Bài toán hiệu và tỉ số nâng cao khai thác số phần chênh lệch để tìm một phần, sau đó mở rộng sang bài tuổi, hình học và thay đổi số.
Hiệu số phần trong bài toán hiệu – tỉ
- Nếu tỉ số hai số là a : b với a > b, hiệu tương ứng a – b phần.
- Giá trị 1 phần = hiệu : số phần chênh lệch.
- Sau đó nhân với số phần của từng đại lượng.
Từ một phần suy ra hai số cần tìm
- Xác định đại lượng lớn và bé.
- Tính số phần chênh lệch từ tỉ số.
- Lấy hiệu chia số phần chênh lệch để tìm 1 phần.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Hiệu hai số 36, tỉ số 5 : 2. Tìm hai số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hiệu 3 phần = 36 nên 1 phần 12. Hai số 60 và 24.
Ví dụ 2: Mẹ hơn con 28 tuổi, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tìm tuổi.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hiệu tương ứng 4 phần = 28, 1 phần = 7. Con 7 tuổi, mẹ 35 tuổi.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Hiệu 45, tỉ số 7 : 2. Tìm hai số.
Lời giải
Bài giải
Hiệu số phần bằng nhau: 7 − 2 = 5 (phần).
Mỗi phần bằng: 45 : 5 = 9.
Số lớn: 9 × 7 = 63; số bé: 9 × 2 = 18.
Đáp số: 63 và 18.
Bài 2: Hai số có tỉ số 4 : 3 và hiệu 18. Tìm hai số.
Lời giải
Bài giải
Hiệu số phần: 4 − 3 = 1 (phần).
Mỗi phần bằng: 18 : 1 = 18.
Hai số là: 18 × 4 = 72 và 18 × 3 = 54.
Đáp số: 72 và 54.
Bài 3: Chiều dài hơn chiều rộng 12 cm và bằng 5/3 chiều rộng. Tìm kích thước.
Lời giải
Bài giải
Chiều dài bằng 5 phần và chiều rộng bằng 3 phần như thế.
Hiệu số phần: 5 − 3 = 2 (phần). Mỗi phần: 12 : 2 = 6 (cm).
Chiều dài: 6 × 5 = 30 (cm); chiều rộng: 6 × 3 = 18 (cm).
Đáp số: 30 cm và 18 cm.
Bài 4: Anh hơn em 6 tuổi, tuổi anh bằng 3/2 tuổi em. Tìm tuổi.
Lời giải
Bài giải
Tuổi anh bằng 3 phần, tuổi em bằng 2 phần; hiệu tuổi ứng với 1 phần.
Mỗi phần bằng: 6 : (3 − 2) = 6 (tuổi).
Tuổi anh: 6 × 3 = 18 (tuổi); tuổi em: 6 × 2 = 12 (tuổi).
Đáp số: anh 18 tuổi, em 12 tuổi.
Bài 5: Số lớn gấp 2,5 lần số bé và hơn số bé 45. Tìm hai số.
Lời giải
Bài giải
Đổi 2,5 = 5 : 2, coi số lớn 5 phần và số bé 2 phần.
Hiệu 3 phần ứng với 45, nên một phần: 45 : 3 = 15.
Số lớn: 15 × 5 = 75; số bé: 15 × 2 = 30.
Đáp số: 75 và 30.
Bài 6: Hai thùng dầu chênh nhau 24 lít, lượng dầu thùng A bằng 7/5 thùng B. Tìm mỗi thùng.
Lời giải
Bài giải
Thùng A ứng với 7 phần, thùng B ứng với 5 phần.
Hai phần chênh nhau 24 lít nên mỗi phần: 24 : (7 − 5) = 12 (lít).
Thùng A: 12 × 7 = 84 (lít); thùng B: 12 × 5 = 60 (lít).
Đáp số: A 84 lít, B 60 lít.
Bài 7: Hai số có hiệu 30, tỉ số 4 : 1. Nếu cùng cộng thêm 10 thì hiệu mới bằng bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Hai số có hiệu 30. Cùng cộng thêm 10 thì mỗi số tăng như nhau, nên độ chênh lệch không đổi.
Hiệu mới bằng đúng hiệu ban đầu: 30.
Đáp số: 30.
Bài 8: Hai số có hiệu 42 và tỉ số 5 : 2. Tính tổng hai số.
Lời giải
Bài giải
Hiệu số phần: 5 − 2 = 3 (phần).
Mỗi phần bằng: 42 : 3 = 14.
Hai số: 14 × 5 = 70 và 14 × 2 = 28.
Tổng hai số: 70 + 28 = 98.
Đáp số: 98.
Bài 9: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và dài hơn rộng 16 cm. Tính chu vi.
Lời giải
Bài giải
Chiều dài 3 phần, chiều rộng 1 phần; hiệu 2 phần bằng 16 cm.
Chiều rộng: 16 : 2 = 8 (cm); chiều dài: 8 × 3 = 24 (cm).
Chu vi: (24 + 8) × 2 = 64 (cm).
Đáp số: 64 cm.
Bài 10: Hiệu hai số là 20, tỉ số 3 : 2. Nếu số lớn giảm 10 còn số bé giữ nguyên thì hai số mới thế nào?
Lời giải
Bài giải
Hai số ứng với 3 phần và 2 phần; hiệu một phần là 20.
Số lớn: 20 × 3 = 60; số bé: 20 × 2 = 40.
Giảm số lớn đi 10 được 60 − 10 = 50; số bé vẫn là 40.
Hiệu mới: 50 − 40 = 10.
Đáp số: 50 và 40, hơn kém 10.
Ghi nhớ
- Hiệu không đổi khi cùng cộng hoặc cùng trừ hai số một lượng bằng nhau.
- Tỉ số thập phân nên đổi về tỉ số số tự nhiên trước khi chia phần.
Trong bài hiệu – tỉ, hiệu số phần bằng nhau là hiệu giữa các số phần, không phải tổng. Thử lại bằng cả tỉ số và hiệu sau khi tìm hai số.
Ở bài hiệu–tỉ, hiệu hai số ứng với hiệu số phần bằng nhau, không phải tổng số phần. Nếu tỉ số là 5 : 3 và hiệu là 18 thì một phần ứng với 18 : (5 − 3).
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)