Hai đường thẳng vuông góc nâng cao lớp 4

Hai đường thẳng vuông góc nâng cao lớp 4 giúp học sinh nhận biết góc vuông, suy luận từ các đường song song và đếm số cặp vuông góc trong lưới. Bài tập được thiết kế để tránh lặp lại cùng một câu hỏi nhận biết đơn giản.

Kiến thức cần nhớ

• Hai đường thẳng vuông góc cắt nhau tạo thành góc vuông.
• Các cạnh kề nhau của hình chữ nhật và hình vuông vuông góc với nhau.
• Nếu a vuông góc b và c song song a thì c cũng vuông góc b.
• Trong một lưới gồm các đường dọc và ngang, mỗi đường dọc vuông góc với mỗi đường ngang.
• Hai đường song song không thể vuông góc với nhau.

Cách suy luận

1. Tìm giao điểm và dấu hiệu góc vuông.
2. Nếu là lưới, đếm số đường dọc và số đường ngang rồi ghép từng đường dọc với từng đường ngang.
3. Nếu có quan hệ song song, dùng nó để chuyển quan hệ vuông góc sang đường song song tương ứng.
4. Không suy đoán về hai đường chéo nếu đề không cho thêm tính chất.

Ví dụ có hướng dẫn giải

Ví dụ 1

Đề bài: Trong hình chữ nhật ABCD, nêu bốn cặp cạnh kề vuông góc.

Hướng dẫn giải: AB ⟂ BC, BC ⟂ CD, CD ⟂ DA và DA ⟂ AB.

Ví dụ 2

Đề bài: Một lưới có 3 đường dọc và 4 đường ngang. Có bao nhiêu cặp đường vuông góc?

Hướng dẫn giải: Mỗi đường dọc vuông góc với cả 4 đường ngang. Có 3×4=12 cặp.

Ví dụ 3

Đề bài: Biết a ⟂ b và c ∥ a. Quan hệ giữa c và b là gì?

Hướng dẫn giải: Vì c song song a, mà a vuông góc b, nên c ⟂ b.

Ví dụ 4

Đề bài: Lúc 3 giờ đúng, kim phút chỉ số 12 và kim giờ chỉ số 3. Hai kim tạo thành góc gì?

Hướng dẫn giải: Hai kim tạo thành góc vuông, nên phương của hai kim vuông góc với nhau.

Bài tập luyện tập

1. Trong hình chữ nhật ABCD, có bao nhiêu cặp cạnh kề vuông góc?
2. Trong hình vuông MNPQ, nêu bốn cặp cạnh kề vuông góc.
3. Có 3 đường dọc và 2 đường ngang. Có bao nhiêu cặp đường vuông góc?
4. Có 4 đường dọc và 3 đường ngang. Có bao nhiêu cặp đường vuông góc?
5. Có 2 đường dọc và 5 đường ngang. Có bao nhiêu cặp đường vuông góc?
6. Biết a ⟂ b và c ∥ a. c và b có quan hệ gì?
7. Biết a ⟂ b và c ∥ b. a và c có quan hệ gì?
8. Một lưới 2 × 2 có 3 đường dọc và 3 đường ngang. Có bao nhiêu giao điểm tạo bởi một đường dọc và một đường ngang?
9. Ba hình chữ nhật ghép thành một hàng tạo 4 đường dọc và 2 đường ngang. Có bao nhiêu cặp đường vuông góc?
10. Lúc 9 giờ đúng, hai kim đồng hồ có vuông góc không?
11. Lúc 6 giờ đúng, hai kim đồng hồ có vuông góc không?
12. Hai đường thẳng song song có thể đồng thời vuông góc với nhau không?
13. Trong hình chữ nhật ABCD, có thể kết luận hai đường chéo AC và BD vuông góc chỉ từ tính chất hình chữ nhật không?
14. Một đường p vuông góc với cả ba đường a, b, c. Nếu a, b, c là ba đường khác nhau thì ba đường đó có quan hệ gì?

Lời giải chi tiết

1. Có 4 cặp cạnh kề vuông góc.
2. MN ⟂ NP, NP ⟂ PQ, PQ ⟂ QM và QM ⟂ MN.
3. Có 3×2=6 cặp.
4. Có 4×3=12 cặp.
5. Có 2×5=10 cặp.
6. c ⟂ b.
7. a ⟂ c.
8. Mỗi trong 3 đường dọc cắt mỗi trong 3 đường ngang. Có 3×3=9 giao điểm vuông góc.
9. Có 4×2=8 cặp.
10. Có. Lúc 9 giờ, một kim chỉ 12 và một kim chỉ 9, tạo thành góc vuông.
11. Không. Lúc 6 giờ, hai kim nằm trên cùng một đường thẳng theo hai hướng ngược nhau.
12. Không. Hai đường song song không cắt nhau, còn hai đường vuông góc phải cắt nhau tạo góc vuông.
13. Không. Với hình chữ nhật nói chung, hai đường chéo không nhất thiết vuông góc.
14. a, b, c cùng vuông góc với p nên chúng song song với nhau.

Ghi nhớ

Trong bài đếm vuông góc trên lưới, mỗi đường dọc ghép được với tất cả các đường ngang. Đây là cách đếm nhanh hơn nhiều so với liệt kê từng giao điểm.