Dãy số cách đều nâng cao lớp 5 kết hợp tìm số hạng thứ n, chèn số, phát hiện vị trí và suy luận từ hai số hạng đã biết.
Kiến thức cần nhớ
- Số hạng thứ n = số đầu + (n – 1) × khoảng cách với dãy tăng đều.
- Giữa n số hạng có n – 1 khoảng.
- Biết hai số hạng ở hai vị trí có thể tìm khoảng cách bằng hiệu giá trị chia hiệu vị trí.
Cách suy luận
- Tìm khoảng cách d trước.
- Đếm số khoảng từ vị trí đầu đến vị trí cần tìm.
- Bài ngược: dùng hiệu hai số hạng và số khoảng giữa chúng.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Dãy 3, 7, 11, … Tìm số hạng thứ 20.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Khoảng cách 4. Số hạng thứ 20 = 3 + 19 × 4 = 79.
Ví dụ 2: Số hạng thứ 5 là 18, số hạng thứ 9 là 34. Dãy cách đều. Tìm khoảng cách.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Từ vị trí 5 đến 9 có 4 khoảng, giá trị tăng 16. Khoảng cách = 16 : 4 = 4.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Dãy 5, 8, 11, … Tìm số hạng thứ 15.
Lời giải
5 + 14 × 3 = 47.
Bài 2: Dãy 12, 17, 22, … Số 72 là số hạng thứ mấy?
Lời giải
(72 – 12) : 5 = 12 khoảng, nên là số hạng thứ 13.
Bài 3: Dãy 100, 96, 92, … Tìm số hạng thứ 18.
Lời giải
Giảm 4 mỗi bước. 100 – 17 × 4 = 32.
Bài 4: Số hạng thứ 3 là 14, thứ 8 là 39. Tìm khoảng cách.
Lời giải
Có 5 khoảng, tăng 25. Khoảng cách 5.
Bài 5: Dãy cách đều có số đầu 7, số hạng thứ 12 là 62. Tìm khoảng cách.
Lời giải
Có 11 khoảng, tăng 55. Khoảng cách 55 : 11 = 5.
Bài 6: Dãy 4, 9, 14, … Có bao nhiêu số hạng không vượt quá 100?
Lời giải
Số lớn nhất trong dãy không vượt 100 là 99 vì 99 – 4 = 95 chia hết cho 5. Số số hạng = 95 : 5 + 1 = 20.
Bài 7: Chèn các số để 10, …, …, 25 thành dãy cách đều có 4 số hạng.
Lời giải
Có 3 khoảng, hiệu 15 nên mỗi khoảng 5. Dãy 10, 15, 20, 25.
Bài 8: Dãy cách đều 6, …, …, …, 30 có 5 số hạng. Điền số còn thiếu.
Lời giải
Có 4 khoảng, khoảng cách (30 – 6) : 4 = 6. Dãy 6, 12, 18, 24, 30.
Bài 9: Số hạng thứ 10 của một dãy là 50, khoảng cách 4. Tìm số đầu.
Lời giải
Từ số đầu đến số hạng thứ 10 có 9 khoảng: 9 × 4 = 36. Số đầu = 50 – 36 = 14.
Bài 10: Một dãy tăng đều có số đầu 2, số hạng thứ 6 là 27. Số hạng thứ 10?
Lời giải
5 khoảng tăng 25 nên khoảng cách 5. Số hạng thứ 10 = 2 + 9 × 5 = 47.
Ghi nhớ
- Luôn phân biệt số khoảng với số số hạng.
- Bài biết hai vị trí cho phép tìm khoảng cách rất nhanh.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)