 lần thử, sự kiện A xảy ra 70 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 15 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 70:86=3543≈81,4%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 106 lần, A xảy ra 85 lần; tỉ lệ là 85:106=85106≈80,19%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Kết luận: Tỉ lệ giảm khoảng 1,21 điểm phần trăm.

Ví dụ 2: Trong 76 lần thử, sự kiện A xảy ra 42 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 6 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 42:76=2138≈55,26%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 96 lần, A xảy ra 48 lần; tỉ lệ là 48:96=12≈50%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Kết luận: Tỉ lệ giảm khoảng 5,26 điểm phần trăm.

Ví dụ 3: Trong 106 lần thử, sự kiện A xảy ra 61 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 14 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 61:106=61106≈57,55%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 126 lần, A xảy ra 75 lần; tỉ lệ là 75:126=2542≈59,52%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Kết luận: Tỉ lệ tăng khoảng 1,98 điểm phần trăm.

Luyện ngay sau ví dụ

Bài tập áp dụng

Bài 1: Trong 114 lần thử, sự kiện A xảy ra 44 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 9 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 2: Trong 103 lần thử, sự kiện A xảy ra 80 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 12 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 3: Trong 118 lần thử, sự kiện A xảy ra 20 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 15 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 4: Trong 97 lần thử, sự kiện A xảy ra 82 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 6 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 5: Trong 82 lần thử, sự kiện A xảy ra 20 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 18 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Xem lời giải

Lời giải:

Ban đầu: 44:114=2257≈38,6%.

Sau đó: tổng 134 lần, A xảy ra 53 lần; tỉ lệ là 53:134=53134≈39,55%.

Đáp số: Tỉ lệ tăng khoảng 0,96 điểm phần trăm.

Lời giải:

Ban đầu: 80:103=80103≈77,67%.

Sau đó: tổng 123 lần, A xảy ra 92 lần; tỉ lệ là 92:123=92123≈74,8%.

Đáp số: Tỉ lệ giảm khoảng 2,87 điểm phần trăm.

Lời giải:

Ban đầu: 20:118=1059≈16,95%.

Sau đó: tổng 138 lần, A xảy ra 35 lần; tỉ lệ là 35:138=35138≈25,36%.

Đáp số: Tỉ lệ tăng khoảng 8,41 điểm phần trăm.

Lời giải:

Ban đầu: 82:97=8297≈84,54%.

Sau đó: tổng 117 lần, A xảy ra 88 lần; tỉ lệ là 88:117=88117≈75,21%.

Đáp số: Tỉ lệ giảm khoảng 9,32 điểm phần trăm.

Lời giải:

Ban đầu: 20:82=1041≈24,39%.

Sau đó: tổng 102 lần, A xảy ra 38 lần; tỉ lệ là 38:102=1951≈37,25%.

Đáp số: Tỉ lệ tăng khoảng 12,86 điểm phần trăm.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Bài 1: Trong 105 lần thử, sự kiện A xảy ra 94 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 14 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 2: Trong 87 lần thử, sự kiện A xảy ra 23 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 18 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 3: Trong 103 lần thử, sự kiện A xảy ra 25 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 5 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 4: Trong 70 lần thử, sự kiện A xảy ra 41 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 7 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 5: Trong 90 lần thử, sự kiện A xảy ra 37 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 5 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 6: Trong 93 lần thử, sự kiện A xảy ra 48 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 6 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 7: Trong 77 lần thử, sự kiện A xảy ra 65 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 7 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 8: Trong 74 lần thử, sự kiện A xảy ra 60 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 11 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 9: Trong 61 lần thử, sự kiện A xảy ra 35 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 8 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 10: Trong 107 lần thử, sự kiện A xảy ra 26 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 5 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 11: Trong 103 lần thử, sự kiện A xảy ra 20 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 6 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Bài 12: Trong 67 lần thử, sự kiện A xảy ra 22 lần. Làm thêm 20 lần và A xảy ra 5 lần. Tính tỉ lệ thực nghiệm trước và sau dưới dạng phân số, phần trăm (làm tròn đến hai chữ số thập phân), rồi cho biết tỉ lệ tăng hay giảm.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 94:105=94105≈89,52%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 125 lần, A xảy ra 108 lần; tỉ lệ là 108:125=108125≈86,4%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Tỉ lệ giảm khoảng 3,12 điểm phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 23:87=2387≈26,44%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 107 lần, A xảy ra 41 lần; tỉ lệ là 41:107=41107≈38,32%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Tỉ lệ tăng khoảng 11,88 điểm phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 25:103=25103≈24,27%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 123 lần, A xảy ra 30 lần; tỉ lệ là 30:123=1041≈24,39%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Tỉ lệ tăng khoảng 0,12 điểm phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 41:70=4170≈58,57%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 90 lần, A xảy ra 48 lần; tỉ lệ là 48:90=815≈53,33%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Tỉ lệ giảm khoảng 5,24 điểm phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 37:90=3790≈41,11%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 110 lần, A xảy ra 42 lần; tỉ lệ là 42:110=2155≈38,18%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Tỉ lệ giảm khoảng 2,93 điểm phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 48:93=1631≈51,61%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 113 lần, A xảy ra 54 lần; tỉ lệ là 54:113=54113≈47,79%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Tỉ lệ giảm khoảng 3,83 điểm phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 65:77=6577≈84,42%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 97 lần, A xảy ra 72 lần; tỉ lệ là 72:97=7297≈74,23%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Tỉ lệ giảm khoảng 10,19 điểm phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 60:74=3037≈81,08%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 94 lần, A xảy ra 71 lần; tỉ lệ là 71:94=7194≈75,53%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Tỉ lệ giảm khoảng 5,55 điểm phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 35:61=3561≈57,38%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 81 lần, A xảy ra 43 lần; tỉ lệ là 43:81=4381≈53,09%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Tỉ lệ giảm khoảng 4,29 điểm phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 26:107=26107≈24,3%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 127 lần, A xảy ra 31 lần; tỉ lệ là 31:127=31127≈24,41%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Tỉ lệ tăng khoảng 0,11 điểm phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 20:103=20103≈19,42%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 123 lần, A xảy ra 26 lần; tỉ lệ là 26:123=26123≈21,14%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Tỉ lệ tăng khoảng 1,72 điểm phần trăm.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ban đầu: 22:67=2267≈32,84%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Sau đó: tổng 87 lần, A xảy ra 27 lần; tỉ lệ là 27:87=929≈31,03%. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Tỉ lệ giảm khoảng 1,8 điểm phần trăm.

Bài 13: Trong 40 lần thử, sự kiện A xảy ra 20 lần. Tỉ lệ thực nghiệm là bao nhiêu phần trăm?

Lời giải

Tỉ lệ: 20 : 40 × 100% = 50%.

Bài 14: Trong 50 lần thử, sự kiện A xảy ra 25 lần. Tỉ lệ thực nghiệm là bao nhiêu phần trăm?

Lời giải

Tỉ lệ: 25 : 50 × 100% = 50%.

Bài 15: Trong 60 lần thử, sự kiện A xảy ra 30 lần. Tỉ lệ thực nghiệm là bao nhiêu phần trăm?

Lời giải

Tỉ lệ: 30 : 60 × 100% = 50%.

Chốt lại kiến thức

Ghi nhớ

Đọc đúng tiêu đề, đơn vị, chú giải và tổng số quan sát trước khi tính.
Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
Tỉ lệ thực nghiệm bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; có thể đổi sang phần trăm khi cần.