Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu được nâng cấp bằng các dữ kiện ẩn: chu vi, số lượng, tuổi, thay đổi một số và các tình huống phải tự tìm tổng hoặc hiệu trước.
Tìm hai số từ tổng và hiệu
- Số lớn = (tổng + hiệu) : 2; số bé = (tổng – hiệu) : 2.
- Tổng và hiệu phải cùng loại đại lượng.
- Trong bài lời văn, có thể phải tính tổng hoặc hiệu từ một dữ kiện khác trước khi dùng công thức.
Tìm tổng, hiệu ẩn trước khi tính
- Đưa bài toán về hai số có tổng và hiệu rõ ràng.
- Kiểm tra tổng và hiệu có cùng tính chẵn lẻ khi tìm số tự nhiên.
- Tìm hai số rồi thử lại bằng phép cộng và phép trừ.
Nếu tìm hai số tự nhiên từ tổng và hiệu thì tổng và hiệu phải cùng tính chẵn lẻ. Chẳng hạn tổng 21, hiệu 4 cho kết quả 12,5 và 8,5 nên không có cặp số tự nhiên thỏa mãn.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Tổng hai số 260, hiệu 36. Tìm hai số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Số lớn = (260 + 36) : 2 = 148. Số bé = 112.
Ví dụ 2: Hai lớp có 78 học sinh. Lớp 5A nhiều hơn 5B 6 học sinh. Mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Lớp 5A = (78 + 6) : 2 = 42; lớp 5B = 36 học sinh.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Tổng 450, hiệu 70. Tìm hai số.
Lời giải
Bài giải
Số lớn: (450 + 70) : 2 = 260.
Số bé: (450 − 70) : 2 = 190.
Kiểm tra: 260 + 190 = 450; 260 − 190 = 70.
Đáp số: 260 và 190.
Bài 2: Hai kho có 320 tấn hàng, kho A hơn kho B 40 tấn. Mỗi kho?
Lời giải
Bài giải
Kho A nhiều hơn kho B 40 tấn, tổng hai kho 320 tấn.
Kho A: (320 + 40) : 2 = 180 (tấn).
Kho B: 320 − 180 = 140 (tấn).
Đáp số: kho A 180 tấn; kho B 140 tấn.
Bài 3: Chu vi hình chữ nhật 100 cm, chiều dài hơn chiều rộng 10 cm. Tìm chiều dài, rộng.
Lời giải
Bài giải
Nửa chu vi là: 100 : 2 = 50 (cm), cũng chính là tổng chiều dài và chiều rộng.
Chiều dài: (50 + 10) : 2 = 30 (cm).
Chiều rộng: 50 − 30 = 20 (cm).
Đáp số: dài 30 cm, rộng 20 cm.
Bài 4: Tổng hai số là 200. Nếu tăng số bé 20 thì hai số bằng nhau. Tìm hai số ban đầu.
Lời giải
Bài giải
Nếu tăng số bé 20 mà hai số bằng nhau thì số lớn hơn số bé đúng 20.
Số lớn: (200 + 20) : 2 = 110.
Số bé: 200 − 110 = 90.
Đáp số: 110 và 90.
Bài 5: Hai số có tổng 84. Nếu chuyển 6 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Tìm hai số.
Lời giải
Bài giải
Chuyển 6 từ số lớn sang số bé thì khoảng cách giữa hai số giảm 6 × 2 = 12.
Vì sau chuyển hai số bằng nhau nên hiệu ban đầu là 12.
Số lớn: (84 + 12) : 2 = 48; số bé: 84 − 48 = 36.
Đáp số: 48 và 36.
Bài 6: Hai số có hiệu 24. Nếu cộng cả hai số với 5 thì tổng mới là 100. Tìm hai số ban đầu.
Lời giải
Bài giải
Cộng mỗi số thêm 5 thì tổng tăng 5 × 2 = 10.
Tổng ban đầu: 100 − 10 = 90.
Số lớn: (90 + 24) : 2 = 57; số bé: 90 − 57 = 33.
Đáp số: 57 và 33.
Bài 7: Tổng hai tuổi là 46, mẹ hơn con 28 tuổi. Tìm tuổi.
Lời giải
Bài giải
Tổng tuổi hai mẹ con là 46, mẹ hơn con 28 tuổi.
Tuổi mẹ: (46 + 28) : 2 = 37 (tuổi).
Tuổi con: 46 − 37 = 9 (tuổi).
Đáp số: mẹ 37 tuổi, con 9 tuổi.
Bài 8: Hai đoạn dây tổng 36 m. Cắt 2 m ở đoạn dài chuyển sang đoạn ngắn thì hai đoạn bằng nhau. Tìm độ dài ban đầu.
Lời giải
Bài giải
Chuyển 2 m từ đoạn dài sang đoạn ngắn khiến hiệu độ dài giảm 2 × 2 = 4 (m).
Vì sau đó hai đoạn bằng nhau nên hiệu độ dài ban đầu 4 m.
Đoạn dài: (36 + 4) : 2 = 20 (m); đoạn ngắn: 36 − 20 = 16 (m).
Đáp số: 20 m và 16 m.
Bài 9: Tổng hai số là số nhỏ nhất có ba chữ số. Hiệu là 28. Tìm hai số.
Lời giải
Bài giải
Số nhỏ nhất có ba chữ số là 100; vậy tổng hai số bằng 100.
Số lớn: (100 + 28) : 2 = 64.
Số bé: 100 − 64 = 36.
Đáp số: 64 và 36.
Bài 10: Hai số tự nhiên có tổng 75 và hiệu 18. Có tồn tại hai số như vậy không?
Lời giải
Bài giải
Nếu hai số tự nhiên có tổng 75 và hiệu 18, số lớn phải bằng: (75 + 18) : 2 = 46,5.
46,5 không phải số tự nhiên, nên không thể có cặp số tự nhiên nào thỏa mãn.
Kết luận: không tồn tại hai số tự nhiên theo đề.
Ghi nhớ
- Bài chuyển một lượng từ số lớn sang số bé làm hiệu giảm gấp đôi lượng chuyển.
- Kiểm tra tính hợp lí của tổng và hiệu giúp phát hiện bài không có nghiệm tự nhiên.
Khi biết tổng và hiệu, hai số lần lượt bằng (tổng + hiệu) : 2 và (tổng − hiệu) : 2. Kết quả phải thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện.
Muốn tìm hai số từ tổng và hiệu, trước hết xem tổng và hiệu có phù hợp với yêu cầu về số tự nhiên không. Nếu một số tính ra không phải số tự nhiên mà đề bắt buộc là số tự nhiên, cần rà lại dữ kiện.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)