Hai đường thẳng vuông góc nâng cao lớp 4

Hãy dùng góc vuông làm mốc để nhận biết hai đường thẳng vuông góc. Với một lưới gồm nhiều đường, việc nhóm các đường theo phương ngang và phương dọc sẽ giúp đếm đúng các cặp vuông góc.

Kiến thức cần nhớ

• Hai đường thẳng vuông góc cắt nhau tạo thành góc vuông.
• Các cạnh kề nhau của hình chữ nhật và hình vuông vuông góc với nhau.
• Nếu a vuông góc b và c song song a thì c cũng vuông góc b.
• Trong một lưới gồm các đường dọc và ngang, mỗi đường dọc vuông góc với mỗi đường ngang.
• Hai đường song song không thể vuông góc với nhau.

Cách suy luận

1. Tìm giao điểm và dấu hiệu góc vuông.
2. Nếu là lưới, đếm số đường dọc và số đường ngang rồi ghép từng đường dọc với từng đường ngang.
3. Nếu có quan hệ song song, dùng nó để chuyển quan hệ vuông góc sang đường song song tương ứng.
4. Không suy đoán về hai đường chéo nếu đề không cho thêm tính chất.

Ví dụ có hướng dẫn giải

Ví dụ 1

Đề bài: Trong hình chữ nhật ABCD, nêu bốn cặp cạnh kề vuông góc.

Hướng dẫn giải: AB ⟂ BC, BC ⟂ CD, CD ⟂ DA và DA ⟂ AB.

Ví dụ 2

Đề bài: Một lưới có 3 đường dọc và 4 đường ngang. Có bao nhiêu cặp đường vuông góc?

Hướng dẫn giải: Mỗi đường dọc vuông góc với cả 4 đường ngang. Có 3×4=12 cặp.

Ví dụ 3

Đề bài: Biết a ⟂ b và c ∥ a. Quan hệ giữa c và b là gì?

Hướng dẫn giải: Vì c song song a, mà a vuông góc b, nên c ⟂ b.

Ví dụ 4

Đề bài: Lúc 3 giờ đúng, kim phút chỉ số 12 và kim giờ chỉ số 3. Hai kim tạo thành góc gì?

Hướng dẫn giải: Hai kim tạo thành góc vuông, nên phương của hai kim vuông góc với nhau.

Bài tập luyện tập

1. Trong hình chữ nhật ABCD, có bao nhiêu cặp cạnh kề vuông góc?
2. Trong hình vuông MNPQ, nêu bốn cặp cạnh kề vuông góc.
3. Có 3 đường dọc và 2 đường ngang. Có bao nhiêu cặp đường vuông góc?
4. Có 4 đường dọc và 3 đường ngang. Có bao nhiêu cặp đường vuông góc?
5. Có 2 đường dọc và 5 đường ngang. Có bao nhiêu cặp đường vuông góc?
6. Biết a ⟂ b và c ∥ a. c và b có quan hệ gì?
7. Biết a ⟂ b và c ∥ b. a và c có quan hệ gì?
8. Một lưới 2 × 2 có 3 đường dọc và 3 đường ngang. Có bao nhiêu giao điểm tạo bởi một đường dọc và một đường ngang?
9. Ba hình chữ nhật ghép thành một hàng tạo 4 đường dọc và 2 đường ngang. Có bao nhiêu cặp đường vuông góc?
10. Lúc 9 giờ đúng, hai kim đồng hồ có vuông góc không?
11. Lúc 6 giờ đúng, hai kim đồng hồ có vuông góc không?
12. Hai đường thẳng song song có thể đồng thời vuông góc với nhau không?
13. Trong hình chữ nhật ABCD, có thể kết luận hai đường chéo AC và BD vuông góc chỉ từ tính chất hình chữ nhật không?
14. Một đường p vuông góc với cả ba đường a, b, c. Nếu a, b, c là ba đường khác nhau thì ba đường đó có quan hệ gì?

Lời giải chi tiết

1. Bài giải:

   Hình chữ nhật có bốn góc vuông. Mỗi đỉnh có một cặp cạnh kề tạo góc vuông.

   Vì có bốn đỉnh nên có 4 cặp cạnh kề vuông góc.

2. Bài giải:

   Bốn góc của hình vuông đều là góc vuông.

   Các cặp cạnh kề vuông góc lần lượt: MN⊥ NP, NP⊥ PQ, PQ⊥ QM, QM⊥ MN.

3. Bài giải:

   Mỗi đường trong 3 đường dọc vuông góc với cả 2 đường ngang, tạo 2 cặp.

   Tổng số cặp: 3 × 2 = 6 (cặp).

4. Bài giải:

   Mỗi trong 4 đường dọc vuông góc với 3 đường ngang.

   Tổng số cặp: 4 × 3 = 12 (cặp).

5. Bài giải:

   Có 2 đường dọc; mỗi đường vuông góc với 5 đường ngang.

   Số cặp: 2 × 5 = 10 (cặp).

6. Bài giải:

   Đường c song song với a nên có cùng phương với a.

   Vì a⊥ b nên c⊥ b.

7. Bài giải:

   Đường c song song với b. Đường a đã vuông góc với b nên cũng vuông góc với c.

   Kết luận: a⊥ c.

8. Bài giải:

   Mỗi trong 3 đường dọc cắt mỗi trong 3 đường ngang.

   Có 3×3=9 giao điểm vuông góc.

9. Bài giải:

   Bốn đường dọc, mỗi đường đều vuông góc với cả 2 đường ngang.

   Có 4 × 2 = 8 (cặp) đường thẳng vuông góc.

10. Bài giải:

    Lúc đúng 9 giờ, kim phút chỉ số 12 và kim giờ chỉ số 9. Hai kim cách nhau 3 khoảng trên mặt đồng hồ.

    Mỗi khoảng ứng với 30°, nên góc nhỏ là 3×30^°=90^°.

    Vậy hai kim vuông góc.

11. Bài giải:

    Lúc đúng 6 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 6.

    Hai kim tạo góc bẹt 180°, không phải góc vuông 90°.

    Vậy hai kim không vuông góc.

12. Bài giải:

    Hai đường thẳng song song không cắt nhau. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau tại góc vuông.

    Vì vậy hai đường phân biệt không thể vừa song song vừa vuông góc.

13. Bài giải:

    Hình chữ nhật luôn có bốn góc vuông và hai cặp cạnh đối diện song song; không có tính chất bắt buộc hai đường chéo vuông góc.

    Do đó không thể kết luận AC⊥ BD chỉ vì ABCD là hình chữ nhật.

14. Bài giải:

    Các đường a,b,c đôi một khác nhau và đều vuông góc với p.

    Hai đường khác nhau cùng vuông góc với một đường thì song song.

    Vậy a∥ b, b∥ c, a∥ c.

Ghi nhớ

Trong bài đếm vuông góc trên lưới, mỗi đường dọc ghép được với tất cả các đường ngang. Đây là cách đếm nhanh hơn nhiều so với liệt kê từng giao điểm.