Tìm quy luật dãy số nâng cao lớp 5

Tìm quy luật dãy số nâng cao lớp 5 yêu cầu học sinh quan sát mối liên hệ giữa nhiều số liên tiếp, thử các quy luật hợp lí và giải thích được vì sao quy luật đó phù hợp với toàn bộ dãy.

Kiến thức cần nhớ

• Có thể xét hiệu giữa hai số liên tiếp để phát hiện quy luật cộng hoặc trừ.
• Có thể xét số sau gấp mấy lần số trước để phát hiện quy luật nhân hoặc chia.
• Một số dãy dùng phép tính thay đổi đều, chẳng hạn cộng 1, cộng 2, cộng 3, … hoặc trừ 2, trừ 4, trừ 6, …
• Một số dãy xen kẽ hai quy luật; khi đó nên tách các vị trí lẻ và vị trí chẵn hoặc quan sát hai bước lặp lại.
• Quy luật phải kiểm tra được với nhiều bước liên tiếp, không chỉ đúng với một cặp số.

Cách suy luận

1. Tính các hiệu hoặc thử phép nhân, chia giữa các số liên tiếp.
2. Nếu hiệu không cố định, xem chính các hiệu có tạo thành một dãy đơn giản hay không.
3. Nếu thấy hai thao tác lặp lại, đánh dấu quy luật xen kẽ.
4. Sau khi tìm được quy luật, kiểm tra lại từ đầu dãy rồi mới viết số tiếp theo.

Ví dụ có hướng dẫn giải

Ví dụ 1

Đề bài: Tìm hai số tiếp theo: 2, 5, 11, 23, …

Hướng dẫn giải: Mỗi số sau bằng số trước nhân 2 rồi cộng 1. Ta có 23×2+1=47; 47×2+1=95. Hai số tiếp theo là 47 và 95.

Ví dụ 2

Đề bài: Tìm số tiếp theo: 5, 8, 13, 20, 29, …

Hướng dẫn giải: Các số lần lượt tăng 3, 5, 7, 9. Số tăng tiếp theo là 11 nên số cần tìm là 29+11=40.

Ví dụ 3

Đề bài: Tìm hai số tiếp theo: 1, 2, 4, 7, 11, 16, …

Hướng dẫn giải: Các số lần lượt tăng 1, 2, 3, 4, 5. Tiếp theo tăng 6 rồi 7: 16+6=22, 22+7=29.

Ví dụ 4

Đề bài: Tìm hai số tiếp theo: 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8, …

Hướng dẫn giải: Quy luật xen kẽ là cộng 3, rồi trừ 1. Sau 8 ta cộng 3 được 11, rồi trừ 1 được 10.

Bài tập luyện tập

1. Tìm hai số tiếp theo: 6, 13, 27, 55, …
2. Tìm hai số tiếp theo: 3, 6, 12, 24, …
3. Tìm hai số tiếp theo: 1, 4, 9, 16, 25, …
4. Tìm số tiếp theo: 4, 9, 16, 25, 36, …
5. Tìm số tiếp theo: 100, 96, 88, 76, 60, …
6. Tìm hai số tiếp theo: 3, 5, 8, 12, 17, …
7. Tìm số tiếp theo: 2, 6, 18, 54, …
8. Tìm số tiếp theo: 1, 3, 7, 15, 31, …
9. Tìm số tiếp theo: 2, 3, 5, 8, 12, 17, …
10. Tìm số tiếp theo: 80, 78, 74, 68, 60, …
11. Tìm hai số tiếp theo: 10, 13, 11, 14, 12, 15, 13, …
12. Tìm số tiếp theo: 1, 2, 6, 24, 120, …
13. Tìm số tiếp theo: 7, 10, 16, 25, 37, …
14. Tìm hai số tiếp theo: 81, 27, 9, 3, …
15. Tìm số tiếp theo: 4, 7, 13, 25, 49, …

Lời giải chi tiết

1. Mỗi số sau bằng số trước nhân 2 rồi cộng 1. Hai số tiếp theo là 111 và 223.
2. Mỗi số sau gấp đôi số trước. Hai số tiếp theo là 48 và 96.
3. Các số là 1×1, 2×2, 3×3, 4×4, 5×5. Hai số tiếp theo là 6×6=36 và 7×7=49.
4. Các số lần lượt là 2×2, 3×3, 4×4, 5×5, 6×6. Số tiếp theo là 7×7=49.
5. Mức giảm là 4, 8, 12, 16; tiếp theo giảm 20. Số cần tìm là 60-20=40.
6. Mức tăng lần lượt 2, 3, 4, 5; tiếp theo tăng 6 rồi 7. Hai số là 23 và 30.
7. Mỗi số sau gấp 3 lần số trước. Số tiếp theo là 54×3=162.
8. Mỗi số sau bằng số trước nhân 2 rồi cộng 1. Số tiếp theo là 31×2+1=63.
9. Mức tăng lần lượt 1, 2, 3, 4, 5; tiếp theo tăng 6. Số cần tìm là 23.
10. Mức giảm lần lượt 2, 4, 6, 8; tiếp theo giảm 10. Số cần tìm là 50.
11. Quy luật xen kẽ cộng 3, trừ 2. Hai số tiếp theo là 16 và 14.
12. Lần lượt nhân 2, nhân 3, nhân 4, nhân 5; tiếp theo nhân 6. Số cần tìm là 120×6=720.
13. Mức tăng là 3, 6, 9, 12; tiếp theo tăng 15. Số cần tìm là 52.
14. Mỗi số sau bằng số trước chia 3. Hai số tiếp theo là 1 và 13.
15. Mỗi số sau bằng số trước nhân 2 rồi trừ 1. Số tiếp theo là 49×2-1=97.

Ghi nhớ

Đừng vội chọn quy luật chỉ vì nó đúng với hai số đầu. Một quy luật tốt phải giải thích được toàn bộ dãy và thường nên là quy luật đơn giản, nhất quán.