Bài toán chữ số tận cùng nâng cao rèn quan sát chu kì chữ số hàng đơn vị của phép nhân lặp, tích nhiều thừa số và tổng có quy luật.
Kiến thức cần nhớ
- Chữ số tận cùng của tích chỉ phụ thuộc vào chữ số tận cùng của các thừa số.
- Khi nhân lặp cùng một số, chữ số tận cùng thường lặp theo chu kì ngắn.
- Số tận cùng 0, 1, 5, 6 khi nhân lặp có quy luật đặc biệt dễ nhận.
Cách suy luận
- Chỉ giữ chữ số hàng đơn vị ở mỗi bước.
- Viết vài kết quả đầu để tìm chu kì.
- Dùng vị trí trong chu kì để xác định chữ số tận cùng cần tìm.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của tích 27 × 43 × 16.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chỉ xét 7 × 3 × 6. 7 × 3 tận cùng 1; 1 × 6 tận cùng 6. Đáp án 6.
Ví dụ 2: Tìm chữ số tận cùng của 2 nhân với chính nó 10 lần.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Dãy tận cùng: 2, 4, 8, 6 rồi lặp chu kì 4. 10 chia 4 dư 2 nên lấy vị trí 2 của chu kì: chữ số 4.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Chữ số tận cùng của 38 × 47?
Lời giải
Xét 8 × 7 = 56, tận cùng 6.
Bài 2: Chữ số tận cùng của 125 × 317 × 49?
Lời giải
Có thừa số tận cùng 5; 5 × số lẻ tận cùng 5. 317 và 49 đều lẻ nên tích tận cùng 5.
Bài 3: Chữ số tận cùng của 6 nhân với chính nó 20 lần?
Lời giải
Mọi tích lũy của số tận cùng 6 vẫn tận cùng 6.
Bài 4: Chữ số tận cùng của 3 nhân với chính nó 7 lần?
Lời giải
Chu kì của 3: 3, 9, 7, 1. 7 chia 4 dư 3 nên chữ số tận cùng 7.
Bài 5: Chữ số tận cùng của 7 nhân với chính nó 8 lần?
Lời giải
Chu kì 7, 9, 3, 1. 8 chia hết cho 4 nên lấy vị trí 4: chữ số 1.
Bài 6: Chữ số tận cùng của 9 nhân với chính nó 15 lần?
Lời giải
Chu kì 9, 1. 15 lẻ nên tận cùng 9.
Bài 7: Tổng 11 + 21 + 31 + … + 91 có chữ số tận cùng là gì?
Lời giải
Có 9 số, mỗi số tận cùng 1. Tổng các chữ số tận cùng là 9, nên tổng tận cùng 9.
Bài 8: Tích 12 × 22 × 32 × 42 có chữ số tận cùng gì?
Lời giải
Chỉ xét 2 × 2 × 2 × 2 = 16, tận cùng 6.
Bài 9: Tích các số từ 1 đến 10 có chữ số tận cùng gì?
Lời giải
Trong tích có cả thừa số 2 và 5, tạo 10; vì vậy tích tận cùng 0.
Bài 10: Một số tận cùng 4 được nhân với chính nó số lần lẻ. Chữ số tận cùng có thể là gì?
Lời giải
Chu kì của 4 là 4, 6. Số lần lẻ ứng với vị trí lẻ nên tận cùng 4.
Ghi nhớ
- Không cần tính toàn bộ số rất lớn để tìm chữ số tận cùng.
- Tìm chu kì bằng vài phép nhân đầu rồi dùng số lần lặp.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)