Bài học khai thác thể tích hình lập phương theo cả chiều thuận và chiều ngược: tính thể tích, tìm cạnh, so sánh thể tích và suy luận khi cạnh thay đổi.
Thể tích hình lập phương và độ dài cạnh
- Thể tích hình lập phương bằng cạnh × cạnh × cạnh.
- Các số đo phải cùng đơn vị trước khi tính.
- Khi biết thể tích và cần tìm cạnh là số tự nhiên, có thể thử các số phù hợp rồi kiểm tra bằng phép nhân ba thừa số bằng nhau.
Tìm cạnh, so sánh thể tích và xếp khối
- Đọc kĩ xem đề cho cạnh hay cho thể tích.
- Nếu bài có hai hình, tính hoặc so sánh từng thể tích rồi mới kết luận.
- Bài có phần bị lấy đi: tính thể tích ban đầu và phần bị lấy, sau đó thực hiện phép trừ.
Nếu cạnh của hình lập phương gấp đôi thì thể tích gấp 2 × 2 × 2 = 8 lần. Không được kết luận thể tích chỉ gấp đôi vì cả ba chiều đều thay đổi.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Một hình lập phương cạnh 6 cm. Tính thể tích.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Thể tích là 6 × 6 × 6 = 216 cm³.
Ví dụ 2: Một hình lập phương có thể tích 512 cm³. Tìm cạnh.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Ta thử các số tự nhiên gần 8: 8 × 8 × 8 = 512. Vậy cạnh hình lập phương là 8 cm.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Một khối lập phương cạnh 7 cm. Tính thể tích.
Lời giải
Bài giải
Vì cạnh hình lập phương dài 7 cm nên thể tích là: 7 × 7 × 7 = 343 (cm³).
Đáp số: 343 cm³.
Bài 2: Một hình lập phương có thể tích 729 cm³. Tìm cạnh.
Lời giải
Bài giải
Vì 9 × 9 × 9 = 729 nên cạnh là 9 cm.
Bài 3: Hai hình lập phương có cạnh 4 cm và 6 cm. Hình lớn hơn có thể tích nhiều hơn bao nhiêu xăng-ti-mét khối?
Lời giải
Bài giải
Thể tích hai hình: 4 × 4 × 4 = 64 cm³; 6 × 6 × 6 = 216 cm³. Hiệu là 216 – 64 = 152 cm³.
Bài 4: Một hình lập phương cạnh 5 cm được ghép từ các khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm. Có tất cả bao nhiêu khối nhỏ?
Lời giải
Bài giải
Số khối nhỏ bằng thể tích khối lớn tính theo cm³: 5 × 5 × 5 = 125 khối.
Bài 5: Một khối lập phương cạnh 10 cm bị lấy đi một khối lập phương cạnh 4 cm. Tính thể tích phần còn lại.
Lời giải
Bài giải
Thể tích ban đầu: 10 × 10 × 10 = 1000 cm³. Phần lấy đi: 4 × 4 × 4 = 64 cm³. Còn lại 1000 – 64 = 936 cm³.
Bài 6: Cạnh một hình lập phương gấp đôi từ 3 cm lên 6 cm. Thể tích mới gấp mấy lần thể tích cũ?
Lời giải
Bài giải
Thể tích cũ: 3 × 3 × 3 = 27 cm³. Thể tích mới: 6 × 6 × 6 = 216 cm³. 216 : 27 = 8. Vậy gấp 8 lần.
Bài 7: Một hộp hình lập phương chứa vừa 1000 khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm. Cạnh hộp dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Lời giải
Bài giải
Vì 10 × 10 × 10 = 1000 nên cạnh hộp dài 10 cm.
Bài 8: Hai hình lập phương có tổng thể tích 341 cm³. Một hình có cạnh 5 cm, hình kia có cạnh là số tự nhiên. Tìm cạnh hình kia.
Lời giải
Bài giải
Thể tích khối lập phương cạnh 5 cm là: 5 × 5 × 5 = 125 (cm³).
Thể tích khối còn lại là: 341 − 125 = 216 (cm³).
Vì 6 × 6 × 6 = 216 nên cạnh hình lập phương thứ hai là 6 cm.
Thử lại: 125 + 216 = 341 (cm³). Đáp số: 6 cm.
Bài 9: Một khối lập phương cạnh 8 dm. Người ta đổ đầy bằng các khối lập phương cạnh 2 dm. Cần bao nhiêu khối nhỏ?
Lời giải
Bài giải
Mỗi chiều xếp được 8 : 2 = 4 khối. Tổng số khối là 4 × 4 × 4 = 64.
Bài 10: Thể tích một hình lập phương là 343 cm³. Nếu tăng cạnh thêm 1 cm thì thể tích mới là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Vì 7 × 7 × 7 = 343 nên cạnh cũ 7 cm. Cạnh mới 8 cm, thể tích 8 × 8 × 8 = 512 cm³.
Ghi nhớ
- Không suy ra cạnh bằng cách lấy thể tích chia 3.
- Bài ghép khối nhỏ thường thuận lợi hơn nếu xét số khối trên mỗi chiều.
Nếu cạnh hình lập phương tăng gấp đôi thì thể tích tăng gấp tám lần vì cả ba kích thước đều gấp đôi. Không lấy thể tích mới bằng hai lần thể tích cũ.
Nếu cạnh hình lập phương tăng gấp đôi, thể tích tăng gấp tám chứ không phải gấp đôi. Nên kiểm tra kết quả bằng cách đếm số lớp khối lập phương đơn vị hoặc nhân ba kích thước.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)