Dãy số cách đều nâng cao lớp 5 kết hợp tìm số hạng thứ n, chèn số, phát hiện vị trí và suy luận từ hai số hạng đã biết.
Số hạng thứ n của dãy cách đều
- Số hạng thứ n = số đầu + (n – 1) × khoảng cách với dãy tăng đều.
- Giữa n số hạng có n – 1 khoảng.
- Biết hai số hạng ở hai vị trí có thể tìm khoảng cách bằng hiệu giá trị chia hiệu vị trí.
Đếm khoảng thay vì chỉ đếm số
- Tìm khoảng cách d trước.
- Đếm số khoảng từ vị trí đầu đến vị trí cần tìm.
- Bài ngược: dùng hiệu hai số hạng và số khoảng giữa chúng.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Dãy 3, 7, 11, … Tìm số hạng thứ 20.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Khoảng cách 4. Số hạng thứ 20 = 3 + 19 × 4 = 79.
Ví dụ 2: Số hạng thứ 5 là 18, số hạng thứ 9 là 34. Dãy cách đều. Tìm khoảng cách.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Từ vị trí 5 đến 9 có 4 khoảng, giá trị tăng 16. Khoảng cách = 16 : 4 = 4.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Dãy 5, 8, 11, … Tìm số hạng thứ 15.
Lời giải
Bài giải
Dãy tăng mỗi lần: 8 − 5 = 3.
Từ số hạng thứ nhất đến thứ 15 có 15 − 1 = 14 (khoảng).
Số hạng thứ 15: 5 + 14 × 3 = 47.
Đáp số: 47.
Bài 2: Dãy 12, 17, 22, … Số 72 là số hạng thứ mấy?
Lời giải
Bài giải
Số 72 hơn số đầu 12 một lượng: 72 − 12 = 60.
Mỗi bước tăng 5 nên cần: 60 : 5 = 12 (bước).
Vậy 72 ở vị trí 12 + 1 = 13. Đáp số: Số hạng thứ 13.
Bài 3: Dãy 100, 96, 92, … Tìm số hạng thứ 18.
Lời giải
Bài giải
Giảm 4 mỗi bước. 100 – 17 × 4 = 32.
Bài 4: Số hạng thứ 3 là 14, thứ 8 là 39. Tìm khoảng cách.
Lời giải
Bài giải
Có 5 khoảng, tăng 25. Khoảng cách 5.
Bài 5: Dãy cách đều có số đầu 7, số hạng thứ 12 là 62. Tìm khoảng cách.
Lời giải
Bài giải
Có 11 khoảng, tăng 55. Khoảng cách 55 : 11 = 5.
Bài 6: Dãy 4, 9, 14, … Có bao nhiêu số hạng không vượt quá 100?
Lời giải
Bài giải
Số lớn nhất trong dãy không vượt 100 là 99 vì 99 – 4 = 95 chia hết cho 5. Số số hạng = 95 : 5 + 1 = 20.
Bài 7: Chèn các số để 10, …, …, 25 thành dãy cách đều có 4 số hạng.
Lời giải
Bài giải
Có 3 khoảng, hiệu 15 nên mỗi khoảng 5. Dãy 10, 15, 20, 25.
Bài 8: Dãy cách đều 6, …, …, …, 30 có 5 số hạng. Điền số còn thiếu.
Lời giải
Bài giải
Có 4 khoảng, khoảng cách (30 – 6) : 4 = 6. Dãy 6, 12, 18, 24, 30.
Bài 9: Số hạng thứ 10 của một dãy là 50, khoảng cách 4. Tìm số đầu.
Lời giải
Bài giải
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 10 có: 10 − 1 = 9 (khoảng).
Tổng phần tăng qua 9 khoảng là: 9 × 4 = 36.
Số hạng đầu là: 50 − 36 = 14.
Thử lại: 14 + 9 × 4 = 50. Đáp số: 14.
Bài 10: Một dãy tăng đều có số đầu 2, số hạng thứ 6 là 27. Số hạng thứ 10?
Lời giải
Bài giải
Từ số đầu đến số hạng thứ 6 có: 6 − 1 = 5 (khoảng).
Mỗi bước tăng: (27 − 2) : 5 = 5.
Số hạng thứ 10: 2 + (10 − 1) × 5 = 47.
Đáp số: 47.
Ghi nhớ
- Luôn phân biệt số khoảng với số số hạng.
- Bài biết hai vị trí cho phép tìm khoảng cách rất nhanh.
Một dãy có cùng khoảng cách giữa hai số liên tiếp mới là dãy cách đều. Khi tổng hoặc số hạng cuối chưa biết, nên vẽ bảng vị trí và giá trị để tìm quan hệ.
Với dãy cách đều, từ số đầu đến số thứ tư chỉ có ba khoảng bằng nhau. Nên vẽ các mốc để tránh nhầm số số hạng với số khoảng cách.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)