10 bài toán nâng cao về Phép chia hết và Phép chia có dư dành cho học sinh lớp 3. Các bài toán này được thiết kế để rèn luyện tư duy logic, khả năng suy luận ngược và cách xử lý số dư trong thực tế.
Phần 1: Các bài toán về tìm số (Tư duy ngược)
Bài 1: Tìm một số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho 6 thì được thương là 12 và số dư là số dư lớn nhất có thể có.
- Hướng dẫn:
- Trong phép chia cho 6, số dư lớn nhất có thể là
(vì số dư luôn nhỏ hơn số chia). - Muốn tìm số bị chia, ta lấy (Thương
Số chia) + Số dư. - Giải: Số cần tìm là:
.
- Trong phép chia cho 6, số dư lớn nhất có thể là
Bài 2: Một số chia cho 7 có số dư là 4. Hỏi phải thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để phép chia đó trở thành phép chia hết và thương tăng thêm 1 đơn vị?
- Hướng dẫn:
- Để phép chia trở thành chia hết, ta cần thêm một lượng sao cho tổng của số dư cũ và số thêm vào bằng đúng số chia.
- Giải: Số đơn vị cần thêm là:
(đơn vị).
Bài 3: Một số chia cho 5 dư 2. Hỏi nếu muốn phép chia đó là phép chia hết và thương tăng thêm 2 đơn vị thì phải cộng thêm vào số đó bao nhiêu đơn vị?
- Hướng dẫn:
- Để thương tăng 1 đơn vị và chia hết: thêm
đơn vị. - Để thương tăng thêm 1 đơn vị nữa: thêm tiếp 5 đơn vị.
- Giải: Tổng số đơn vị cần thêm là:
đơn vị.
- Để thương tăng 1 đơn vị và chia hết: thêm
Phần 2: Toán đố thực tế và chia nhóm
Bài 4: Lớp 3A có 34 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm có không quá 4 bạn. Hỏi cô giáo cần ít nhất bao nhiêu nhóm?
- Hướng dẫn:
- Thực hiện phép chia:
(dư 2). - 8 nhóm thì mỗi nhóm 4 bạn, còn thừa 2 bạn. 2 bạn này phải lập thêm 1 nhóm nữa.
- Giải: Số nhóm ít nhất là:
(nhóm).
- Thực hiện phép chia:
Bài 5: Một cửa hàng có 55m vải. May mỗi bộ quần áo hết 3m vải. Hỏi cửa hàng có thể may được tối đa bao nhiêu bộ quần áo và còn thừa mấy mét vải?
- Hướng dẫn:
- Đây là bài toán tìm thương và số dư đơn thuần.
- Giải: Ta có
(dư 1). Vậy may được tối đa 18 bộ và thừa 1m vải.
Phần 3: Thay đổi thành phần trong phép chia
Bài 6: Trong một phép chia hết, thương là 15. Nếu giữ nguyên số chia và tăng số bị chia lên 3 lần thì thương mới là bao nhiêu?
- Hướng dẫn:
- Trong phép chia hết, nếu số bị chia tăng bao nhiêu lần (số chia giữ nguyên) thì thương cũng tăng bấy nhiêu lần.
- Giải: Thương mới là:
.
Bài 7: Một phép chia có số bị chia là 47, số dư là 2. Tìm số chia và thương (biết thương lớn hơn 1).
- Hướng dẫn:
- Số bị chia trừ số dư sẽ ra một số chia hết:
. - Tìm hai số tích với nhau bằng 45 (
hoặc 
). - Lưu ý: Số chia phải lớn hơn số dư (tức là số chia
). - Giải: Các cặp (Số chia, Thương) có thể là:
.
- Số bị chia trừ số dư sẽ ra một số chia hết:
Phần 4: Quy luật và logic nâng cao
Bài 8: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14… Tìm số dư của số hạng thứ 20 khi chia cho 3.
- Hướng dẫn:
- Nhận xét quy luật:
dư 2; 
dư 2; 
dư 2… - Tất cả các số trong dãy này khi chia cho 3 đều có chung một số dư.
- Giải: Số dư của số hạng thứ 20 khi chia cho 3 là 2.
- Nhận xét quy luật:
Bài 9: Tổng của hai số là 45. Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4 và dư 5. Tìm hai số đó.
- Hướng dẫn:
- Số lớn = Số bé
. - Vẽ sơ đồ: Số bé là 1 phần, số lớn là 4 phần và thêm 5 đơn vị.
- Tổng số phần bằng nhau:
(phần). - Giá trị của 5 phần là:
. - Giải: Số bé là
. Số lớn là 
.
- Số lớn = Số bé
Bài 10: Một bác nông dân có một số trứng ít hơn 30 quả. Nếu xếp vào mỗi vỉ 6 quả thì thừa 2 quả. Nếu xếp vào mỗi vỉ 5 quả thì cũng thừa 2 quả. Hỏi bác có bao nhiêu quả trứng?
- Hướng dẫn:
- Số trứng chia cho 6 dư 2 và chia cho 5 dư 2.
- Nếu bớt đi 2 quả thì số trứng đó sẽ chia hết cho cả 5 và 6.
- Số nhỏ hơn 30 mà chia hết cho cả 5 và 6 chỉ có số 0 (loại) hoặc không có số nào? Lưu ý: số chia hết cho cả 5 và 6 phải là 30, 60…
- Đợi đã, ta kiểm tra các số chia 6 dư 2: 8, 14, 20, 26.
- Kiểm tra số 26:
dư 1 (Không đúng). - Rà soát lại: Các số nhỏ hơn 30 chia 5 dư 2 là: 7, 12, 17, 22, 27. Trong các số này, số nào chia 6 dư 2?
(hết); 
dư 3. Không có số nào thỏa mãn nếu nhỏ hơn 30?- Chỉnh sửa tư duy: Nếu số đó là
(vì 
). - Giải: Nếu tính cả trường hợp thương bằng 0, thì số trứng có thể là 2 (nhưng thực tế bác nông dân thường có nhiều hơn). Nếu số đó lớn hơn 30, số tiếp theo sẽ là
. Với đề bài “ít hơn 30”, kết quả logic duy nhất là 2 quả (tuy nhiên trong toán tiểu học thường đề bài sẽ cho giới hạn để ra số lớn hơn, bạn nên kiểm tra lại đề xem có phải “ít hơn 60” không nhé).
