Bài toán trung bình cộng nâng cao rèn tìm tổng từ trung bình, tìm số còn thiếu, trung bình sau khi thêm hoặc bớt dữ liệu và các bài toán cân bằng.
Trung bình cộng, tổng và số lượng
- Tổng = trung bình cộng × số số hạng.
- Trung bình cộng = tổng : số số hạng.
- Khi thêm hoặc bớt một số, nên tìm tổng cũ rồi lập tổng mới.
Tìm tổng trước khi thêm hoặc bớt số hạng
- Xác định số lượng dữ liệu.
- Đổi trung bình thành tổng khi cần.
- Bài thêm/bớt: tính tổng mới rồi chia cho số lượng mới.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Trung bình của 5 số là 24. Tổng 5 số là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
24 × 5 = 120.
Ví dụ 2: Trung bình của 4 số là 18. Thêm số 28 thì trung bình mới là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tổng cũ 18 × 4 = 72. Tổng mới 100. Có 5 số nên trung bình mới 100 : 5 = 20.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Trung bình 6 số là 35. Tìm tổng.
Lời giải
Bài giải
35 × 6 = 210.
Bài 2: Ba số có trung bình 48. Hai số đầu là 52 và 41. Tìm số thứ ba.
Lời giải
Bài giải
Tổng 3 số 144. Số thứ ba 144 – 52 – 41 = 51.
Bài 3: Trung bình 5 bài kiểm tra là 8 điểm. Bốn bài đầu tổng 31 điểm. Bài thứ năm bao nhiêu điểm?
Lời giải
Bài giải
Tổng cần 8 × 5 = 40. Bài thứ năm 40 – 31 = 9 điểm.
Bài 4: Trung bình 4 số là 25. Thêm số 35. Trung bình mới?
Lời giải
Bài giải
Tổng cũ 100, tổng mới 135; 135 : 5 = 27.
Bài 5: Trung bình 6 số là 30. Bỏ một số 42. Trung bình 5 số còn lại?
Lời giải
Bài giải
Tổng cũ 180, còn 138; 138 : 5 = 27,6.
Bài 6: Một đội 8 bạn có tuổi trung bình 11. Thêm một bạn 13 tuổi. Tuổi trung bình mới?
Lời giải
Bài giải
Tổng tuổi cũ 88, mới 101; 101 : 9 = 11 và 2/9 tuổi.
Bài 7: Trung bình của hai số là 60. Một số hơn số kia 18. Tìm hai số.
Lời giải
Bài giải
Tổng hai số 120. Số lớn = (120 + 18) : 2 = 69; số bé 51.
Bài 8: Ba thùng có trung bình 24 lít. Thùng thứ nhất 20 lít, thứ hai nhiều hơn thứ nhất 5 lít. Thùng ba bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Tổng 72 lít. Thùng hai 25 lít. Thùng ba 72 – 20 – 25 = 27 lít.
Bài 9: Trung bình 10 số là 15. Nếu mỗi số tăng thêm 3 thì trung bình mới là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Mỗi số cùng tăng 3 nên trung bình cũng tăng 3: 18.
Bài 10: Trung bình 5 số là 40. Muốn trung bình 6 số là 42 thì số thêm vào phải là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Tổng cũ 200. Tổng mới cần 42 × 6 = 252. Số thêm = 52.
Ghi nhớ
- Bài trung bình thường dễ hơn khi đổi sang tổng.
- Nếu mọi số cùng tăng hoặc giảm một lượng, trung bình cũng tăng hoặc giảm đúng lượng đó.
Khi thêm hoặc bớt một số, nên lập tổng trước và sau thay vì cộng các giá trị trung bình. Trung bình cộng mới không nhất thiết bằng trung bình của hai mức trung bình cũ.
Bài này dùng để nắm quan hệ giữa trung bình, tổng và số lượng. Sau khi tính được tổng, hãy luôn kiểm tra lại bằng phép chia cho đúng số phần tử; phần bài toán hai lần thay đổi trung bình được luyện riêng ở chuyên đề tiếp theo.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)