Bài toán chữ số tận cùng nâng cao rèn quan sát chu kì chữ số hàng đơn vị của phép nhân lặp, tích nhiều thừa số và tổng có quy luật.
Quy luật chữ số tận cùng của tích
- Chữ số tận cùng của tích chỉ phụ thuộc vào chữ số tận cùng của các thừa số.
- Khi nhân lặp cùng một số, chữ số tận cùng thường lặp theo chu kì ngắn.
- Số tận cùng 0, 1, 5, 6 khi nhân lặp có quy luật đặc biệt dễ nhận.
Tìm chu kì trước khi xét nhiều thừa số
- Chỉ giữ chữ số hàng đơn vị ở mỗi bước.
- Viết vài kết quả đầu để tìm chu kì.
- Dùng vị trí trong chu kì để xác định chữ số tận cùng cần tìm.
Ví dụ, khi nhân lặp chữ số 2, chữ số tận cùng đi theo vòng 2, 4, 8, 6 rồi lặp lại. Muốn tìm chữ số tận cùng của tích nhiều thừa số 2, chỉ cần xét vị trí trong vòng này.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của tích 27 × 43 × 16.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chỉ xét 7 × 3 × 6. 7 × 3 tận cùng 1; 1 × 6 tận cùng 6. Đáp án 6.
Ví dụ 2: Tìm chữ số tận cùng của 2 nhân với chính nó 10 lần.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Dãy tận cùng: 2, 4, 8, 6 rồi lặp chu kì 4. 10 chia 4 dư 2 nên lấy vị trí 2 của chu kì: chữ số 4.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Chữ số tận cùng của 38 × 47?
Lời giải
Bài giải
Xét 8 × 7 = 56, tận cùng 6.
Bài 2: Chữ số tận cùng của 125 × 317 × 49?
Lời giải
Bài giải
Có thừa số tận cùng 5; 5 × số lẻ tận cùng 5. 317 và 49 đều lẻ nên tích tận cùng 5.
Bài 3: Chữ số tận cùng của 6 nhân với chính nó 20 lần?
Lời giải
Bài giải
Mọi tích lũy của số tận cùng 6 vẫn tận cùng 6.
Bài 4: Chữ số tận cùng của 3 nhân với chính nó 7 lần?
Lời giải
Bài giải
Chu kì của 3: 3, 9, 7, 1. 7 chia 4 dư 3 nên chữ số tận cùng 7.
Bài 5: Chữ số tận cùng của 7 nhân với chính nó 8 lần?
Lời giải
Bài giải
Chu kì 7, 9, 3, 1. 8 chia hết cho 4 nên lấy vị trí 4: chữ số 1.
Bài 6: Chữ số tận cùng của 9 nhân với chính nó 15 lần?
Lời giải
Bài giải
Chu kì 9, 1. 15 lẻ nên tận cùng 9.
Bài 7: Tổng 11 + 21 + 31 + … + 91 có chữ số tận cùng là gì?
Lời giải
Bài giải
Có 9 số, mỗi số tận cùng 1. Tổng các chữ số tận cùng là 9, nên tổng tận cùng 9.
Bài 8: Tích 12 × 22 × 32 × 42 có chữ số tận cùng gì?
Lời giải
Bài giải
Chỉ xét 2 × 2 × 2 × 2 = 16, tận cùng 6.
Bài 9: Tích các số từ 1 đến 10 có chữ số tận cùng gì?
Lời giải
Bài giải
Trong tích có cả thừa số 2 và 5, tạo 10; vì vậy tích tận cùng 0.
Bài 10: Một số tận cùng 4 được nhân với chính nó số lần lẻ. Chữ số tận cùng có thể là gì?
Lời giải
Bài giải
Chu kì của 4 là 4, 6. Số lần lẻ ứng với vị trí lẻ nên tận cùng 4.
Ghi nhớ
- Không cần tính toàn bộ số rất lớn để tìm chữ số tận cùng.
- Tìm chu kì bằng vài phép nhân đầu rồi dùng số lần lặp.
Chữ số tận cùng của lũy thừa thường lặp theo chu kì; phải kiểm tra thứ tự chu kì và xử lý đúng trường hợp số mũ chia hết cho độ dài chu kì.
Muốn tìm chữ số tận cùng của một tích hoặc lũy thừa, chỉ cần theo dõi chữ số hàng đơn vị qua các bước nhân. Khi nhận ra chu kì, hãy thử lại những số mũ nhỏ trước khi khái quát.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)