50 bài Toán lớp 5 chọn lọc: từ nền tảng đến nâng cao

Bộ 50 bài này đi từ kiến thức nền đến bài nhiều bước, có phần trăm, chuyển động, dãy số, tỉ số, đếm cách và hình học; học sinh nên tự chọn phương pháp trước khi xem lời giải.

Chọn phương pháp theo dữ kiện

• Đọc kĩ để xác định dữ kiện giữ nguyên và dữ kiện thay đổi.
• Có thể phối hợp tổng–hiệu, sơ đồ phần bằng nhau, phần trăm, trung bình cộng, chuyển động, dãy số và hình học.
• Mỗi lời giải cần chỉ ra vì sao chọn phép tính đó và kiểm tra lại kết quả.

Kiểm tra từng bước của bài toán tổng hợp

1. Tóm tắt và phân loại bài toán.
2. Giải từng quan hệ theo thứ tự hợp lí.
3. Thử lại toàn bộ điều kiện và đơn vị.

Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết

Ví dụ 1: Hai số có tổng 540. Nếu chuyển 30 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Tìm hai số ban đầu.

Hướng dẫn giải chi tiết: Hiệu ban đầu là 30×2=60. Số lớn=(540+60):2=300; số bé=240.

Ví dụ 2: Một món hàng sau khi giảm 20% còn 480 000 đồng. Giá trước khi giảm là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết: Giá còn lại bằng 80% giá cũ. Giá cũ=480 000×100:80=600 000 đồng.

Ví dụ 3: Một tam giác có diện tích 96 cm², chiều cao 12 cm. Tìm đáy.

Hướng dẫn giải chi tiết: Đáy=96×2:12=16 cm.

Bài tập luyện tập

Phần A – Nhận biết phương pháp (Bài 1–10)

Bài 1: Hai số có tổng 500. Chuyển 15 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Tìm hai số ban đầu.

Bài 2: Một mặt hàng giảm 25% còn 262 500 đồng. Tìm giá trước khi giảm.

Bài 3: Tam giác có diện tích 98 cm² và chiều cao 14 cm. Tìm độ dài đáy.

Bài 4: Tổng của hai số là 160. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 35. Tìm hai số.

Bài 5: Hai xe đi ngược chiều, cách nhau 180 km, vận tốc 42 km/h và 48 km/h. Sau bao lâu gặp nhau?

Bài 6: Trung bình cộng của 5 số là 32. Thêm một số thì trung bình của 6 số là 35. Tìm số được thêm.

Bài 7: Tính tổng dãy cách đều 12, 16, … , 68.

Bài 8: Tính nhanh 49+59+12,5×8.

Bài 9: Một số chia cho 7 được thương 38, dư 2. Tìm số bị chia.

Bài 10: Hình tròn bán kính 5 cm. Tính chu vi, lấy π=3,14.

Phần B – Vận dụng nâng cao (Bài 11–50)

Bài 11: Hai số có tổng 520. Nếu tăng số bé thêm 20% và giảm số lớn đi 25% thì hai kết quả bằng nhau. Tìm hai số lúc đầu.

Bài 12: Một chiếc cặp được giảm giá 10%, rồi tiếp tục giảm 20% trên giá đã giảm. Khách trả 648 000 đồng. Hỏi giá ban đầu?

Bài 13: Một khu vườn hình chữ nhật dài 24 m, rộng 18 m. Làm lối đi rộng đều 2 m ở sát phía trong cả bốn cạnh. Tính diện tích lối đi.

Bài 14: Vòi A chảy một mình đầy bể trong 6 giờ, vòi B trong 9 giờ. Cùng mở cả hai vòi, sau bao lâu bể đầy, nếu lúc đầu bể rỗng?

Bài 15: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập số chẵn có ba chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?

Bài 16: Xe máy đi trước ô tô 72 km trên cùng một đường, cùng chiều. Xe máy đi 42 km/giờ, ô tô đi 58 km/giờ. Sau bao lâu ô tô đuổi kịp?

Bài 17: Một tam giác có đáy 20 cm và chiều cao tương ứng 12 cm. Nếu tăng đáy 25% nhưng giảm chiều cao 20% thì diện tích mới là bao nhiêu?

Bài 18: Lớp có 40 bạn; 24 bạn tham gia câu lạc bộ đọc sách, 22 bạn tham gia cờ vua, 9 bạn tham gia cả hai. Có bao nhiêu bạn không tham gia câu lạc bộ nào?

Bài 19: Tỉ số của hai số là 3 : 5. Nếu cộng 12 vào số bé và trừ 12 khỏi số lớn thì hai số bằng nhau. Tìm hai số ban đầu.

Bài 20: Một hình chữ nhật có chu vi 84 cm, chiều dài hơn chiều rộng 6 cm. Tính diện tích.

Bài 21: Trung bình cộng của 5 số là 32. Bỏ số lớn nhất là 48, trung bình cộng của 4 số còn lại bằng bao nhiêu?

Bài 22: Một cửa hàng bán 35% số hàng trong ngày đầu; ngày thứ hai bán 40% số còn lại. Ban đầu có 500 sản phẩm. Hỏi đã bán tất cả bao nhiêu và còn bao nhiêu?

Bài 23: Tìm số có ba chữ số biết chữ số hàng chục là 3, chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng đơn vị và tổng ba chữ số bằng 12.

Bài 24: Một đội 8 người dự định làm xong việc trong 14 ngày. Sau 5 ngày, đội được bổ sung 4 người có năng suất như nhau. Hỏi đội làm thêm bao nhiêu ngày nữa?

Bài 25: Tổng tử số và mẫu số của một phân số bằng 45; tỉ số của tử số và mẫu số là 2 : 3. Tìm phân số đó và rút gọn.

Bài 26: Một đoàn tàu dài 120 m chạy với tốc độ 18 m/giây qua một cây cầu dài 240 m. Tính thời gian từ lúc đầu tàu vào cầu đến khi đuôi tàu rời cầu.

Bài 27: Mảnh đất hình chữ nhật dài 25 m, rộng 18 m có một hồ hình chữ nhật dài 10 m, rộng 8 m nằm trọn trong đất. Tính diện tích đất không có hồ.

Bài 28: Tính tổng dãy 5, 9, 13, …, 125. Trước tiên hãy xác định số số hạng.

Bài 29: Một số có hai chữ số, tổng hai chữ số là 11. Đảo hai chữ số thì số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Bài 30: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, mỗi chữ số không dùng quá một lần, lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 5?

Bài 31: Một hình thang có diện tích 180 cm², chiều cao 9 cm. Đáy bé bằng 3/5 đáy lớn. Tìm hai đáy.

Bài 32: Hai xe đi ngược chiều trên đoạn đường dài 330 km. Xe thứ nhất khởi hành trước 1 giờ với vận tốc 45 km/giờ; xe thứ hai đi 50 km/giờ. Hỏi sau khi xe thứ hai xuất phát bao lâu thì gặp nhau?

Bài 33: Một hình chữ nhật có chu vi 96 cm. Nếu giảm chiều dài 4 cm và tăng chiều rộng 4 cm thì được hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Bài 34: Điểm trung bình của 6 bài kiểm tra là 7,2. Sau bài kiểm tra thứ bảy, điểm trung bình tăng lên 7,5. Bài thứ bảy được mấy điểm?

Bài 35: Một sản phẩm giá 250 000 đồng được tăng giá 20%, sau đó giảm 10% so với giá đã tăng. Giá bán cuối cùng là bao nhiêu?

Bài 36: Lớp 40 bạn có ba câu lạc bộ A, B, C. Số bạn thuộc từng câu lạc bộ lần lượt 16, 18, 14; các cặp A–B, B–C, C–A lần lượt 7, 6, 5, kể cả bạn thuộc cả ba. Có 2 bạn thuộc cả ba. Tìm số bạn chỉ thuộc một câu lạc bộ và không thuộc câu lạc bộ nào.

Bài 37: Một ô tô đi 180 km đầu với mức 6 lít xăng cho 100 km, rồi đi 120 km tiếp theo với mức 8 lít cho 100 km. Tổng số xăng đã dùng là bao nhiêu?

Bài 38: Một lưới ô vuông có 3 hàng, 4 cột. Đếm tất cả hình chữ nhật mà không phải hình vuông (chỉ xét cạnh trùng đường lưới).

Bài 39: Có 15 đồng xu loại 2 000 đồng và 5 000 đồng, tổng giá trị 57 000 đồng. Có bao nhiêu đồng mỗi loại?

Bài 40: Hiệu hai số là 54; tỉ số số bé và số lớn bằng 4 : 7. Tìm hai số.

Bài 41: Hai vòi A, B chảy độc lập đầy một bể lần lượt trong 5 giờ và 10 giờ. Nếu mở cùng lúc, cần bao lâu để đầy bể?

Bài 42: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 200, có bao nhiêu số chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 6?

Bài 43: Tổng hai số lẻ liên tiếp là 136. Tìm hai số đó.

Bài 44: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu giảm chiều dài 5 m và tăng chiều rộng 5 m thì được hình vuông. Tính diện tích khu vườn ban đầu.

Bài 45: Có 6 bạn, mỗi cặp bạn bắt tay nhau đúng một lần. Có tất cả bao nhiêu lượt bắt tay?

Bài 46: Giá một món hàng tăng 20% rồi lại giảm 20% trên mức giá đã tăng. Ban đầu giá 500 000 đồng. Giá cuối cùng bằng bao nhiêu?

Bài 47: Một cửa hàng bán 1/3 số gạo ban đầu vào buổi sáng, buổi chiều bán tiếp 1/4 số gạo còn lại. Sau hai buổi còn 90 kg. Lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Bài 48: Tấm bìa hình chữ nhật dài 21 cm, rộng 14 cm. Cắt bỏ hai hình vuông cạnh 3 cm ở hai góc khác nhau, không chồng nhau. Tính diện tích còn lại.

Bài 49: Tính tổng dãy 2, 5, 8, …, 98 và cho biết dãy có bao nhiêu số hạng.

Bài 50: Có 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh, các viên bi cùng màu vẫn được xem là các viên riêng biệt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 viên khác màu, không xét thứ tự chọn?

Lời giải

Đáp án và hướng giải Phần A

Bài 1: Hiệu ban đầu là 15×2=30. Số lớn=(500+30):2=265; số bé=235.

Bài 2: Giá còn lại bằng 75% giá cũ. Giá cũ=262 500×100:75=350 000 đồng.

Bài 3: Đáy=98×2:14=14 cm.

Bài 4: Tổng số phần bằng nhau là 3 + 5 = 8. Giá trị một phần là 160 : 8 = 20. Số thứ nhất là 20 × 3 = 60; số thứ hai là 20 × 5 = 100.

Bài 5: Tổng vận tốc=42+48=90 km/h. Thời gian=180:90=2 giờ.

Bài 6: Tổng cũ=32×5=160; tổng mới=35×6=210. Số thêm=50.

Bài 7: Dãy có 15 số hạng. Tổng=(12+68)×15:2=600.

Bài 8: Hai phân số có tổng 1; 12,5×8=100. Kết quả 101.

Bài 9: Số bị chia=7×38+2=268.

Bài 10: Chu vi=2×5×3,14=31,4 cm.

Đáp án và hướng giải Phần B

Bài 11: Giá trị mới bằng nhau, nên 120% số bé bằng 75% số lớn. Số bé bằng 75 : 120 = 5/8 số lớn. Tổng số phần là 5 + 8 = 13; một phần bằng 520 : 13 = 40. Số bé là 200, số lớn là 320. Thử lại: 200 × 1,2 = 240 và 320 × 0,75 = 240.

Bài 12: Sau lần giảm đầu còn 90% giá gốc; sau lần hai còn 80% của 90%, tức 72% giá gốc. Giá ban đầu là 648 000 : 72 × 100 = 900 000 đồng. Không cộng hai lần giảm thành 30%.

Bài 13: Phần đất còn lại bên trong dài 24 − 2 × 2 = 20 m, rộng 18 − 2 × 2 = 14 m. Diện tích lối đi là 24 × 18 − 20 × 14 = 432 − 280 = 152 m².

Bài 14: Mỗi giờ, hai vòi cùng chảy được 1/6 + 1/9 = 5/18 bể. Thời gian đầy bể là 18/5 giờ, tức 3 giờ 36 phút.

Bài 15: Hàng đơn vị bằng 0: hàng trăm có 5 cách, hàng chục 4 cách, được 20 số. Hàng đơn vị bằng 2 hoặc 4: có 2 cách; hàng trăm chọn 4 chữ số khác 0 còn lại, hàng chục chọn 4 chữ số còn lại, được 2 × 4 × 4 = 32 số. Tổng 52 số.

Bài 16: Mỗi giờ khoảng cách giảm 58 − 42 = 16 km. Thời gian đuổi kịp là 72 : 16 = 4,5 giờ, tức 4 giờ 30 phút.

Bài 17: Đáy mới 20 × 1,25 = 25 cm; chiều cao mới 12 × 0,8 = 9,6 cm. Diện tích mới là 25 × 9,6 : 2 = 120 cm², bằng diện tích cũ. Lưu ý 25% tăng và 20% giảm không triệt tiêu theo phép cộng mà theo phép nhân.

Bài 18: Số bạn tham gia ít nhất một câu lạc bộ là 24 + 22 − 9 = 37. Số bạn không tham gia câu lạc bộ nào là 40 − 37 = 3 bạn.

Bài 19: Hiệu hai số ban đầu bằng 12 + 12 = 24. Hiệu số phần là 5 − 3 = 2 nên một phần bằng 12. Hai số là 3 × 12 = 36 và 5 × 12 = 60.

Bài 20: Nửa chu vi là 84 : 2 = 42 cm. Chiều dài là (42 + 6) : 2 = 24 cm; chiều rộng là 18 cm. Diện tích 24 × 18 = 432 cm².

Bài 21: Tổng 5 số là 32 × 5 = 160. Tổng 4 số còn lại là 160 − 48 = 112. Trung bình mới là 112 : 4 = 28.

Bài 22: Ngày đầu bán 500 × 35% = 175 sản phẩm, còn 325. Ngày hai bán 325 × 40% = 130. Đã bán 175 + 130 = 305 sản phẩm, còn 500 − 305 = 195.

Bài 23: Bỏ chữ số hàng chục, tổng hai chữ số còn lại là 12 − 3 = 9. Chia thành 3 phần bằng nhau, chữ số hàng đơn vị bằng 9 : 3 = 3, hàng trăm là 6. Số cần tìm là 633.

Bài 24: Toàn bộ công việc tương đương 8 × 14 = 112 công-ngày. Đã làm 8 × 5 = 40 công-ngày, còn 72. Có 12 người nên cần 72 : 12 = 6 ngày nữa.

Bài 25: Tổng số phần là 2 + 3 = 5; một phần bằng 45 : 5 = 9. Tử là 18, mẫu là 27; phân số 18/27 rút gọn được 2/3.

Bài 26: Đầu tàu phải đi quãng đường bằng chiều dài tàu cộng chiều dài cầu: 120 + 240 = 360 m. Thời gian là 360 : 18 = 20 giây.

Bài 27: Diện tích cả mảnh đất là 25 × 18 = 450 m². Diện tích hồ là 10 × 8 = 80 m². Diện tích còn lại 450 − 80 = 370 m².

Bài 28: Dãy cách đều 4 đơn vị. Số số hạng là (125 − 5) : 4 + 1 = 31. Ghép đầu với cuối, tổng là (5 + 125) × 31 : 2 = 2015.

Bài 29: Hiệu hai chữ số là 27 : 9 = 3. Chữ số hàng chục là (11 + 3) : 2 = 7, chữ số hàng đơn vị là 4. Số ban đầu là 74; thử lại 74 − 47 = 27.

Bài 30: Số tận cùng là 0 hoặc 5. Tận cùng 0: hàng nghìn có 5 cách; hai hàng giữa có 4 × 3 cách, được 60 số. Tận cùng 5: hàng nghìn có 4 cách (khác 0 và 5); hai hàng giữa 4 × 3 cách, được 48 số. Tổng 108 số.

Bài 31: Tổng hai đáy bằng 180 × 2 : 9 = 40 cm. Coi đáy bé 3 phần, đáy lớn 5 phần; một phần 40 : 8 = 5 cm. Đáy bé 15 cm, đáy lớn 25 cm.

Bài 32: Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi 45 km nên khoảng cách còn 330 − 45 = 285 km. Tổng vận tốc là 45 + 50 = 95 km/giờ. Thời gian từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi gặp nhau là 285 : 95 = 3 giờ.

Bài 33: Tổng chiều dài và chiều rộng là 96 : 2 = 48 cm. Vì giảm dài 4 cm và tăng rộng 4 cm thì bằng nhau, ban đầu dài hơn rộng 8 cm. Chiều dài (48 + 8) : 2 = 28 cm, chiều rộng 20 cm. Diện tích 560 cm².

Bài 34: Tổng 6 bài là 7,2 × 6 = 43,2 điểm. Tổng 7 bài là 7,5 × 7 = 52,5 điểm. Bài thứ bảy đạt 52,5 − 43,2 = 9,3 điểm.

Bài 35: Sau khi tăng giá, sản phẩm có giá 250 000 × 120% = 300 000 đồng. Giảm 10% của giá mới tức giảm 30 000 đồng. Giá cuối cùng 270 000 đồng, cao hơn giá đầu 8%.

Bài 36: Chỉ thuộc đúng hai nhóm: (7 − 2) + (6 − 2) + (5 − 2) = 12. Thuộc ít nhất một nhóm: 16 + 18 + 14 − 7 − 6 − 5 + 2 = 32. Chỉ thuộc một nhóm: 32 − 12 − 2 = 18. Không thuộc nhóm nào: 40 − 32 = 8.

Bài 37: Chặng đầu tiêu thụ 180 × 6 : 100 = 10,8 lít; chặng sau 120 × 8 : 100 = 9,6 lít. Tổng 20,4 lít. Không lấy trung bình giản đơn của 6 và 8 vì hai quãng đường khác nhau.

Bài 38: Chọn 2 trong 4 đường ngang và 2 trong 5 đường dọc được 6 × 10 = 60 hình chữ nhật. Hình vuông: cỡ 1 × 1 có 12, cỡ 2 × 2 có 6, cỡ 3 × 3 có 2, tổng 20. Hình chữ nhật không phải hình vuông: 60 − 20 = 40.

Bài 39: Giả sử cả 15 đồng đều loại 2 000 đồng thì được 30 000 đồng. Thiếu 27 000 đồng; mỗi đồng 5 000 thay một đồng 2 000 làm tăng 3 000 đồng. Có 27 000 : 3 000 = 9 đồng 5 000 và 6 đồng 2 000.

Bài 40: Hiệu số phần là 7 − 4 = 3; một phần bằng 54 : 3 = 18. Số bé là 72, số lớn là 126. Thử lại 126 − 72 = 54.

Bài 41: Trong 1 giờ, hai vòi chảy được 1/5 + 1/10 = 3/10 bể. Thời gian đầy bể là 10/3 giờ = 3 giờ 20 phút.

Bài 42: Có 200 : 4 = 50 bội của 4 trong phạm vi xét. Số chia hết cả 4 và 6 là bội của 12; có 16 bội của 12. Cần tìm 50 − 16 = 34 số.

Bài 43: Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2. Số bé là (136 − 2) : 2 = 67; số lớn là 69.

Bài 44: Nửa chu vi là 50 m. Chiều dài hơn chiều rộng 10 m nên chiều dài (50 + 10) : 2 = 30 m, chiều rộng 20 m. Diện tích là 30 × 20 = 600 m².

Bài 45: Mỗi bạn có thể bắt tay 5 bạn khác nên đếm được 6 × 5 = 30 lượt, nhưng mỗi cái bắt tay đã được tính hai lần. Số cái bắt tay thực tế là 30 : 2 = 15.

Bài 46: Sau khi tăng, giá là 500 000 × 120% = 600 000 đồng. Giảm 20% của 600 000 bằng 120 000 đồng, nên còn 480 000 đồng; thấp hơn ban đầu 4%.

Bài 47: Sau buổi sáng còn 2/3 số gạo; sau buổi chiều còn 3/4 của số đó. Phần còn lại so với ban đầu là 2/3 × 3/4 = 1/2. Vậy số gạo ban đầu là 90 × 2 = 180 kg.

Bài 48: Diện tích tấm bìa là 21 × 14 = 294 cm². Diện tích hai phần cắt là 2 × 3 × 3 = 18 cm². Còn 294 − 18 = 276 cm².

Bài 49: Công sai bằng 3. Số số hạng là (98 − 2) : 3 + 1 = 33. Tổng là (2 + 98) × 33 : 2 = 1650.

Bài 50: Chọn 1 trong 6 viên đỏ và 1 trong 4 viên xanh: có 6 × 4 = 24 cách. Mỗi cặp gồm một viên đỏ, một viên xanh nên không bị đếm trùng.

Bộ bài được chia thành phần khởi động và phần vận dụng nhiều bước. Với mỗi bài vận dụng, học sinh nên nêu quan hệ, thực hiện phép tính và thử lại dữ kiện thay vì chỉ viết đáp số.