Bài toán tổng và tỉ số nâng cao yêu cầu học sinh biểu diễn hai số bằng các phần bằng nhau, đồng thời xử lí tổng ẩn và các tình huống thay đổi trước–sau.
Tổng số phần trong bài toán tổng – tỉ
- Nếu tỉ số là a : b thì hai số được xem như a phần và b phần bằng nhau.
- Giá trị 1 phần = tổng : tổng số phần.
- Sau khi tìm 1 phần, nhân với số phần của từng số.
Vẽ phần bằng nhau rồi tính một phần
- Đưa tỉ số về số phần đơn giản nhất.
- Tìm tổng thực sự của hai đại lượng nếu đề cho gián tiếp.
- Tính 1 phần rồi tìm từng số và kiểm tra tổng.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Tổng hai số 96, tỉ số 3 : 5. Tìm hai số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tổng 8 phần = 96 nên 1 phần = 12. Hai số là 36 và 60.
Ví dụ 2: Hai lớp có 72 học sinh, số học sinh lớp A bằng 4/5 lớp B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
A : B = 4 : 5. Tổng 9 phần = 72 nên 1 phần = 8. A 32, B 40 học sinh.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Tổng 120, tỉ số 2 : 3. Tìm hai số.
Lời giải
Bài giải
Số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần).
Giá trị một phần: 120 : 5 = 24.
Số thứ nhất: 24 × 2 = 48; số thứ hai: 24 × 3 = 72.
Kiểm tra: 48 + 72 = 120 và 48 : 72 = 2 : 3.
Đáp số: 48 và 72.
Bài 2: Tổng 210, tỉ số 3 : 4. Tìm hai số.
Lời giải
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 = 7 (phần).
Mỗi phần ứng với: 210 : 7 = 30.
Số thứ nhất là 30 × 3 = 90; số thứ hai là 30 × 4 = 120.
Thử lại: 90 + 120 = 210; tỉ số là 3 : 4.
Đáp số: 90 và 120.
Bài 3: Một lớp có 35 học sinh, số nam bằng 2/3 số nữ. Tìm nam, nữ.
Lời giải
Bài giải
Coi số học sinh nam là 2 phần bằng nhau thì số học sinh nữ là 3 phần như thế.
Số học sinh tương ứng một phần: 35 : (2 + 3) = 7 (học sinh).
Số nam: 7 × 2 = 14 (học sinh). Số nữ: 7 × 3 = 21 (học sinh).
Kiểm tra: 14 + 21 = 35 và 14 : 21 = 2 : 3.
Đáp số: 14 nam, 21 nữ.
Bài 4: Hai thùng có 84 lít dầu, thùng A bằng 3/4 thùng B. Tìm mỗi thùng.
Lời giải
Bài giải
Số dầu thùng A bằng 3 phần thì thùng B bằng 4 phần.
Mỗi phần ứng với: 84 : (3 + 4) = 12 (lít).
Thùng A có: 12 × 3 = 36 (lít). Thùng B có: 12 × 4 = 48 (lít).
Đáp số: thùng A 36 lít; thùng B 48 lít.
Bài 5: Tổng hai số là 150. Nếu chuyển 10 đơn vị từ số lớn sang số bé thì tỉ số của số lớn mới và số bé mới là 8 : 7. Tìm hai số ban đầu.
Lời giải
Chuyển 10 từ số lớn sang số bé không làm đổi tổng, nên tổng hai số sau khi chuyển vẫn là 150. Tổng số phần bằng nhau: 8 + 7 = 15 phần; mỗi phần là 150 : 15 = 10. Sau khi chuyển, số lớn mới là 80, số bé mới là 70. Vậy ban đầu số lớn là 80 + 10 = 90, số bé là 70 − 10 = 60. Thử lại: 90 + 60 = 150; chuyển 10 được 80 : 70 = 8 : 7.
Bài 6: Hai số có tổng 132 và tỉ số 5 : 6. Nếu mỗi số cùng tăng 2 thì tỉ số mới có còn là 5 : 6 không?
Lời giải
Bài giải
Hai số ban đầu gồm 5 + 6 = 11 phần bằng nhau.
Giá trị một phần là: 132 : 11 = 12.
Hai số ban đầu: 12 × 5 = 60 và 12 × 6 = 72.
Cùng tăng 2, hai số trở thành 62 và 74; tỉ số mới rút gọn là 31 : 37, khác 5 : 6.
Kết luận: tỉ số không giữ nguyên.
Bài 7: Chu vi hình chữ nhật 96 cm, chiều dài bằng 5/3 chiều rộng. Tìm kích thước.
Lời giải
Bài giải
Nửa chu vi là tổng chiều dài và chiều rộng: 96 : 2 = 48 (cm).
Chiều dài bằng 5 phần, chiều rộng bằng 3 phần, nên mỗi phần là: 48 : (5 + 3) = 6 (cm).
Chiều dài: 6 × 5 = 30 (cm). Chiều rộng: 6 × 3 = 18 (cm).
Kiểm tra: (30 + 18) × 2 = 96 (cm).
Đáp số: dài 30 cm, rộng 18 cm.
Bài 8: Tổng tuổi hai anh em 27, tuổi anh bằng 5/4 tuổi em. Tìm tuổi.
Lời giải
Bài giải
Số phần biểu thị tổng số tuổi hai anh em: 5 + 4 = 9 (phần).
Mỗi phần bằng: 27 : 9 = 3 (tuổi).
Tuổi anh: 3 × 5 = 15 (tuổi). Tuổi em: 3 × 4 = 12 (tuổi).
Đáp số: anh 15 tuổi, em 12 tuổi.
Bài 9: Hai số có tổng 180. Số lớn gấp 2,6 lần số bé. Tìm hai số.
Lời giải
Bài giải
Vì 2,6 = 13 : 5 nên coi số lớn là 13 phần, số bé là 5 phần bằng nhau.
Giá trị một phần: 180 : (13 + 5) = 10.
Số lớn: 10 × 13 = 130; số bé: 10 × 5 = 50.
Kiểm tra: 130 + 50 = 180 và 130 : 50 = 2,6.
Đáp số: 130 và 50.
Bài 10: Tổng hai số 100, tỉ số 2 : 3. Nếu chuyển 10 từ số lớn sang số bé thì hai số mới là bao nhiêu và có bằng nhau không?
Lời giải
Bài giải
Coi số bé là 2 phần, số lớn là 3 phần bằng nhau.
Một phần là: 100 : (2 + 3) = 20.
Số bé ban đầu: 20 × 2 = 40; số lớn ban đầu: 20 × 3 = 60.
Chuyển 10 từ số lớn sang số bé được: 60 − 10 = 50 và 40 + 10 = 50.
Kết luận: hai số mới đều bằng 50.
Ghi nhớ
- Tỉ số có thể xuất hiện dưới dạng phân số hoặc “gấp … lần”.
- Bài chu vi hình chữ nhật: nửa chu vi là tổng chiều dài và chiều rộng.
Bài tổng – tỉ nên dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn hai số theo phần bằng nhau; nếu tổng không chia hết cho tổng số phần, cần xem lại dữ kiện và yêu cầu kiểu số.
Khi có phép chuyển từ số này sang số kia, tổng hai số không đổi. Nếu biết tỉ số sau khi chuyển, hãy giải tổng–tỉ cho hai số mới trước rồi đảo ngược thao tác chuyển.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)