Lập số theo điều kiện là bài toán xét từng hàng, không đơn thuần sắp chữ số từ lớn đến bé. Chữ số đầu không được là 0; điều kiện chẵn, lẻ hoặc không lặp có thể thay đổi cách chọn.
Kiến thức cần nhớ
Muốn số lớn nhất, ưu tiên chữ số lớn ở hàng có giá trị cao; muốn số nhỏ nhất, ưu tiên chữ số nhỏ ở hàng cao nhưng chữ số đầu tiên không được là 0. Phải kiểm tra đồng thời mọi điều kiện.
Cách suy luận
Viết các điều kiện thành từng dòng: số chữ số, chữ số được dùng, có lặp hay không, tổng chữ số, tính chẵn lẻ. Xử lý hàng cao nhất trước để thu hẹp số trường hợp.
Ví dụ
Ví dụ 1: Dùng các chữ số 2, 5, 7, 9, mỗi chữ số một lần, lập số lớn nhất có bốn chữ số.
Hướng dẫn: Xếp chữ số giảm dần: 9752.
Ví dụ 2: Lập số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau, tổng các chữ số bằng 6.
Hướng dẫn: Chữ số hàng nghìn nhỏ nhất là 1. Chọn các chữ số khác nhau nhỏ nhất còn lại 0, 2, 3; xếp để số nhỏ nhất: 1023.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Dùng 1, 3, 5, 7 lập số lớn nhất và số nhỏ nhất có bốn chữ số, không lặp.
Lời giải chi tiết
Để số lớn nhất, xếp chữ số theo thứ tự giảm dần: 7, 5, 3, 1. Số đó là 7531.
Để số nhỏ nhất, xếp tăng dần: 1, 3, 5, 7. Số đó là 1357.
Bài 2: Dùng 0, 2, 4, 6 lập số nhỏ nhất có bốn chữ số, không lặp.
Lời giải chi tiết
Hàng nghìn phải khác 0; chọn chữ số dương nhỏ nhất là 2.
Đặt 0 ở hàng trăm, rồi 4 ở hàng chục, 6 ở hàng đơn vị.
Số nhỏ nhất là 2046.
Bài 3: Lập số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau và có chữ số hàng trăm là 3.
Lời giải chi tiết
Vì hàng trăm cố định bằng 3, chọn hàng nghìn lớn nhất là 9.
Hai chữ số còn lại chọn 8 và 7, xếp theo thứ tự giảm dần.
Số cần tìm là 9387.
Bài 4: Lập số nhỏ nhất có năm chữ số mà tổng các chữ số bằng 5.
Lời giải chi tiết
Số có năm chữ số phải bắt đầu bằng ít nhất 1. Chọn 1 ở hàng chục nghìn.
Để số nhỏ nhất, cho ba hàng tiếp theo bằng 0; phần tổng còn lại 5-1=4 đặt ở hàng đơn vị.
Số nhỏ nhất là 10004.
Bài 5: Có bao nhiêu số có ba chữ số được lập từ 2, 4, 6 mà không lặp chữ số?
Lời giải chi tiết
Hàng trăm có 3 cách chọn từ 2, 4, 6.
Sau đó hàng chục có 2 cách, hàng đơn vị còn 1 cách.
Số cách lập là 3×2×1=6 (số).
Bài 6: Dùng 1, 2, 3, 4 lập số chẵn lớn nhất có bốn chữ số, không lặp.
Lời giải chi tiết
Số chẵn có chữ số tận cùng là 2 hoặc 4.
Muốn lớn nhất, chọn hàng nghìn là 4, chữ số cuối là 2; hai chữ số giữa xếp giảm dần là 3 và 1.
Số cần tìm: 4312.
Bài 7: Dùng 0, 5, 6, 8 lập số lẻ nhỏ nhất có bốn chữ số, không lặp.
Lời giải chi tiết
Chữ số cuối phải là 5 để được số lẻ.
Trong các chữ số còn lại 0, 6, 8, chữ số hàng nghìn nhỏ nhất khác 0 là 6.
Hai chữ số giữa xếp tăng dần 0, 8.
Số nhỏ nhất: 6085.
Bài 8: Lập số lớn nhất có bốn chữ số, các chữ số khác nhau và tổng bằng 20.
Lời giải chi tiết
Để số lớn nhất, chọn hàng nghìn 9, hàng trăm 8.
Tổng hai chữ số còn lại là 20-9-8=3. Có thể chọn 3 và 0 (khác nhau), xếp 3 trước 0 để số lớn nhất.
Số cần tìm: 9830.
Bài 9: Lập số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau, chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị.
Lời giải chi tiết
Hàng nghìn nhỏ nhất khác 0 chọn 1, hàng trăm chọn 0.
Hàng chục gấp đôi hàng đơn vị; vì các chữ số phải khác nhau nên cặp hợp lệ nhỏ nhất là 4 và 2 (không dùng 1 hoặc 0).
Số cần tìm: 1042.
Bài 10: Dùng các chữ số 2, 3, 5, 8, mỗi chữ số một lần. Lập số lớn nhất nhỏ hơn 6000.
Lời giải chi tiết
Số nhỏ hơn 6000 nên hàng nghìn lớn nhất có thể lấy từ 2, 3, 5, 8 là 5.
Ba chữ số còn lại 8, 3, 2 xếp giảm dần.
Số lớn nhất thỏa mãn: 5832.
Ghi nhớ
Chữ số hàng cao nhất không được là 0. Sau khi tìm số lớn nhất hoặc nhỏ nhất, cần kiểm tra đủ mọi điều kiện của đề.
Lập số chẵn với chữ số 0
Đề bài: Dùng các chữ số 0, 2, 4, 7, mỗi chữ số đúng một lần, lập số chẵn lớn nhất và số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số.
Xem cách giải
Số chẵn lớn nhất là 7 420: chọn 7 ở hàng nghìn, tiếp theo là 4, 2, 0. Số chẵn nhỏ nhất là 2 074: chọn 2 ở hàng nghìn, 0 ở hàng trăm và sắp hai chữ số còn lại để số tận cùng chẵn.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)