Bài toán công việc chung nâng cao lớp 5

Bài toán công việc chung nâng cao lớp 5 rèn cách coi toàn bộ công việc là một đơn vị, tính phần việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian và xử lí tình huống nhiều người hoặc nhiều vòi cùng hoạt động.

Kiến thức cần nhớ

• Quy ước toàn bộ công việc là 1.
• Nếu một người làm xong việc trong a giờ thì mỗi giờ người đó làm được 1a công việc.
• Khi nhiều người cùng làm, cộng phần việc họ làm được trong một đơn vị thời gian.
• Khi có vòi xả hoặc một bộ phận làm giảm kết quả, lấy năng suất làm vào trừ năng suất làm ra.
• Với bài nhiều giai đoạn, phải tính phần việc hoàn thành ở từng giai đoạn rồi mới tính phần còn lại.

Cách suy luận

1. Tính năng suất của từng người hoặc từng vòi.
2. Lập năng suất chung bằng phép cộng hoặc phép trừ phù hợp.
3. Tính phần việc đã hoàn thành trong thời gian đã cho.
4. Lấy 1 trừ phần đã làm để tìm phần còn lại, rồi tiếp tục theo giai đoạn tiếp theo.

Ví dụ có hướng dẫn giải

Ví dụ 1

Đề bài: Người A làm một mình xong việc trong 6 giờ, người B trong 3 giờ. Cùng làm thì bao lâu xong?

Hướng dẫn giải: Mỗi giờ A làm 16 việc, B làm 13 việc. Cùng làm được 16+13=12 việc mỗi giờ, nên cần 2 giờ.

Ví dụ 2

Đề bài: A làm một mình hết 6 giờ. A và B cùng làm thì hết 4 giờ. Hỏi B làm một mình hết bao lâu?

Hướng dẫn giải: Năng suất chung là 14 việc/giờ; A là 16. B làm 14-16=112 việc/giờ, nên B làm một mình hết 12 giờ.

Ví dụ 3

Đề bài: Một vòi chảy đầy bể trong 4 giờ, một vòi xả làm cạn bể đầy trong 6 giờ. Bể đang cạn, mở cả hai vòi thì bao lâu đầy?

Hướng dẫn giải: Mỗi giờ lượng nước tăng 14-16=112 bể. Vì vậy cần 12 giờ để đầy bể.

Ví dụ 4

Đề bài: A làm xong việc trong 10 ngày, B trong 15 ngày. Hai người cùng làm 3 ngày, sau đó B nghỉ. A cần làm thêm bao nhiêu ngày?

Hướng dẫn giải: Mỗi ngày cùng làm được 110+115=16 công việc. Sau 3 ngày làm được 12, còn 12. A làm 110 mỗi ngày nên cần thêm 12:110=5 ngày.

Bài tập luyện tập

1. A làm một mình xong việc trong 6 giờ, B trong 4 giờ. Cùng làm thì bao lâu xong?
2. Hai người có năng suất như nhau, mỗi người làm một mình hết 8 giờ. Cùng làm thì bao lâu xong?
3. A làm một mình hết 5 giờ, B hết 10 giờ. Cùng làm thì bao lâu xong?
4. A làm một mình hết 6 giờ. A và B cùng làm hết 4 giờ. B làm một mình hết bao lâu?
5. Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3 giờ, vòi thứ hai trong 6 giờ. Cùng mở hai vòi thì bao lâu đầy bể?
6. Một vòi chảy đầy bể trong 4 giờ, vòi xả làm cạn bể đầy trong 12 giờ. Bể đang cạn, mở cả hai thì bao lâu đầy?
7. A làm một mình xong việc trong 12 ngày, B trong 6 ngày. Cùng làm thì bao lâu xong?
8. A làm một mình xong việc trong 10 ngày, B trong 15 ngày. Hai người cùng làm 3 ngày, sau đó B nghỉ. A phải làm thêm bao nhiêu ngày?
9. A làm một mình xong việc trong 12 ngày, B trong 6 ngày. Hai người cùng làm 2 ngày, sau đó A nghỉ. B phải làm thêm bao nhiêu ngày?
10. A và B cùng làm xong việc trong 4 ngày. A làm một mình hết 6 ngày. B làm một mình hết bao nhiêu ngày?
11. A và B cùng làm xong việc trong 6 giờ. A làm một mình hết 10 giờ. B làm một mình hết bao nhiêu giờ?
12. Ba người lần lượt làm một mình xong công việc trong 12 ngày, 18 ngày và 36 ngày. Cả ba cùng làm thì bao lâu xong?

Lời giải chi tiết

1. Mỗi giờ cùng làm được 16+14=512 việc. Thời gian là 1:512=125 giờ = 2 giờ 24 phút.
2. Mỗi giờ hai người làm được 18+18=14 việc. Cần 4 giờ.
3. Mỗi giờ làm được 15+110=310 việc. Thời gian là 1:310=103 giờ = 3 giờ 20 phút.
4. B làm mỗi giờ 14-16=112 việc. B làm một mình hết 12 giờ.
5. Mỗi giờ hai vòi chảy được 13+16=12 bể. Cần 2 giờ.
6. Mỗi giờ lượng nước tăng 14-112=16 bể. Cần 6 giờ.
7. Mỗi ngày cùng làm được 112+16=14 việc. Cần 4 ngày.
8. Mỗi ngày cùng làm được 110+115=16 việc. Ba ngày làm được 12, còn 12. A cần 12:110=5 ngày.
9. Mỗi ngày cùng làm được 112+16=14 việc. Hai ngày làm được 12, còn 12. B cần 12:16=3 ngày.
10. B làm mỗi ngày 14-16=112 việc. B làm một mình hết 12 ngày.
11. B làm mỗi giờ 16-110=115 việc. B làm một mình hết 15 giờ.
12. Mỗi ngày cả ba làm 112+118+136=3+2+136=16 công việc. Cần 6 ngày.

Ghi nhớ

Không được cộng trực tiếp số giờ hoặc số ngày của từng người. Cần đổi về phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian, rồi mới cộng hoặc trừ năng suất.