Đây là nội dung bồi dưỡng mở rộng cho học sinh lớp 4. Với hình thoi, hai đường chéo giúp tính diện tích mà không cần biết độ dài cạnh. Những câu khó hơn sẽ yêu cầu tìm đường chéo còn thiếu hoặc nhận ra diện tích biến đổi thế nào khi một đường chéo thay đổi.
Kiến thức cần nhớ
- Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo rồi chia 2.
- Hai đường chéo là dữ kiện chính khi tính diện tích hình thoi.
- Từ diện tích và một đường chéo có thể tìm đường chéo còn lại bằng phép tính ngược.
Cách suy luận
- Xác định đúng hai đường chéo.
- Nhân hai độ dài rồi chia 2.
- Kiểm tra bằng cách nhân ngược khi tìm đường chéo.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Hình thoi có hai đường chéo dài 10 cm và 6 cm. Tính diện tích.
Hướng dẫn giải chi tiết: Diện tích = (10 × 6) : 2 = 30 cm².
Ví dụ 2: Một hình thoi có diện tích 144 cm², đường chéo thứ nhất 18 cm. Tính đường chéo còn lại.
Hướng dẫn giải chi tiết: Tích hai đường chéo là 144 × 2 = 288 cm², nên đường chéo còn lại là 288 : 18 = 16 cm.
Ví dụ 3: Hai hình thoi có cùng một đường chéo 14 cm; đường chéo kia lần lượt 10 cm và 16 cm. Tìm hiệu diện tích.
Hướng dẫn giải chi tiết: Hiệu diện tích là 14 × (16 − 10) : 2 = 42 cm².
Chú ý dễ nhầm: Hai đường chéo phải được đo cùng đơn vị; không dùng cạnh hình thoi thay cho đường chéo. Nếu một đường chéo tăng 2 lần và đường chéo kia giảm 2 lần thì diện tích không đổi.
Bài tập luyện tập
Mức 1 – Củng cố công thức đường chéo.
Bài 1: Hình thoi có hai đường chéo dài 15 cm và 8 cm. Tính diện tích.
Bài 2: Một hình thoi có diện tích 135 cm², một đường chéo dài 15 cm. Tìm đường chéo còn lại.
Bài 3: Hai hình thoi có cùng đường chéo dài 12 cm; đường chéo còn lại lần lượt dài 20 cm và 16 cm. Tính hiệu diện tích.
Bài 4: Hình thoi có hai đường chéo 24 cm và 16 cm. Hai đường chéo chia hình thành bốn tam giác có diện tích bằng nhau. Tính diện tích một tam giác.
Mức 2 – So sánh và biến đổi diện tích.
Bài 5: Một hình thoi có hai đường chéo 18 cm và 12 cm. Giữ nguyên đường chéo thứ nhất, tăng đường chéo thứ hai 4 cm. Diện tích tăng bao nhiêu?
Bài 6: Khi tăng gấp đôi một đường chéo và giảm một nửa đường chéo kia của hình thoi, diện tích thay đổi thế nào?
Bài 7: Tổng độ dài hai đường chéo hình thoi là 30 cm, đường chéo dài hơn đường chéo kia 6 cm. Tính diện tích.
Bài 8: Một hình thoi có đường chéo thứ nhất dài 20 cm, đường chéo thứ hai ngắn hơn 8 cm. Tính diện tích.
Mức 3 – Suy luận ngược và bài toán tổng hợp.
Bài 9: Hình thoi có diện tích 150 cm² và đường chéo thứ nhất dài 25 cm. Nếu đường chéo còn lại tăng thêm 4 cm, diện tích tăng bao nhiêu?
Bài 10: Hình thoi có hai đường chéo 16 cm và 12 cm. Người ta tô màu 34 diện tích. Tính phần được tô màu.
Bài 11: Hai hình thoi có diện tích bằng nhau. Hình thứ nhất có hai đường chéo 12 cm và 20 cm; hình thứ hai có một đường chéo 15 cm. Tìm đường chéo còn lại của hình thứ hai.
Bài 12: Một hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 18 cm; một hình thoi có hai đường chéo cũng dài 24 cm và 18 cm. So sánh diện tích hai hình.
Mức 4 – Củng cố nâng cao và vận dụng mở rộng (bài 13–20).
Bài 13: Tổng hai đường chéo của một hình thoi là 42 cm. Đường chéo thứ nhất gấp đôi đường chéo thứ hai. Tính diện tích hình thoi.
Bài 14: Hai hình thoi có cùng đường chéo thứ nhất 12 cm; đường chéo thứ hai lần lượt 8 cm và 14 cm. Diện tích hơn kém nhau bao nhiêu?
Bài 15: Hình thoi có hai đường chéo 20 cm và 12 cm. Một nửa diện tích dùng để tô màu. Phần tô màu bao nhiêu cm²?
Bài 16: Nếu giữ nguyên một đường chéo và gấp đôi đường chéo kia thì diện tích thay đổi thế nào?
Bài 17: Một hình thoi có đường chéo thứ nhất dài 18 cm; đường chéo thứ hai bằng 23 đường chéo thứ nhất. Người ta tô màu 14 diện tích hình thoi. Tính diện tích phần không tô màu.
Bài 18: Hai hình thoi có diện tích bằng nhau, đều là 96 cm². Đường chéo thứ nhất của chúng lần lượt là 12 cm và 16 cm. Tìm đường chéo thứ hai của mỗi hình, rồi so sánh.
Bài 19: Hình chữ nhật có chu vi 48 cm, chiều rộng 8 cm. Một hình thoi có hai đường chéo lần lượt bằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ấy. Tính diện tích hình thoi.
Bài 20: Hai đường chéo hình thoi đều là số chẵn, dài 14 cm và 18 cm. Tính diện tích.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Bài giải:
Diện tích bằng (15 × 8) : 2 = 60 cm².
Bài 2. Bài giải:
Tích hai đường chéo là 135 × 2 = 270 cm².
Đường chéo còn lại dài 270 : 15 = 18 cm.
Bài 3. Bài giải:
Hiệu hai đường chéo là 20 − 16 = 4 cm.
Hiệu diện tích là 12 × 4 : 2 = 24 cm².
Bài 4. Bài giải:
Diện tích hình thoi là 24 × 16 : 2 = 192 cm².
Mỗi tam giác có diện tích 192 : 4 = 48 cm².
Bài 5. Bài giải:
Vì đường chéo thứ hai tăng 4 cm nên diện tích tăng 18 × 4 : 2 = 36 cm².
Bài 6. Bài giải:
Tích hai đường chéo không đổi vì một thừa số gấp đôi còn thừa số kia giảm một nửa.
Diện tích không đổi.
Bài 7. Bài giải:
Đường chéo dài là (30 + 6) : 2 = 18 cm;
đường chéo ngắn là 30 − 18 = 12 cm.
Diện tích là 18 × 12 : 2 = 108 cm².
Bài 8. Bài giải:
Đường chéo thứ hai dài 20 − 8 = 12 cm.
Diện tích là 20 × 12 : 2 = 120 cm².
Bài 9. Bài giải:
Đường chéo ban đầu còn lại là 150 × 2 : 25 = 12 cm.
Phần diện tích tăng là 25 × 4 : 2 = 50 cm².
Bài 10. Bài giải:
Diện tích là 16 × 12 : 2 = 96 cm²;
phần tô màu là 96 : 4 × 3 = 72 cm².
Bài 11. Bài giải:
Diện tích hình thứ nhất là 12 × 20 : 2 = 120 cm².
Đường chéo còn lại của hình thứ hai là 120 × 2 : 15 = 16 cm.
Bài 12. Bài giải:
Hình chữ nhật: 24 × 18 = 432 cm².
Hình thoi: 24 × 18 : 2 = 216 cm².
Diện tích hình chữ nhật gấp 2 lần diện tích hình thoi.
Bài 13. Bài giải:
Hai đường chéo ứng với 2 phần và 1 phần bằng nhau.
Đường chéo ngắn dài: 42 : (2 + 1) = 14 (cm).
Đường chéo dài: 14 × 2 = 28 (cm).
Diện tích hình thoi: 28 × 14 : 2 = 196 (cm²).
Đáp số: 196 cm².
Bài 14. Bài giải:
Hai hình thoi có đường chéo 12 cm chung, còn hai đường chéo kia chênh lệch: 14 − 8 = 6 (cm).
Hiệu diện tích là: 12 × 6 : 2 = 36 (cm²).
Đáp số: 36 cm².
Bài 15. Bài giải:
Diện tích hình thoi là: 20 × 12 : 2 = 120 (cm²).
Diện tích phần tô màu là: 120 : 2 = 60 (cm²).
Đáp số: 60 cm².
Bài 16. Bài giải:
Tích hai đường chéo gấp đôi, chia 2 như cũ nên diện tích gấp đôi.
Bài 17. Bài giải:
Đường chéo thứ hai dài: 18 : 3 × 2 = 12 (cm).
Diện tích hình thoi: 18 × 12 : 2 = 108 (cm²).
Diện tích phần tô màu: 108 : 4 = 27 (cm²).
Diện tích phần không tô màu: 108 − 27 = 81 (cm²).
Đáp số: 81 cm².
Bài 18. Bài giải:
Tích hai đường chéo của mỗi hình là 96 × 2 = 192 (cm²).
Đường chéo còn lại của hình thứ nhất: 192 : 12 = 16 (cm).
Đường chéo còn lại của hình thứ hai: 192 : 16 = 12 (cm).
Vậy đường chéo cần tìm của hình thứ nhất dài hơn hình thứ hai 16 − 12 = 4 (cm).
Bài 19. Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật: 48 : 2 = 24 (cm).
Chiều dài hình chữ nhật: 24 − 8 = 16 (cm).
Hai đường chéo hình thoi dài 16 cm và 8 cm.
Diện tích hình thoi: 16 × 8 : 2 = 64 (cm²).
Đáp số: 64 cm².
Bài 20. Bài giải:
Diện tích hình thoi là: 14 × 18 : 2 = 126 (cm²).
Đáp số: 126 cm².
Suy luận từ diện tích
Đề bài: Hai hình thoi cùng có diện tích 120 cm². Đường chéo thứ nhất của chúng lần lượt dài 20 cm và 16 cm. Tìm đường chéo còn lại của mỗi hình.
Xem cách giải
Tích hai đường chéo của mỗi hình là 120 × 2 = 240 cm². Đường chéo còn lại của hình thứ nhất dài 240 : 20 = 12 cm; của hình thứ hai dài 240 : 16 = 15 cm.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)