Dãy số cách đều là dãy mà hiệu giữa hai số liền nhau không đổi. Bài nâng cao yêu cầu tìm số ở vị trí xa, số lượng số hạng hoặc tổng của một số đoạn dãy đơn giản.
Kiến thức cần nhớ
Nếu mỗi số sau hơn số trước cùng một lượng d thì số thứ n bằng số đầu cộng d nhân với số lần tăng. Từ số thứ 1 đến số thứ n có n − 1 lần tăng.
Cách suy luận
Xác định khoảng cách chung trước. Khi tìm vị trí, đếm số lần tăng chứ không đếm nhầm số hạng. Với dãy giảm, dùng phép trừ thay cho cộng.
Ví dụ
Ví dụ 1: Dãy 5, 9, 13, 17, … Tìm số thứ 10.
Hướng dẫn: Mỗi lần tăng 4. Có 9 lần tăng: 5 + 4 × 9 = 41.
Ví dụ 2: Dãy 100, 94, 88, … Số 58 là số thứ mấy?
Hướng dẫn: Mỗi lần giảm 6. Từ 100 đến 58 giảm 42 = 6 × 7, nên 58 là số thứ 8.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Dãy 3, 8, 13, … Tìm số thứ 15.
Lời giải
Khoảng cách 5; có 14 lần tăng: 3 + 5 × 14 = 73.
Bài 2: Dãy 12, 19, 26, … Số 82 là số thứ mấy?
Lời giải
82 − 12 = 70 = 7 × 10, nên có 10 lần tăng; 82 là số thứ 11.
Bài 3: Dãy 200, 190, 180, … Tìm số thứ 12.
Lời giải
Có 11 lần giảm 10: 200 − 110 = 90.
Bài 4: Dãy 7, 11, 15, … Số 51 có thuộc dãy không?
Lời giải
51 − 7 = 44 = 4 × 11 nên 51 thuộc dãy.
Bài 5: Dãy 6, 12, 18, … Có bao nhiêu số hạng từ 6 đến 90?
Lời giải
90 − 6 = 84; 84 : 6 = 14 lần tăng, nên có 15 số hạng.
Bài 6: Dãy 95, 90, 85, … Số cuối là 20. Dãy có bao nhiêu số hạng?
Lời giải
95 − 20 = 75; 75 : 5 = 15 lần giảm, nên có 16 số hạng.
Bài 7: Dãy 4, 14, 24, … Tìm ba số liền sau 54.
Lời giải
Khoảng cách 10; sau 54 là 64, 74, 84.
Bài 8: Dãy 1000, 975, 950, … Tìm số thứ 9.
Lời giải
Có 8 lần giảm 25: 1000 − 200 = 800.
Bài 9: Dãy 2, 9, 16, … Tìm số thứ 20.
Lời giải
Khoảng cách 7; 2 + 7 × 19 = 135.
Bài 10: Dãy cách đều có số đầu 15, số thứ 6 là 40. Khoảng cách giữa hai số liền nhau là bao nhiêu?
Lời giải
Từ số thứ 1 đến thứ 6 có 5 khoảng. Hiệu 40 − 15 = 25; khoảng cách 25 : 5 = 5.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)