Bài 79 Tỉ số, tỉ lệ và phần trăm Nâng cao

Tăng giảm một số theo phần trăm

Chuyên đề nâng cao tăng giảm một số theo phần trăm với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tăng giảm một số theo phần trăm.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Tỉ số phải so sánh hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị.
Bài tổng–tỉ và hiệu–tỉ nên biểu diễn bằng số phần bằng nhau.
Phần trăm luôn gắn với một đại lượng làm gốc; khi gốc thay đổi phải tính lại.
Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Tăng giảm một số theo phần trăm” và chọn phép tính phù hợp.
Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta xác định đại lượng được coi là toàn bộ, đại lượng đem so sánh và mối quan hệ tỉ lệ giữa chúng. Đây là bước quyết định chọn đúng phép tính.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Một số 538 được giảm 10%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta xác định đại lượng được coi là toàn bộ, đại lượng đem so sánh và mối quan hệ tỉ lệ giữa chúng. Đây là bước quyết định chọn đúng phép tính.

Bước 1: Mức thay đổi là 538×10:100=(dfrac{269}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Số mới là 538−(dfrac{269}{5})=(dfrac{2421}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{269}{5}):(dfrac{2421}{5})×100≈11,11%, không nhất thiết bằng 10%.

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Ví dụ 2: Một số 255 được giảm 30%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 255×30:100=(dfrac{153}{2}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Số mới là 255−(dfrac{153}{2})=(dfrac{357}{2}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{153}{2}):(dfrac{357}{2})×100≈42,86%, không nhất thiết bằng 30%.

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Ví dụ 3: Một số 518 được giảm 10%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 518×10:100=(dfrac{259}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Số mới là 518−(dfrac{259}{5})=(dfrac{2331}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{259}{5}):(dfrac{2331}{5})×100≈11,11%, không nhất thiết bằng 10%.

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Một số 846 được giảm 25%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài 2: Một số 459 được tăng 15%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài 3: Một số 242 được giảm 25%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài 4: Một số 881 được giảm 20%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài 5: Một số 385 được tăng 25%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Xem lời giải

Bài 1: Một số 846 được giảm 25%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Mức thay đổi là 846×25:100=(dfrac{423}{2}).

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Số mới là 846−(dfrac{423}{2})=(dfrac{1269}{2}).

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{423}{2}):(dfrac{1269}{2})×100≈33,33%, không nhất thiết bằng 25%.

Bài 2: Một số 459 được tăng 15%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Mức thay đổi là 459×15:100=(dfrac{1377}{20}).

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Số mới là 459+(dfrac{1377}{20})=(dfrac{10557}{20}).

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{1377}{20}):(dfrac{10557}{20})×100≈13,04%, không nhất thiết bằng 15%.

Bài 3: Một số 242 được giảm 25%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Mức thay đổi là 242×25:100=(dfrac{121}{2}).

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Số mới là 242−(dfrac{121}{2})=(dfrac{363}{2}).

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{121}{2}):(dfrac{363}{2})×100≈33,33%, không nhất thiết bằng 25%.

Bài 4: Một số 881 được giảm 20%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Mức thay đổi là 881×20:100=(dfrac{881}{5}).

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Số mới là 881−(dfrac{881}{5})=(dfrac{3524}{5}).

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{881}{5}):(dfrac{3524}{5})×100≈25%, không nhất thiết bằng 20%.

Bài 5: Một số 385 được tăng 25%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Mức thay đổi là 385×25:100=(dfrac{385}{4}).

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Số mới là 385+(dfrac{385}{4})=(dfrac{1925}{4}).

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{385}{4}):(dfrac{1925}{4})×100≈20%, không nhất thiết bằng 25%.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Một số 802 được tăng 20%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài 2: Một số 476 được giảm 25%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài 3: Một số 336 được tăng 10%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài 4: Một số 286 được tăng 20%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài 5: Một số 621 được tăng 25%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài 6: Một số 832 được tăng 10%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài 7: Một số 957 được giảm 15%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài 8: Một số 697 được giảm 12%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài 9: Một số 912 được giảm 30%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài 10: Một số 910 được tăng 25%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài 11: Một số 432 được giảm 15%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài 12: Một số 907 được giảm 20%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Một số 802 được tăng 20%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 802×20:100=(dfrac{802}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 802+(dfrac{802}{5})=(dfrac{4812}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{802}{5}):(dfrac{4812}{5})×100≈16,67%, không nhất thiết bằng 20%.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 2: Một số 476 được giảm 25%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 476×25:100=119. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 476−119=357. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là 119:357×100≈33,33%, không nhất thiết bằng 25%.

Bài 3: Một số 336 được tăng 10%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 336×10:100=(dfrac{168}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 336+(dfrac{168}{5})=(dfrac{1848}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{168}{5}):(dfrac{1848}{5})×100≈9,09%, không nhất thiết bằng 10%.

Bài 4: Một số 286 được tăng 20%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 286×20:100=(dfrac{286}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 286+(dfrac{286}{5})=(dfrac{1716}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{286}{5}):(dfrac{1716}{5})×100≈16,67%, không nhất thiết bằng 20%.

Bài 5: Một số 621 được tăng 25%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 621×25:100=(dfrac{621}{4}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 621+(dfrac{621}{4})=(dfrac{3105}{4}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{621}{4}):(dfrac{3105}{4})×100≈20%, không nhất thiết bằng 25%.

Bài 6: Một số 832 được tăng 10%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 832×10:100=(dfrac{416}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 832+(dfrac{416}{5})=(dfrac{4576}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{416}{5}):(dfrac{4576}{5})×100≈9,09%, không nhất thiết bằng 10%.

Bài 7: Một số 957 được giảm 15%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 957×15:100=(dfrac{2871}{20}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 957−(dfrac{2871}{20})=(dfrac{16269}{20}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{2871}{20}):(dfrac{16269}{20})×100≈17,65%, không nhất thiết bằng 15%.

Bài 8: Một số 697 được giảm 12%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 697×12:100=(dfrac{2091}{25}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 697−(dfrac{2091}{25})=(dfrac{15334}{25}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{2091}{25}):(dfrac{15334}{25})×100≈13,64%, không nhất thiết bằng 12%.

Bài 9: Một số 912 được giảm 30%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 912×30:100=(dfrac{1368}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 912−(dfrac{1368}{5})=(dfrac{3192}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{1368}{5}):(dfrac{3192}{5})×100≈42,86%, không nhất thiết bằng 30%.

Bài 10: Một số 910 được tăng 25%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải giảm bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 910×25:100=(dfrac{455}{2}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 910+(dfrac{455}{2})=(dfrac{2275}{2}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{455}{2}):(dfrac{2275}{2})×100≈20%, không nhất thiết bằng 25%.

Bài 11: Một số 432 được giảm 15%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 432×15:100=(dfrac{324}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 432−(dfrac{324}{5})=(dfrac{1836}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{324}{5}):(dfrac{1836}{5})×100≈17,65%, không nhất thiết bằng 15%.

Bài 12: Một số 907 được giảm 20%. Tìm số mới. Muốn trở lại số ban đầu từ số mới phải tăng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mức thay đổi là 907×20:100=(dfrac{907}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Số mới là 907−(dfrac{907}{5})=(dfrac{3628}{5}). Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Tỉ lệ thay đổi ngược tính trên số mới là (dfrac{907}{5}):(dfrac{3628}{5})×100≈25%, không nhất thiết bằng 20%.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tăng giảm một số theo phần trăm.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?