Bài học nâng cao về hình tròn kết hợp chu vi, diện tích, bán kính, đường kính và các bài toán phần hình tròn trong tình huống thực tế.
Bán kính, đường kính, chu vi và diện tích
- Chu vi hình tròn = đường kính × 3,14 = bán kính × 2 × 3,14.
- Diện tích hình tròn = bán kính × bán kính × 3,14.
- Bán kính bằng một nửa đường kính; khi biết chu vi có thể tìm đường kính bằng chu vi : 3,14.
Giải ngược từ chu vi hoặc diện tích
- Xác định đề đang hỏi chu vi hay diện tích.
- Đưa đường kính về bán kính nếu cần tính diện tích.
- Bài so sánh: nên tính từng đại lượng hoặc nhận ra quan hệ giữa bán kính và đường kính trước.
Bài cho đường kính nhưng hỏi diện tích: trước hết phải chia đôi đường kính để tìm bán kính. Trong bài toán lớp 5, thường lấy số pi xấp xỉ bằng 3,14 theo quy ước của đề.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Hình tròn bán kính 5 cm. Tính chu vi và diện tích.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chu vi: 5 × 2 × 3,14 = 31,4 cm. Diện tích: 5 × 5 × 3,14 = 78,5 cm².
Ví dụ 2: Một hình tròn có chu vi 37,68 cm. Tìm bán kính.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Đường kính = 37,68 : 3,14 = 12 cm. Bán kính = 12 : 2 = 6 cm.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Hình tròn đường kính 14 cm. Tính chu vi.
Lời giải
Bài giải
14 × 3,14 = 43,96 cm.
Bài 2: Hình tròn đường kính 10 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Bài giải
Bán kính 5 cm. Diện tích 5 × 5 × 3,14 = 78,5 cm².
Bài 3: Một bánh xe bán kính 35 cm lăn đúng 20 vòng. Quãng đường bánh xe đi được là bao nhiêu mét?
Lời giải
Bài giải
Một vòng: 35 × 2 × 3,14 = 219,8 cm. 20 vòng: 4396 cm = 43,96 m.
Bài 4: Hai hình tròn có bán kính 3 cm và 6 cm. Diện tích hình lớn gấp mấy lần hình nhỏ?
Lời giải
Bài giải
Diện tích nhỏ 28,26 cm²; lớn 113,04 cm². 113,04 : 28,26 = 4. Gấp 4 lần.
Bài 5: Một hình tròn có diện tích 314 cm². Tìm bán kính.
Lời giải
Bài giải
Ta cần số mà số đó × số đó × 3,14 = 314. Suy ra bán kính × bán kính = 100. Bán kính 10 cm.
Bài 6: Một sân hình tròn bán kính 7 m. Người ta làm hàng rào quanh sân, chừa lối vào rộng 2 m. Chiều dài hàng rào cần dùng là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Chu vi sân 7 × 2 × 3,14 = 43,96 m. Trừ lối vào: 43,96 – 2 = 41,96 m.
Bài 7: Một hình vuông cạnh 10 cm chứa một hình tròn đường kính 10 cm. Tính diện tích phần trong hình vuông nhưng ngoài hình tròn.
Lời giải
Bài giải
Hình vuông 100 cm². Hình tròn bán kính 5 cm có diện tích 78,5 cm². Phần còn lại 21,5 cm².
Bài 8: Nửa hình tròn có bán kính 4 cm. Tính diện tích nửa hình tròn.
Lời giải
Bài giải
Diện tích cả hình tròn 4 × 4 × 3,14 = 50,24 cm². Một nửa là 25,12 cm².
Bài 9: Một hình tròn có chu vi 62,8 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Bài giải
Đường kính 62,8 : 3,14 = 20 cm, bán kính 10 cm. Diện tích = 10 × 10 × 3,14 = 314 cm².
Bài 10: Bán kính tăng từ 4 cm lên 8 cm. Chu vi và diện tích thay đổi thế nào?
Lời giải
Bài giải
Chu vi cũ 25,12 cm, mới 50,24 cm: gấp 2 lần. Diện tích cũ 50,24 cm², mới 200,96 cm²: gấp 4 lần.
Ghi nhớ
- Bán kính gấp đôi thì chu vi gấp đôi nhưng diện tích gấp bốn.
- Luôn phân biệt đơn vị độ dài với đơn vị diện tích.
Hai công thức của hình tròn phục vụ hai yêu cầu khác nhau: chu vi bằng đường kính nhân 3,14; diện tích bằng bán kính nhân bán kính nhân 3,14. Khi đường kính tăng gấp đôi, diện tích tăng gấp bốn.
Trong bài hình tròn, bán kính bằng một nửa đường kính. Trước khi thay số vào công thức diện tích, cần xác định đề cho bán kính hay đường kính để tránh sai lệch bốn lần.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)