Bài học mở rộng diện tích tam giác qua các bài thuận, bài ngược, so sánh tam giác chung đáy hoặc chung chiều cao và hình ghép.
Đáy và chiều cao tương ứng của tam giác
- Diện tích tam giác = đáy × chiều cao : 2.
- Chiều cao phải vuông góc với đáy tương ứng.
- Khi hai tam giác chung chiều cao, tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy; khi chung đáy, tỉ số diện tích bằng tỉ số hai chiều cao.
So sánh diện tích khi chung đáy hoặc chiều cao
- Chọn đúng cặp đáy – chiều cao.
- Bài ngược: lấy diện tích × 2 rồi chia cho đại lượng đã biết.
- Bài so sánh có thể tránh tính dài bằng cách dùng quan hệ chung đáy/chung chiều cao.
Đường cao tương ứng với một cạnh đáy có thể nằm ngoài tam giác; điều cần giữ đúng là đường cao phải vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đáy đó.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Tam giác có đáy 12 cm, cao 7 cm. Tính diện tích.
Hướng dẫn giải chi tiết:
12 × 7 : 2 = 42 cm².
Ví dụ 2: Tam giác có diện tích 54 cm², đáy 12 cm. Tìm chiều cao.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chiều cao = 54 × 2 : 12 = 9 cm.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Tam giác đáy 15 cm, cao 8 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Bài giải
15 × 8 : 2 = 60 cm².
Bài 2: Tam giác diện tích 84 cm², cao 12 cm. Tìm đáy.
Lời giải
Bài giải
Đáy = 84 × 2 : 12 = 14 cm.
Bài 3: Hai tam giác chung chiều cao, đáy lần lượt 6 cm và 15 cm. Diện tích tam giác lớn gấp mấy lần tam giác nhỏ?
Lời giải
Bài giải
15 : 6 = 2,5. Diện tích lớn gấp 2,5 lần.
Bài 4: Hai tam giác chung đáy 10 cm, chiều cao 4 cm và 9 cm. Diện tích hơn kém nhau bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Diện tích: 10 × 4 : 2 = 20 cm² và 10 × 9 : 2 = 45 cm². Hiệu 25 cm².
Bài 5: Một tam giác có diện tích 72 cm². Nếu giữ nguyên đáy và tăng chiều cao gấp đôi thì diện tích mới là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Giữ nguyên đáy, chiều cao gấp đôi thì diện tích gấp đôi: 72 × 2 = 144 cm².
Bài 6: Một hình chữ nhật 12 cm × 8 cm được cắt theo đường chéo thành hai tam giác bằng nhau. Diện tích mỗi tam giác là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Diện tích hình chữ nhật 96 cm², mỗi tam giác bằng một nửa: 48 cm².
Bài 7: Tam giác có đáy 18 cm. Nếu tăng đáy thêm 6 cm mà giữ nguyên chiều cao 5 cm thì diện tích tăng bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Phần diện tích tăng = 6 × 5 : 2 = 15 cm².
Bài 8: Một tam giác có diện tích 50 cm², đáy 10 cm. Một tam giác khác chung chiều cao và có đáy 16 cm. Tính diện tích tam giác thứ hai.
Lời giải
Bài giải
Hai tam giác có cùng chiều cao nên diện tích tỉ lệ thuận với độ dài đáy.
Diện tích tam giác thứ hai là: 50 × 16 : 10 = 80 (cm²).
Thử lại: chiều cao chung là 50 × 2 : 10 = 10 (cm), do đó 16 × 10 : 2 = 80 (cm²).
Đáp số: 80 cm².
Bài 9: Một hình tam giác có đáy 20 m, cao bằng 3/5 đáy. Tính diện tích.
Lời giải
Bài giải
Chiều cao = 20 × 3 : 5 = 12 m. Diện tích = 20 × 12 : 2 = 120 m².
Bài 10: Diện tích tam giác là 96 cm². Đáy dài hơn chiều cao 4 cm. Biết chiều cao là 12 cm. Kiểm tra dữ kiện có phù hợp không.
Lời giải
Bài giải
Nếu cao 12 cm thì đáy 16 cm. Diện tích = 16 × 12 : 2 = 96 cm², đúng với đề. Dữ kiện phù hợp.
Ghi nhớ
- Không lấy hai cạnh bất kì nhân nhau rồi chia 2.
- Quan hệ chung đáy/chung chiều cao giúp giải nhanh nhiều bài so sánh.
Đáy và chiều cao của tam giác phải tương ứng với nhau. Nếu giữ nguyên diện tích nhưng đáy tăng gấp hai, chiều cao tương ứng phải giảm còn một nửa.
Chiều cao của tam giác phải vuông góc với đường thẳng chứa đáy tương ứng; không được coi cạnh bên bất kỳ là chiều cao. Hai tam giác cùng đáy, cùng chiều cao có diện tích bằng nhau.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)