Hai đường thẳng song song nâng cao lớp 4

Nhận ra hai đường thẳng song song là bước đầu. Ở bài nâng cao, học sinh còn phải phân biệt đoạn thẳng với đường thẳng, xét các quan hệ vuông góc và đếm những cặp đường khác nhau mà không lặp.

Kiến thức cần nhớ

• Hai đường thẳng song song có cùng hướng và không cắt nhau khi kéo dài.
• Trong hình chữ nhật và hình vuông, hai cạnh đối diện song song với nhau.
• Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
• Nếu nhiều đường cùng phương, mỗi cặp hai đường trong nhóm tạo thành một cặp song song.
• Khi đếm cặp, phải phân biệt ‘số đường’ với ‘số cặp đường’.

Cách suy luận

1. Nhóm các đường theo hướng: ngang, dọc hoặc cùng một hướng xiên.
2. Trong mỗi nhóm, liệt kê từng cặp một cách có thứ tự để không đếm trùng.
3. Dùng tính chất hình chữ nhật, hình vuông nếu hình đã cho có tên.
4. Kiểm tra hai đường có thực sự là hai đường khác nhau hay chỉ là hai đoạn nằm trên cùng một đường.

Ví dụ có hướng dẫn giải

Ví dụ 1

Đề bài: Trong hình chữ nhật ABCD, nêu các cặp cạnh song song.

Hướng dẫn giải: Hai cặp là AB ∥ CD và AD ∥ BC.

Ví dụ 2

Đề bài: Có 3 đường thẳng đứng và 4 đường thẳng ngang. Có bao nhiêu cặp đường song song?

Hướng dẫn giải: Ba đường đứng tạo 2+1=3 cặp. Bốn đường ngang tạo 3+2+1=6 cặp. Tổng cộng 9 cặp.

Ví dụ 3

Đề bài: Hai đường a và b đều vuông góc với đường d. Quan hệ giữa a và b là gì?

Hướng dẫn giải: Vì a và b cùng vuông góc với d nên a ∥ b.

Ví dụ 4

Đề bài: Ba hình chữ nhật bằng nhau ghép thành một hàng. Hình lưới có 4 đường biên dọc và 2 đường biên ngang. Có bao nhiêu cặp đường song song?

Hướng dẫn giải: Bốn đường dọc tạo 6 cặp; hai đường ngang tạo 1 cặp. Tổng cộng 7 cặp.

Bài tập luyện tập

1. Trong hình chữ nhật ABCD, nêu hai cặp cạnh song song.
2. Trong hình vuông MNPQ, nêu hai cặp cạnh song song.
3. Một lưới có 4 đường thẳng đứng và 3 đường thẳng ngang. Có bao nhiêu cặp đường song song?
4. Có 5 đường thẳng đứng khác nhau. Có bao nhiêu cặp đường song song?
5. Có 2 đường ngang và 3 đường dọc. Có bao nhiêu cặp đường song song?
6. Hai mép dài đối diện của một quyển vở hình chữ nhật có quan hệ gì?
7. Biết a ∥ b và b ∥ c, ba đường khác nhau. a và c có quan hệ gì?
8. Biết a vuông góc d và b vuông góc d. a và b có quan hệ gì?
9. Trong hình chữ nhật ABCD có thêm hai đường chéo AC và BD. Những cặp cạnh nào chắc chắn song song?
10. Ba hình chữ nhật bằng nhau ghép thành một hàng tạo 4 đường biên dọc và 2 đường biên ngang. Có bao nhiêu cặp đường song song?
11. Một lưới 2 × 2 có 3 đường dọc và 3 đường ngang. Có bao nhiêu cặp đường song song?
12. Có 4 đường ngang a, b, c, d. Liệt kê tất cả các cặp đường song song.
13. Hai đường p và q cùng vuông góc với đường m. Nếu p và q là hai đường khác nhau, có thể kết luận gì?
14. Trong hình chữ nhật, một cạnh dài song song với cạnh nào: cạnh kề hay cạnh đối diện?

Lời giải chi tiết

1. Bài giải:

   Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối diện song song.

   Vậy AB∥ CD và AD∥ BC.

2. Bài giải:

   Trong hình vuông, các cạnh đối diện song song.

   Vậy MN∥ PQ và NP∥ MQ.

3. Bài giải:

   Bốn đường dọc tạo 3+2+1=6 cặp;

   ba đường ngang tạo 2+1=3 cặp.

   Tổng 9 cặp.

4. Bài giải:

   Liệt kê theo đường đầu: đường 1 ghép với 4 đường còn lại được 4 cặp;

   tiếp theo 3, rồi 2, rồi 1. Có 4+3+2+1=10 cặp.

5. Bài giải:

   Hai đường ngang tạo 1 cặp.

   Ba đường dọc tạo 3 cặp.

   Tổng cộng 4 cặp.

6. Bài giải:

   Quyển vở có dạng hình chữ nhật. Hai mép dài đối diện là hai cạnh đối diện của hình chữ nhật.

   Vì thế chúng song song với nhau.

7. Bài giải:

   Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba và khác nhau thì song song với nhau.

   Do a∥ b và b∥ c, suy ra a∥ c.

8. Bài giải:

   Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

   Vì a⊥ d và b⊥ d, suy ra a∥ b.

9. Bài giải:

   Chỉ xét bốn cạnh của hình chữ nhật: hai cặp cạnh đối diện luôn song song.

   Vậy AB∥ CD và AD∥ BC. Hai đường chéo không phải là hai cạnh và không song song với nhau.

10. Bài giải:

    Bốn đường dọc tạo 6 cặp, hai đường ngang tạo 1 cặp.

    Tổng 7 cặp.

11. Bài giải:

    Ba đường dọc tạo 3 cặp;

    ba đường ngang tạo 3 cặp.

    Tổng 6 cặp.

12. Bài giải:

    Các cặp là a–b, a–c, a–d, b–c, b–d, c–d.

    Có 6 cặp.

13. Bài giải:

    Hai đường thẳng p và q khác nhau, cùng vuông góc với m.

    Theo tính chất hai đường thẳng cùng vuông góc một đường, ta có p∥ q.

14. Bài giải:

    Trong hình chữ nhật, hai cạnh kề cắt nhau tại góc vuông.

    Hai cạnh đối diện mới song song. Vậy cạnh dài song song với cạnh dài đối diện.

Ghi nhớ

Khi bài hỏi ‘bao nhiêu cặp song song’, không được trả lời bằng số đường. Hãy nhóm các đường cùng hướng rồi đếm từng cặp không lặp.