Diện tích hình ghép nâng cao yêu cầu học sinh chọn cách chia hoặc bù hình hợp lí, thay vì chỉ áp dụng một công thức có sẵn.
Tách, ghép hình để tính diện tích
- Hình ghép có thể được chia thành các hình chữ nhật, tam giác, hình vuông hoặc hình thang quen thuộc.
- Có thể tính bằng cách cộng các phần không chồng nhau hoặc lấy hình lớn trừ phần bị khoét.
- Cùng một hình có thể có nhiều cách chia; nên chọn cách ít phép tính và dễ kiểm tra.
Chọn phần cần cộng và phần cần trừ
- Vẽ hoặc tưởng tượng đường chia.
- Ghi kích thước còn thiếu bằng phép cộng/trừ từ dữ kiện đã cho.
- Tính từng phần rồi cộng hoặc trừ; cuối cùng kiểm tra đơn vị diện tích.
Khi lấy diện tích hình lớn trừ các phần khoét, phải biết mỗi phần khoét nằm trong hình lớn và các phần khoét không chồng lên nhau. Nếu có chồng nhau thì cần xét phần chung để tránh trừ hai lần.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Một hình chữ L được tạo từ hình chữ nhật 10 cm × 8 cm, khoét đi góc 4 cm × 3 cm. Tính diện tích phần còn lại.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Diện tích hình lớn 80 cm², phần khoét 12 cm². Còn 80 – 12 = 68 cm².
Ví dụ 2: Một hình gồm hình chữ nhật 12 cm × 6 cm và một tam giác có đáy 12 cm, cao 4 cm đặt phía trên. Tính diện tích hình ghép.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hình chữ nhật 72 cm²; tam giác 12 × 4 : 2 = 24 cm². Tổng 96 cm².
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Hình vuông cạnh 12 cm bị khoét một hình vuông cạnh 5 cm ở góc. Tính diện tích còn lại.
Lời giải
Bài giải
Diện tích hình vuông ban đầu là: 12 × 12 = 144 (cm²).
Phần bị khoét có diện tích: 5 × 5 = 25 (cm²).
Diện tích còn lại: 144 − 25 = 119 (cm²).
Đáp số: 119 cm².
Bài 2: Một hình gồm hai hình chữ nhật 8 cm × 5 cm và 6 cm × 3 cm, không chồng nhau. Tính tổng diện tích.
Lời giải
Bài giải
Diện tích hình chữ nhật thứ nhất: 8 × 5 = 40 (cm²).
Diện tích hình chữ nhật thứ hai: 6 × 3 = 18 (cm²).
Hai hình không chồng lên nhau nên diện tích hình ghép là: 40 + 18 = 58 (cm²).
Đáp số: 58 cm².
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật 20 m × 15 m có hồ hình chữ nhật 8 m × 5 m. Diện tích đất còn lại là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Diện tích toàn bộ mảnh đất: 20 × 15 = 300 (m²).
Diện tích hồ: 8 × 5 = 40 (m²).
Diện tích đất không bị hồ chiếm: 300 − 40 = 260 (m²).
Đáp số: 260 m².
Bài 4: Một hình được ghép từ hình chữ nhật dài 14 cm, rộng 8 cm và một tam giác có đáy 8 cm, chiều cao 6 cm. Hai phần ghép sát nhau theo cạnh, không chồng lên nhau về diện tích. Tính diện tích hình ghép.
Lời giải
Bài giải
Hình chữ nhật có diện tích: 14 × 8 = 112 (cm²).
Tam giác có diện tích: 8 × 6 : 2 = 24 (cm²).
Hai phần chỉ ghép sát cạnh, không chồng diện tích, nên diện tích hình ghép: 112 + 24 = 136 (cm²).
Đáp số: 136 cm².
Bài 5: Một hình chữ nhật 16 cm × 10 cm bị cắt hai hình vuông cạnh 3 cm ở hai góc. Tính diện tích còn lại.
Lời giải
Bài giải
Diện tích hình chữ nhật ban đầu: 16 × 10 = 160 (cm²).
Mỗi hình vuông bị cắt có diện tích: 3 × 3 = 9 (cm²).
Hai góc bị cắt có tổng diện tích: 9 × 2 = 18 (cm²).
Phần còn lại: 160 − 18 = 142 (cm²).
Đáp số: 142 cm².
Bài 6: Một hình vuông cạnh 10 cm được ghép thêm một hình chữ nhật 10 cm × 4 cm dọc theo một cạnh. Hình mới có diện tích bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Hình vuông có diện tích: 10 × 10 = 100 (cm²).
Hình chữ nhật ghép thêm có diện tích: 10 × 4 = 40 (cm²).
Vì ghép dọc cạnh và không chồng diện tích nên diện tích toàn hình: 100 + 40 = 140 (cm²).
Đáp số: 140 cm².
Bài 7: Một hình chữ L có thể bù thành hình chữ nhật 15 cm × 10 cm; phần thiếu là hình chữ nhật 6 cm × 4 cm. Tính diện tích hình chữ L.
Lời giải
Bài giải
Diện tích hình chữ nhật bao ngoài: 15 × 10 = 150 (cm²).
Diện tích hình chữ nhật khuyết: 6 × 4 = 24 (cm²).
Diện tích hình chữ L: 150 − 24 = 126 (cm²).
Đáp số: 126 cm².
Bài 8: Một hình gồm hình thang có hai đáy 10 cm, 16 cm, cao 5 cm và hình chữ nhật 8 cm × 5 cm, không chồng nhau. Tính diện tích.
Lời giải
Bài giải
Hình thang có diện tích: (10 + 16) × 5 : 2 = 65 (cm²).
Hình chữ nhật có diện tích: 8 × 5 = 40 (cm²).
Hai hình không chồng diện tích nên diện tích toàn hình là: 65 + 40 = 105 (cm²).
Đáp số: 105 cm².
Bài 9: Một hình vuông cạnh 14 cm được khoét một lỗ hình chữ nhật 6 cm × 4 cm và một lỗ hình vuông cạnh 2 cm. Cả hai lỗ đều nằm trọn trong hình lớn và không giao nhau. Tính diện tích còn lại.
Lời giải
Bài giải
Diện tích hình vuông lớn: 14 × 14 = 196 (cm²).
Lỗ hình chữ nhật: 6 × 4 = 24 (cm²); lỗ hình vuông: 2 × 2 = 4 (cm²).
Hai lỗ không giao nhau nên diện tích bị khoét: 24 + 4 = 28 (cm²).
Diện tích còn lại: 196 − 28 = 168 (cm²).
Đáp số: 168 cm².
Bài 10: Một hình ghép có diện tích 180 cm², gồm hình chữ nhật dài 15 cm, rộng 8 cm và một tam giác có đáy 12 cm. Hai phần ghép không chồng lên nhau về diện tích. Tìm chiều cao tam giác.
Lời giải
Bài giải
Diện tích hình chữ nhật: 15 × 8 = 120 (cm²).
Hai hình không chồng nhau nên diện tích tam giác: 180 − 120 = 60 (cm²).
Chiều cao tam giác: 60 × 2 : 12 = 10 (cm).
Thử lại: 120 + 12 × 10 : 2 = 180 (cm²).
Đáp số: 10 cm.
Ghi nhớ
- Không cộng diện tích các phần bị chồng lên nhau.
- Bài ngược thường bắt đầu bằng cách tìm diện tích phần chưa biết.
Phải làm rõ những phần ghép chỉ tiếp xúc ở cạnh hay thực sự chồng lên nhau. Phương pháp cộng từng hình chỉ đúng khi các phần diện tích không giao nhau.
Trước khi cộng diện tích, xác định các phần ghép có phủ lên nhau hay chỉ chung đường biên. Nếu chưa rõ, cần bổ sung hình hoặc giả thiết; không thể mặc nhiên cộng hai diện tích.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)