Bài toán tính tổng dãy số nâng cao rèn ghép cặp, tìm số số hạng, xử lí dãy cách đều và các dãy có quy luật đơn giản.
Số số hạng và tổng của dãy cách đều
- Với dãy cách đều, có thể ghép số đầu với số cuối để tạo các cặp có cùng tổng.
- Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1.
- Tổng dãy cách đều = (số đầu + số cuối) × số số hạng : 2.
Ghép số đầu với số cuối để tính tổng
- Xác định dãy có cách đều hay không.
- Tìm số số hạng trước nếu cần.
- Dùng ghép cặp hoặc công thức tổng; kiểm tra với vài số đầu.
Khi ghép số đầu với số cuối, mỗi cặp có cùng tổng; nếu số số hạng lẻ, số chính giữa cần được tính đúng một lần. Công thức tổng vẫn áp dụng được cho cả số số hạng chẵn lẫn lẻ.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Tính 1 + 2 + … + 30.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Có 30 số. Tổng = (1 + 30) × 30 : 2 = 465.
Ví dụ 2: Tính 5 + 8 + 11 + … + 50.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Khoảng cách 3. Số số hạng = (50 – 5) : 3 + 1 = 16. Tổng = (5 + 50) × 16 : 2 = 440.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Tính 1 + 3 + 5 + … + 19.
Lời giải
Bài giải
Có (19 – 1) : 2 + 1 = 10 số. Tổng = (1 + 19) × 10 : 2 = 100.
Bài 2: Tính 2 + 4 + 6 + … + 40.
Lời giải
Bài giải
Có 20 số. Tổng = (2 + 40) × 20 : 2 = 420.
Bài 3: Tính 10 + 15 + 20 + … + 60.
Lời giải
Bài giải
Có (60 – 10) : 5 + 1 = 11 số. Tổng = 70 × 11 : 2 = 385.
Bài 4: Tính 100 + 90 + 80 + … + 10.
Lời giải
Bài giải
Có 10 số. Tổng = (100 + 10) × 10 : 2 = 550.
Bài 5: Dãy 7, 14, 21, …, 70 có tổng bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Có 10 số. Tổng = (7 + 70) × 10 : 2 = 385.
Bài 6: Tổng dãy 4, 8, 12, …, 80 là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Có 20 số. Tổng = (4 + 80) × 20 : 2 = 840.
Bài 7: Tính tổng các số tự nhiên từ 21 đến 50.
Lời giải
Bài giải
Có 30 số. Tổng = (21 + 50) × 30 : 2 = 1065.
Bài 8: Tính tổng các số chẵn từ 12 đến 48.
Lời giải
Bài giải
Có (48 – 12) : 2 + 1 = 19 số. Tổng = (12 + 48) × 19 : 2 = 570.
Bài 9: Một dãy cách đều có 15 số, số đầu 6, số cuối 48. Tính tổng.
Lời giải
Bài giải
Tổng = (6 + 48) × 15 : 2 = 405.
Bài 10: Tổng 1 + 2 + … + 20 là 210. Không tính lại từ đầu, tìm 21 + 22 + … + 40.
Lời giải
Bài giải
Tổng 1 đến 40 = 40 × 41 : 2 = 820. Trừ tổng 1 đến 20: 820 – 210 = 610.
Ghi nhớ
- Muốn dùng công thức tổng dãy cách đều, phải biết số số hạng.
- Dãy giảm đều vẫn áp dụng được nếu xác định đúng hai đầu và số hạng.
Công thức ghép đầu-cuối chỉ áp dụng khi dãy cách đều hoặc các cặp ghép có tổng bằng nhau. Với dãy không cách đều, phải tìm đúng quy luật trước.
Muốn ghép cặp số đầu với số cuối của dãy cách đều, trước hết phải xác định đúng số số hạng. Nếu số số hạng lẻ, hạng ở giữa cần được tính một lần.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)