Bài toán hình học cắt ghép lớp 4 nâng cao

Khi cắt một hình rồi ghép lại, diện tích của các mảnh được giữ nguyên nếu không chồng lấn hoặc bỏ sót. Chu vi thì khác: phải lần theo đường bao của hình mới, không được cộng máy móc chu vi từng mảnh.

Kiến thức cần nhớ

• Cắt một hình thành các phần rồi ghép lại mà không chồng lên nhau, không bỏ phần nào thì tổng diện tích không đổi.
• Muốn tính diện tích hình khuyết, có thể lấy diện tích hình lớn trừ diện tích phần bị cắt.
• Khi hai hình ghép sát theo một cạnh, cạnh chung nằm bên trong nên không tính vào chu vi hình mới.
• Nếu cắt một phần ở đúng góc hình chữ nhật, tổng độ dài hai đoạn cạnh bị mất bằng tổng độ dài hai cạnh mới xuất hiện quanh chỗ khuyết; vì vậy chu vi có thể giữ nguyên.
• Với hình ghép từ các hình vuông bằng nhau, nên xác định chiều dài và chiều rộng của hình mới trước khi tính.

Cách suy luận

1. Chia hình thành các hình chữ nhật hoặc hình vuông quen thuộc.
2. Chọn cách cộng các phần hoặc lấy hình lớn trừ phần khuyết.
3. Nếu hỏi chu vi, chỉ lần theo đường bao ngoài; không cộng các cạnh chung bên trong.
4. Kiểm tra đơn vị: diện tích dùng cm², m²; chu vi dùng cm, m.

Ví dụ có hướng dẫn giải

Ví dụ 1

Đề bài: Một hình chữ nhật dài 12 cm, rộng 8 cm. Cắt bỏ một dải rộng 2 cm chạy suốt theo chiều rộng 8 cm. Tính diện tích phần còn lại.

Hướng dẫn giải: Diện tích hình ban đầu là 12×8=96 cm². Dải bị cắt có diện tích 2×8=16 cm². Phần còn lại là 96-16=80 cm².

Ví dụ 2

Đề bài: Hai hình vuông cạnh 6 cm ghép sát nhau theo trọn một cạnh. Tính diện tích và chu vi hình mới.

Hướng dẫn giải: Hình mới là hình chữ nhật dài 12 cm, rộng 6 cm. Diện tích là 12×6=72 cm²; chu vi là (12+6)×2=36 cm.

Ví dụ 3

Đề bài: Một hình chữ nhật dài 14 cm, rộng 10 cm. Cắt bỏ ở một góc một hình vuông cạnh 4 cm. Tính diện tích phần còn lại.

Hướng dẫn giải: Diện tích hình lớn là 14×10=140 cm². Hình vuông bị cắt có diện tích 4×4=16 cm². Phần còn lại là 140-16=124 cm².

Ví dụ 4

Đề bài: Một hình chữ nhật 10 cm × 8 cm bị cắt ở góc một hình chữ nhật 4 cm × 3 cm. Chu vi phần còn lại là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải: Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (10+8)×2=36 cm. Hai đoạn cạnh ngoài dài 4 cm và 3 cm bị mất nhưng được thay bằng hai cạnh mới cũng dài 4 cm và 3 cm quanh chỗ khuyết. Vì vậy chu vi vẫn là 36 cm.

Bài tập luyện tập

1. Hình chữ nhật dài 12 cm, rộng 8 cm. Cắt bỏ một dải 2 cm × 8 cm. Tính diện tích còn lại.
2. Hình vuông cạnh 10 cm bị cắt ở một góc một hình chữ nhật 4 cm × 3 cm. Tính diện tích phần còn lại.
3. Hai hình vuông cạnh 6 cm ghép sát nhau theo một cạnh. Tính diện tích và chu vi hình ghép.
4. Ba hình vuông cạnh 4 cm ghép thành một hàng thẳng. Tính diện tích và chu vi hình mới.
5. Hình chữ nhật 15 cm × 8 cm được cắt thành 3 hình chữ nhật bằng nhau bằng hai đường cắt vuông góc với cạnh dài. Tính diện tích mỗi phần.
6. Hình chữ nhật 14 cm × 10 cm bị cắt bỏ một hình vuông cạnh 4 cm ở góc. Tính diện tích và chu vi phần còn lại.
7. Hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 12 cm. Cắt bỏ một dải hình chữ nhật 20 cm × 3 cm chạy dọc theo cạnh dài. Tính diện tích phần còn lại.
8. Hình vuông cạnh 12 cm được cắt thành 4 hình vuông bằng nhau. Tính tổng chu vi của 4 hình vuông nhỏ.
9. Hai hình chữ nhật 8 cm × 5 cm ghép sát nhau theo cạnh 5 cm của mỗi hình nhỏ để thành một hình chữ nhật lớn. Tính diện tích và chu vi hình lớn.
10. Hình chữ nhật 10 cm × 8 cm bị cắt ở một góc một hình chữ nhật 4 cm × 3 cm. Tính diện tích và chu vi phần còn lại.
11. Hai hình chữ nhật 7 cm × 4 cm ghép sát nhau theo cạnh 4 cm. Tính diện tích và chu vi hình ghép.
12. Sáu hình vuông cạnh 3 cm được ghép thành một hình chữ nhật gồm 2 hàng và 3 cột. Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật.
13. Năm hình vuông cạnh 2 cm ghép thành một hàng. Tính diện tích và chu vi hình mới.
14. Hình chữ nhật 18 cm × 12 cm được chia thành 6 hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông cạnh 6 cm. Tính tổng diện tích 6 hình vuông và so sánh với diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Lời giải chi tiết

1. Bài giải:

   Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 12 × 8 = 96 (cm²).

   Diện tích dải cắt bỏ là: 2 × 8 = 16 (cm²).

   Diện tích phần còn lại là: 96 − 16 = 80 (cm²).

   Đáp số: 80 cm².

2. Bài giải:

   Diện tích hình vuông là: 10 × 10 = 100 (cm²).

   Diện tích mảnh cắt đi là: 4 × 3 = 12 (cm²).

   Diện tích phần còn lại là: 100 − 12 = 88 (cm²).

   Đáp số: 88 cm².

3. Bài giải:

   Ghép hai hình vuông cạnh 6 cm theo một cạnh chung sẽ được hình chữ nhật dài 6 × 2 = 12 (cm), rộng 6 cm.

   Diện tích hình ghép: 12 × 6 = 72 (cm²).

   Chu vi hình ghép: (12 + 6) × 2 = 36 (cm).

   Đáp số: 72 cm² và 36 cm.

4. Bài giải:

   Ba hình vuông ghép thẳng hàng tạo hình chữ nhật dài: 4 × 3 = 12 (cm), rộng 4 cm.

   Diện tích hình ghép là: 12 × 4 = 48 (cm²).

   Chu vi hình ghép là: (12 + 4) × 2 = 32 (cm).

   Đáp số: diện tích 48 cm², chu vi 32 cm.

5. Bài giải:

   Chiều dài mỗi phần là 15:3=5 cm.

   Diện tích mỗi phần là 5×8=40 cm².

6. Bài giải:

   Diện tích còn lại 14×10-4×4=124 cm².

   Vì cắt ở góc, hai đoạn cạnh ngoài bị mất được thay bằng hai cạnh mới có tổng độ dài bằng nhau nên chu vi vẫn bằng (14+10)×2=48 cm.

7. Bài giải:

   Diện tích hình chữ nhật trước khi cắt là: 20 × 12 = 240 (cm²).

   Diện tích dải cắt bỏ là: 20 × 3 = 60 (cm²).

   Diện tích còn lại là: 240 − 60 = 180 (cm²).

   Đáp số: 180 cm².

8. Bài giải:

   Chia hình vuông cạnh 12 cm thành bốn hình vuông bằng nhau theo hai đường giữa thì mỗi hình nhỏ có cạnh: 12 : 2 = 6 (cm).

   Chu vi một hình vuông nhỏ là: 6 × 4 = 24 (cm).

   Tổng chu vi bốn hình vuông nhỏ là: 24 × 4 = 96 (cm).

   Đáp số: 96 cm.

9. Bài giải:

   Hai hình chữ nhật 8 cm × 5 cm ghép theo cạnh 5 cm sẽ tạo hình chữ nhật mới dài 8 + 8 = 16 (cm), rộng 5 cm.

   Diện tích: 16 × 5 = 80 (cm²).

   Chu vi: (16 + 5) × 2 = 42 (cm).

   Đáp số: 80 cm² và 42 cm.

10. Bài giải:

    Diện tích còn lại 10×8-4×3=68 cm².

    Chu vi vẫn bằng chu vi hình chữ nhật ban đầu: (10+8)×2=36 cm.

11. Bài giải:

    Ghép hai hình chữ nhật theo cạnh 4 cm tạo hình chữ nhật dài: 7 + 7 = 14 (cm), rộng 4 cm.

    Diện tích hình ghép là: 14 × 4 = 56 (cm²).

    Chu vi hình ghép là: (14 + 4) × 2 = 36 (cm).

    Đáp số: diện tích 56 cm², chu vi 36 cm.

12. Bài giải:

    Hình ghép có chiều dài 3×3=9 cm và chiều rộng 2×3=6 cm.

    Diện tích 54 cm²;

    chu vi (9+6)×2=30 cm.

13. Bài giải:

    Hình ghép gồm 5 ô vuông thẳng hàng nên dài: 5 × 2 = 10 (cm), rộng 2 cm.

    Diện tích hình ghép là: 10 × 2 = 20 (cm²).

    Chu vi hình ghép là: (10 + 2) × 2 = 24 (cm).

    Đáp số: diện tích 20 cm², chu vi 24 cm.

14. Bài giải:

    Mỗi hình vuông có diện tích 6×6=36 cm²;

    6 hình có 36×6=216 cm².

    Hình chữ nhật có diện tích 18×12=216 cm².

    Hai kết quả bằng nhau.

Ghi nhớ

Với bài cắt ghép, diện tích thường thuận lợi hơn chu vi. Khi tính chu vi, hãy dùng ngón tay hoặc bút lần theo đúng đường bao ngoài để tránh cộng nhầm các cạnh nằm bên trong.