Bài toán tuổi nâng cao rèn nhận ra đại lượng bất biến: hiệu số tuổi giữa hai người không đổi theo thời gian; từ đó xử lí bài toán trước đây, sau này và tỉ số tuổi.
Kiến thức cần nhớ
- Hiệu số tuổi giữa hai người luôn không đổi.
- Sau cùng một số năm, tuổi mỗi người đều tăng bằng nhau.
- Khi tuổi người này gấp một số lần tuổi người kia, có thể dùng sơ đồ phần bằng nhau.
Cách suy luận
- Tìm hiệu tuổi nếu có thể.
- Chuyển tuổi ở thời điểm khác về cùng một thời điểm.
- Dùng tổng–hiệu hoặc tỉ số phần bằng nhau để tìm tuổi.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Mẹ 36 tuổi, con 10 tuổi. Sau 5 năm mỗi người bao nhiêu tuổi và hiệu tuổi?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Mẹ 41, con 15; hiệu vẫn 26 tuổi.
Ví dụ 2: Hiện anh hơn em 6 tuổi. Sau 4 năm, tổng tuổi hai anh em là 30. Tìm tuổi hiện nay.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hiện nay tổng tuổi là 30 – 4 × 2 = 22. Tổng 22, hiệu 6 nên anh 14 tuổi, em 8 tuổi.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Bố 40 tuổi, con 12 tuổi. 8 năm nữa bố và con bao nhiêu tuổi?
Lời giải
Bố 48, con 20 tuổi.
Bài 2: Chị hơn em 5 tuổi. Hiện tổng tuổi 25. Tìm tuổi mỗi người.
Lời giải
Chị = (25 + 5) : 2 = 15; em 10 tuổi.
Bài 3: Hiện mẹ 38 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
Lời giải
Hiệu tuổi 30. Khi mẹ gấp 2 lần con thì hiệu bằng 1 phần, nên tuổi con lúc đó 30, mẹ 60. Cần 30 – 8 = 22 năm.
Bài 4: Hiện anh 16 tuổi, em 10 tuổi. Cách đây mấy năm tuổi anh gấp đôi tuổi em?
Lời giải
Hiệu 6. Khi anh gấp đôi em, tuổi em bằng 6, anh 12. Đó là 10 – 6 = 4 năm trước.
Bài 5: Sau 6 năm, tổng tuổi mẹ và con là 58. Hiện mẹ hơn con 28 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Lời giải
Tổng hiện nay = 58 – 12 = 46. Mẹ = (46 + 28) : 2 = 37; con 9 tuổi.
Bài 6: Cách đây 3 năm tổng tuổi hai chị em là 21. Hiện chị hơn em 3 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Lời giải
Tổng hiện nay = 21 + 6 = 27. Chị = (27 + 3) : 2 = 15; em 12 tuổi.
Bài 7: Hiện bố gấp 4 lần tuổi con, tổng tuổi 50. Tìm tuổi hai người.
Lời giải
Tổng 5 phần = 50 nên 1 phần = 10. Con 10 tuổi, bố 40 tuổi.
Bài 8: Hiện mẹ 35 tuổi, con 5 tuổi. Sau bao nhiêu năm tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Lời giải
Hiệu 30. Khi mẹ gấp 3 lần con, hiệu bằng 2 phần nên 1 phần = 15. Con khi đó 15 tuổi; cần 10 năm.
Bài 9: Hai anh em hiện có tổng 28 tuổi. 4 năm trước anh hơn em 6 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Lời giải
Hiệu tuổi luôn 6. Tổng 28, hiệu 6 nên anh 17, em 11 tuổi.
Bài 10: Ông hơn cháu 54 tuổi. Sau 6 năm, tuổi ông gấp 4 lần tuổi cháu. Tìm tuổi hiện nay.
Lời giải
Sau 6 năm, hiệu vẫn 54. Khi ông gấp 4 lần cháu, hiệu là 3 phần; 1 phần = 18. Khi đó cháu 18, ông 72. Hiện cháu 12, ông 66 tuổi.
Ghi nhớ
- Hiệu tuổi là chìa khóa của nhiều bài toán tuổi.
- Khi chuyển thời gian, nhớ mỗi người cùng tăng hoặc giảm số năm như nhau.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)