Dấu hiệu chia hết nâng cao lớp 5

Dấu hiệu chia hết nâng cao lớp 5 giúp học sinh kết hợp nhiều điều kiện để tìm chữ số, lập số và tìm số lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Trọng tâm là biết chọn điều kiện mạnh nhất để xét trước.

Kiến thức cần nhớ

• Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
• Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
• Số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3.
• Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9.
• Muốn một số đồng thời chia hết cho nhiều số, phải thỏa mãn tất cả các dấu hiệu tương ứng.

Cách suy luận

1. Xét hàng đơn vị trước nếu có điều kiện chia hết cho 2 hoặc 5.
2. Tính tổng các chữ số nếu có điều kiện chia hết cho 3 hoặc 9.
3. Nếu có nhiều chữ số cần điền, chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị.
4. Thử lại toàn bộ điều kiện sau khi tìm được các khả năng.

Ví dụ có hướng dẫn giải

Ví dụ 1

Đề bài: Điền chữ số vào 47□ để số đó vừa chia hết cho 3 vừa là số chẵn.

Hướng dẫn giải: Tổng chữ số là 4+7+□=11+□. Để chia hết cho 3, □ có thể là 1, 4, 7. Trong ba chữ số này chỉ 4 là chẵn. Vậy số cần tìm là 474.

Ví dụ 2

Đề bài: Điền chữ số vào 6□5 để số đó chia hết cho 9.

Hướng dẫn giải: Tổng chữ số là 6+□+5=11+□. Tổng phải là 18 nên □ = 7. Số cần tìm là 675.

Ví dụ 3

Đề bài: Tìm số lớn nhất có ba chữ số đồng thời chia hết cho 2, 5 và 9.

Hướng dẫn giải: Chia hết cho 2 và 5 nên chữ số tận cùng phải là 0. Xét từ số lớn nhất dạng □□0, ta có 990 với tổng chữ số là 18, chia hết cho 9. Vậy số cần tìm là 990.

Ví dụ 4

Đề bài: Tìm tất cả số dạng 2□4□ chia hết cho cả 5 và 9.

Hướng dẫn giải: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Nếu tận cùng 0, tổng chữ số là 6+□ nên chữ số còn thiếu là 3, được 2340. Nếu tận cùng 5, tổng là 11+□ nên chữ số còn thiếu là 7, được 2745.

Bài tập luyện tập

1. Điền chữ số vào 23□ để số nhận được vừa chia hết cho 3 vừa là số chẵn.
2. Điền chữ số vào 4□0 để số nhận được chia hết cho 9.
3. Điền chữ số hàng trăm vào □72 để được số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 9.
4. Tìm tất cả chữ số có thể điền vào 7□2 để số nhận được chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
5. Tìm số nhỏ nhất có ba chữ số đồng thời chia hết cho 2, 5 và 9.
6. Tìm số lớn nhất có ba chữ số đồng thời chia hết cho 5 và 9.
7. Điền chữ số nhỏ nhất vào 35□8 để số nhận được chia hết cho 3.
8. Tìm tất cả chữ số điền vào 8□5 để số nhận được chia hết cho 3.
9. Dùng các chữ số 1, 2, 3, 6, mỗi chữ số đúng một lần, lập số có bốn chữ số chia hết cho 2 và 3. Có bao nhiêu số?
10. Tìm tất cả chữ số điền vào 5□4 để số nhận được chia hết cho 9.
11. Tìm tất cả số dạng 4□5 chia hết cho cả 5 và 3.
12. Tìm số nhỏ nhất lớn hơn 500 đồng thời chia hết cho 5 và 9.
13. Tìm số lớn nhất bé hơn 800 đồng thời chia hết cho 2 và 9.
14. Từ các số có ba chữ số, các chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và 9, tìm số lớn nhất.

Lời giải chi tiết

1. Tổng chữ số là 5+□. Các chữ số làm tổng chia hết cho 3 là 1, 4, 7; trong đó chữ số hàng đơn vị phải chẵn nên chỉ có 4. Số là 234.
2. Tổng chữ số là 4+□. Để chia hết cho 9, tổng bằng 9 nên □ = 5. Số là 450.
3. Tổng chữ số là □+7+2=□+9. Chọn chữ số hàng trăm lớn nhất để tổng chia hết cho 9 là 9. Số là 972.
4. Tổng chữ số là 9+□. Để chia hết cho 3, □ có thể là 0, 3, 6, 9. Với □ = 0 hoặc 9 thì tổng chia hết cho 9, nên loại. Còn □ = 3 hoặc 6. Các số là 732 và 762.
5. Số phải tận cùng bằng 0. Xét từ 100 trở lên, số nhỏ nhất có tổng chữ số chia hết cho 9 là 180. Vậy số cần tìm là 180.
6. Số phải tận cùng 0 hoặc 5. Xét từ 999 trở xuống, 990 có tổng chữ số 18 và tận cùng 0. Vậy số lớn nhất là 990.
7. Tổng chữ số là 3+5+□+8=16+□. Bội của 3 gần nhất không nhỏ hơn 16 là 18, nên □ = 2. Số là 3528.
8. Tổng chữ số là 13+□. Để chia hết cho 3, □ có thể là 2, 5, 8. Các số là 825, 855, 885.
9. Tổng bốn chữ số là 12 nên mọi cách sắp đều chia hết cho 3. Muốn chia hết cho 2, hàng đơn vị là 2 hoặc 6: 2 cách. Ba chữ số còn lại xếp vào ba vị trí có 3×2×1=6 cách. Có 2×6=12 số.
10. Tổng chữ số là 9+□. Các giá trị làm tổng chia hết cho 9 là □ = 0 hoặc 9. Các số là 504 và 594.
11. Số đã chia hết cho 5 vì tận cùng là 5. Tổng chữ số là 9+□, chia hết cho 3 khi □ = 0, 3, 6, 9. Các số là 405, 435, 465, 495.
12. Số chia hết cho 5 và 9 thì chia hết cho 45. Các bội của 45 quanh 500 là 495 và 540. Số nhỏ nhất lớn hơn 500 là 540.
13. Số phải là bội của 18. Bội lớn nhất của 18 bé hơn 800 là 18×44=792. Vậy số cần tìm là 792.
14. Số phải tận cùng 0 hoặc 5. Với hàng trăm là 9 và tận cùng 5, tổng chữ số cần là 18 nên hàng chục là 4. Ta được 945, các chữ số khác nhau. Không có số lớn hơn 945 thỏa điều kiện, nên đáp án là 945.

Ghi nhớ

Khi đề có nhiều điều kiện chia hết, hãy lọc theo chữ số tận cùng trước rồi mới dùng tổng chữ số. Cách này giúp giảm rất nhiều trường hợp phải thử.