Xem tử số và mẫu số là hai số tự nhiên sẽ đưa bài tìm phân số về dạng toán tổng–hiệu quen thuộc. Chú ý xác định số nào lớn hơn và rút gọn phân số sau khi tìm được nếu đề yêu cầu.
Kiến thức cần nhớ
- Tử số và mẫu số là hai số tự nhiên; mẫu số khác 0.
- Khi biết tổng và hiệu của tử số, mẫu số, có thể dùng dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
- Sau khi tìm được tử và mẫu, rút gọn phân số nếu cùng chia hết cho một số lớn hơn 1.
Cách suy luận
- Xác định số lớn hơn là tử hay mẫu theo đề.
- Tìm hai số bằng sơ đồ tổng–hiệu.
- Lập phân số rồi kiểm tra lại tổng và hiệu.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 8, mẫu số hơn tử số 2. Tìm phân số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết: Tử số = (8 – 2) : 2 = 3; mẫu số = 8 – 3 = 5. Phân số là 35.
Ví dụ 2: Tử số và mẫu số của một phân số có tổng 11 và hiệu 3, mẫu số lớn hơn. Tìm phân số rồi rút gọn nếu có thể.
Hướng dẫn giải chi tiết: Tử số = (11-3):2=4; mẫu số = 7. Phân số 47 đã tối giản.
Ví dụ 3: Một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 14, mẫu số hơn tử số 4. Tìm phân số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết: Tử số = (14 – 4) : 2 = 5; mẫu số = 14 – 5 = 9. Phân số là 59.
Bài tập luyện tập
Bài 1: Tử số và mẫu số của một phân số có tổng 17 và hiệu 5, mẫu số lớn hơn. Tìm phân số rồi rút gọn nếu có thể.
Bài 2: Một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 20, mẫu số hơn tử số 6. Tìm phân số đó.
Bài 3: Tử số và mẫu số của một phân số có tổng 23 và hiệu 7, mẫu số lớn hơn. Tìm phân số rồi rút gọn nếu có thể.
Bài 4: Tổng tử số và mẫu số của một phân số là 26. Nếu tăng tử số thêm 3 và giảm mẫu số đi 3 thì tử và mẫu mới bằng nhau. Tìm phân số ban đầu rồi rút gọn.
Bài 5: Tử số và mẫu số của một phân số có tổng bằng 23. Nếu tăng tử số thêm 3 và giảm mẫu số đi 1 thì mẫu số mới vẫn lớn hơn tử số mới 1 đơn vị. Tìm phân số ban đầu.
Bài 6: Một phân số có tử số kém mẫu số 8 đơn vị. Nếu thêm 2 vào cả tử và mẫu thì tổng mới là 32. Tìm phân số ban đầu và rút gọn.
Bài 7: Tử số của một phân số bằng 23 mẫu số. Tổng của tử và mẫu bằng 35. Tìm phân số ban đầu rồi rút gọn.
Bài 8: Tổng của tử số và mẫu số bằng 45; mẫu số bằng hai lần tử số. Tìm phân số ban đầu và phân số tối giản.
Bài 9: Một phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 37. Nếu thêm 5 vào tử số thì phân số mới bằng 1. Tìm phân số ban đầu.
Bài 10: Tổng của tử số và mẫu số bằng 40. Nếu tăng tử số thêm 2, giảm mẫu số đi 6 thì mẫu số mới vẫn hơn tử số mới 4 đơn vị. Tìm phân số ban đầu rồi rút gọn.
Bài 11: Tổng của tử số và mẫu số bằng 45, mẫu số lớn hơn tử số 9 đơn vị. Tìm phân số rồi so sánh nó với 12.
Bài 12: Tổng của tử số và mẫu số bằng 66; rút gọn phân số đó được 47. Tìm tử số, mẫu số của phân số ban đầu.
Bài 13: Tổng tử và mẫu là 31, mẫu hơn tử 7. Tìm phân số.
Bài 14: Tổng tử và mẫu là 42, tử hơn mẫu 6. Tìm phân số và cho biết lớn hay bé hơn 1.
Bài 15: Một phân số có tử và mẫu tổng 50, mẫu hơn tử 10. Rút gọn phân số.
Bài 16: Tổng tử và mẫu là 28. Nếu tăng tử 2 và giảm mẫu 2 thì tử và mẫu bằng nhau. Tìm phân số ban đầu.
Bài 17: Tổng tử và mẫu là 36, hiệu là 12 và tử bé hơn mẫu. Tìm phân số.
Bài 18: Tử và mẫu có tổng 25; mẫu hơn tử 5. Tìm phân số.
Bài 19: Tổng tử và mẫu 40. Tử nhỏ hơn mẫu 8. Tìm phân số tối giản tương ứng.
Bài 20: Tổng tử và mẫu 48. Hiệu là 0. Phân số bằng bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Bài 1. Bài giải:
Tử số là: (17 − 5) : 2 = 6.
Mẫu số là: 17 − 6 = 11.
Vậy phân số phải tìm là 611; tử số 6 và mẫu số 11 không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
Bài 2. Bài giải:
Tử số = (20 – 6) : 2 = 7;
mẫu số = 20 – 7 = 13. Phân số là 713.
Bài 3. Bài giải:
Tử số là: (23 − 7) : 2 = 8.
Mẫu số là: 23 − 8 = 15.
Phân số cần tìm là 815, đã tối giản.
Bài 4. Bài giải:
Vì thêm 3 vào tử và bớt 3 ở mẫu thì hai số bằng nhau nên lúc đầu mẫu số hơn tử số: 3 + 3 = 6.
Tử số là: (26 − 6) : 2 = 10; mẫu số là: 26 − 10 = 16.
Phân số cần tìm là 1016=58.
Bài 5. Bài giải:
Hiệu giữa mẫu và tử lúc đầu là: 3 + 1 + 1 = 5.
Tử số là: (23 − 5) : 2 = 9; mẫu số là: 23 − 9 = 14.
Phân số cần tìm là 914. Thử lại: 14 − 1 − (9 + 3) = 1.
Bài 6. Bài giải:
Tổng của tử số và mẫu số lúc đầu là: 32 − 2 − 2 = 28.
Tử số là: (28 − 8) : 2 = 10; mẫu số là: 28 − 10 = 18.
Phân số cần tìm là 1018=59.
Bài 7. Bài giải:
Coi tử số gồm 2 phần bằng nhau và mẫu số gồm 3 phần bằng nhau thì tổng là 5 phần.
Mỗi phần có giá trị: 35 : (2 + 3) = 7.
Tử số là: 7 × 2 = 14; mẫu số là: 7 × 3 = 21.
Phân số cần tìm là 1421=23.
Bài 8. Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần).
Tử số là: 45 : 3 = 15; mẫu số là: 15 × 2 = 30.
Phân số ban đầu là 1530; phân số tối giản là 12.
Bài 9. Bài giải:
Phân số sau khi thêm 5 vào tử bằng 1 nên tử mới bằng mẫu. Lúc đầu mẫu hơn tử 5.
Tử số ban đầu là: (37 − 5) : 2 = 16; mẫu số là: 37 − 16 = 21.
Phân số ban đầu là 1621.
Bài 10. Bài giải:
Hiệu ban đầu giữa mẫu số và tử số là: 4 + 2 + 6 = 12.
Tử số là: (40 − 12) : 2 = 14; mẫu số là: 40 − 14 = 26.
Phân số ban đầu là 1426=713.
Bài 11. Bài giải:
Tử số là: (45 − 9) : 2 = 18; mẫu số là: 45 − 18 = 27.
Phân số rút gọn là 1827=23.
Vì 23=46>36=12 nên phân số đã cho lớn hơn 12.
Bài 12. Bài giải:
Coi tử số gồm 4 phần và mẫu số gồm 7 phần bằng nhau. Tổng số phần là: 4 + 7 = 11 (phần).
Mỗi phần có giá trị: 66 : 11 = 6.
Tử số ban đầu là: 6 × 4 = 24; mẫu số ban đầu là: 6 × 7 = 42.
Kiểm tra: 2442=47.
Bài 13. Bài giải:
Tử số là: (31 − 7) : 2 = 12.
Mẫu số là: 31 − 12 = 19.
Vậy phân số cần tìm là 1219.
Bài 14. Bài giải:
Tử số là: (42 + 6) : 2 = 24.
Mẫu số là: 42 − 24 = 18.
Phân số cần tìm: 2418=43. Vì tử số lớn hơn mẫu số nên phân số lớn hơn 1.
Bài 15. Bài giải:
Tử số là: (50 − 10) : 2 = 20.
Mẫu số là: 50 − 20 = 30.
Phân số cần tìm và kết quả rút gọn: 2030=20:1030:10=23.
Bài 16. Bài giải:
Khi tăng tử thêm 2 và giảm mẫu đi 2 thì hai số bằng nhau. Vậy lúc đầu mẫu số hơn tử số: 2 + 2 = 4.
Tử số ban đầu là: (28 − 4) : 2 = 12.
Mẫu số ban đầu là: 28 − 12 = 16.
Phân số cần tìm: 1216=34.
Bài 17. Bài giải:
Tử số là: (36 − 12) : 2 = 12.
Mẫu số là: 36 − 12 = 24.
Phân số cần tìm là 1224; rút gọn được 1224=12:1224:12=12.
Bài 18. Bài giải:
Tử số là: (25 − 5) : 2 = 10.
Mẫu số là: 25 − 10 = 15.
Phân số cần tìm: 1015=23.
Bài 19. Bài giải:
Tử số là: (40 − 8) : 2 = 16.
Mẫu số là: 40 − 16 = 24.
Phân số cần tìm: 1624=16:824:8=23.
Bài 20. Bài giải:
Vì hiệu của tử số và mẫu số bằng 0 nên chúng bằng nhau.
Mỗi số là: 48 : 2 = 24.
Phân số cần tìm là 2424=1.
Phân số và phép rút gọn
Đề bài: Một phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 62, tử số bé hơn mẫu số 10. Tìm phân số và rút gọn.
Xem cách giải
Tử số là (62 − 10) : 2 = 26; mẫu số là 62 − 26 = 36. Phân số là 2636, rút gọn được 1318.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)