Mục tiêu bài học
- Hiểu tư duy trường hợp xấu nhất hoặc tối ưu trong chuyên đề “Tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức số học”.
- Biết giải thích vì sao số lượng tìm được là đủ và vì sao nhỏ hơn thì chưa chắc chắn.
- Giải được bài phân loại bằng lập luận số học rõ ràng.
Kiến thức cần nhớ
- Bài ‘chắc chắn’ thường xét trường hợp xấu nhất: trì hoãn điều cần đạt lâu nhất rồi lấy thêm 1.
- Khi phân đồ vật vào nhóm, nếu số đồ vật nhiều hơn số nhóm thì phải có nhóm nhận từ 2 đồ vật trở lên.
- Bài tối ưu cần xác định đại lượng giữ nguyên và thử cách phân chia cân đối hoặc lệch nhất tùy mục tiêu.
- Kết quả tối ưu phải được kiểm tra bằng lập luận, không chỉ thử một vài trường hợp.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Đề bài: Hai số tự nhiên có tổng 20. Tìm tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết: Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 10 và 10. Tích: 10 × 10 = 100.
Ví dụ 2
Đề bài: Hai số tự nhiên có tổng 22. Tìm tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết: Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 11 và 11. Tích: 11 × 11 = 121.
Ví dụ 3
Đề bài: Hai số tự nhiên có tổng 24. Tìm tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết: Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 12 và 12. Tích: 12 × 12 = 144.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai số tự nhiên có tổng 26. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 13 và 13. Tích: 13 × 13 = 169.
Bài 2: Hai số tự nhiên có tổng 28. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 14 và 14. Tích: 14 × 14 = 196.
Bài 3: Hai số tự nhiên có tổng 30. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 15 và 15. Tích: 15 × 15 = 225.
Bài 4: Hai số tự nhiên có tổng 32. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 16 và 16. Tích: 16 × 16 = 256.
Bài 5: Hai số tự nhiên có tổng 34. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 17 và 17. Tích: 17 × 17 = 289.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai số tự nhiên có tổng 36. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 18 và 18. Tích: 18 × 18 = 324.
Bài 2: Hai số tự nhiên có tổng 38. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 19 và 19. Tích: 19 × 19 = 361.
Bài 3: Hai số tự nhiên có tổng 40. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 20 và 20. Tích: 20 × 20 = 400.
Bài 4: Hai số tự nhiên có tổng 42. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 21 và 21. Tích: 21 × 21 = 441.
Bài 5: Hai số tự nhiên có tổng 44. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 22 và 22. Tích: 22 × 22 = 484.
Bài 6: Hai số tự nhiên có tổng 46. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 23 và 23. Tích: 23 × 23 = 529.
Bài 7: Hai số tự nhiên có tổng 48. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 24 và 24. Tích: 24 × 24 = 576.
Bài 8: Hai số tự nhiên có tổng 50. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 25 và 25. Tích: 25 × 25 = 625.
Bài 9: Hai số tự nhiên có tổng 52. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 26 và 26. Tích: 26 × 26 = 676.
Bài 10: Hai số tự nhiên có tổng 54. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 27 và 27. Tích: 27 × 27 = 729.
Bài 11: Hai số tự nhiên có tổng 56. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 28 và 28. Tích: 28 × 28 = 784.
Bài 12: Hai số tự nhiên có tổng 58. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 29 và 29. Tích: 29 × 29 = 841.
Bài 13: Hai số tự nhiên có tổng 60. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 30 và 30. Tích: 30 × 30 = 900.
Bài 14: Hai số tự nhiên có tổng 62. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 31 và 31. Tích: 31 × 31 = 961.
Bài 15: Hai số tự nhiên có tổng 64. Tìm tích lớn nhất.
Lời giải
Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số gần nhau nhất: 32 và 32. Tích: 32 × 32 = 1024.
Ghi nhớ
- Bài ‘chắc chắn’ thường xét trường hợp xấu nhất: trì hoãn điều cần đạt lâu nhất rồi lấy thêm 1.
- Khi phân đồ vật vào nhóm, nếu số đồ vật nhiều hơn số nhóm thì phải có nhóm nhận từ 2 đồ vật trở lên.
- Bài tối ưu cần xác định đại lượng giữ nguyên và thử cách phân chia cân đối hoặc lệch nhất tùy mục tiêu.