Lập số theo điều kiện nâng cao lớp 5

Lập số theo điều kiện nâng cao lớp 5 rèn khả năng xét vị trí quan trọng, chia trường hợp và kết hợp nhiều điều kiện cùng lúc. Học sinh cần hiểu giá trị của từng hàng thay vì chỉ sắp xếp chữ số theo thói quen.

Kiến thức cần nhớ

• Số có nhiều chữ số không được bắt đầu bằng 0.
• Muốn số lớn nhất, ưu tiên chữ số lớn ở hàng cao; muốn số nhỏ nhất, ưu tiên chữ số nhỏ nhưng hàng đầu phải khác 0.
• Muốn số chẵn, chữ số hàng đơn vị phải chẵn; muốn số lẻ, hàng đơn vị phải lẻ.
• Nếu các chữ số không được lặp, mỗi chữ số đã dùng phải loại khỏi các vị trí sau.
• Với điều kiện về tổng, hiệu hoặc quan hệ giữa các chữ số, nên gọi tên từng hàng rồi suy luận lần lượt.

Cách suy luận

1. Xác định điều kiện bắt buộc ở hàng đầu và hàng đơn vị.
2. Chia trường hợp nếu có nhiều khả năng cho vị trí quyết định.
3. Sắp xếp các chữ số còn lại để đạt yêu cầu lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
4. Kiểm tra lại đủ các điều kiện và việc lặp chữ số.

Ví dụ có hướng dẫn giải

Ví dụ 1

Đề bài: Dùng 0, 2, 5, 7, mỗi chữ số một lần, lập số lớn nhất có bốn chữ số.

Hướng dẫn giải: Muốn số lớn nhất, xếp các chữ số theo thứ tự giảm dần: 7, 5, 2, 0. Số là 7520.

Ví dụ 2

Đề bài: Dùng 0, 2, 5, 7, mỗi chữ số một lần, lập số nhỏ nhất có bốn chữ số chẵn.

Hướng dẫn giải: Nếu tận cùng là 0, số nhỏ nhất là 2570. Nếu tận cùng là 2, hàng nghìn nhỏ nhất phải là 5, được 5072. So sánh hai trường hợp, số nhỏ nhất là 2570.

Ví dụ 3

Đề bài: Dùng 0, 1, 2, 3, 4 lập số có ba chữ số chẵn, các chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?

Hướng dẫn giải: Nếu hàng đơn vị là 0 có 4×3=12 số. Nếu hàng đơn vị là 2 hoặc 4 có 2×3×3=18 số. Tổng cộng 30 số.

Ví dụ 4

Đề bài: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 9, chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị 3 đơn vị. Tìm số đó.

Hướng dẫn giải: Hai chữ số có tổng 9 và hiệu 3. Chữ số hàng chục là (9+3):2=6, hàng đơn vị là 3. Số cần tìm là 63.

Bài tập luyện tập

1. Dùng 1, 4, 6, 8, mỗi chữ số một lần, lập số lớn nhất có bốn chữ số.
2. Dùng 0, 3, 5, 7, mỗi chữ số một lần, lập số nhỏ nhất có bốn chữ số.
3. Dùng 0, 2, 5, 7, mỗi chữ số một lần, lập số chẵn lớn nhất có bốn chữ số.
4. Dùng 0, 2, 5, 7, mỗi chữ số một lần, lập số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số.
5. Dùng 1, 2, 3, 4, mỗi chữ số một lần, lập số lẻ lớn nhất có bốn chữ số.
6. Dùng 0, 1, 2, 3, 4 lập số có ba chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
7. Dùng 0, 1, 3, 5, 6 lập số có ba chữ số chẵn, các chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
8. Dùng 0, 1, 2, 3, 4 lập số có ba chữ số lẻ, các chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
9. Một số có hai chữ số, tổng hai chữ số bằng 11 và chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị 3. Tìm số đó.
10. Một số có hai chữ số. Số đó lớn hơn số viết theo thứ tự ngược lại 27 đơn vị và tổng hai chữ số bằng 11. Tìm số lớn hơn.
11. Dùng 2, 3, 5, 8, mỗi chữ số một lần, lập số lớn nhất bé hơn 6000.
12. Dùng 0, 4, 6, 9, mỗi chữ số một lần, lập số nhỏ nhất lớn hơn 6000.
13. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có hai chữ số khác nhau và là số chẵn. Có bao nhiêu số?
14. Dùng các chữ số 1, 2, 3 để lập số có ba chữ số dạng ABA, trong đó A và B được phép giống nhau. Có bao nhiêu số?
15. Tìm tất cả số có ba chữ số ABC thỏa mãn: chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị.

Lời giải chi tiết

1. Xếp giảm dần được 8641.
2. Hàng nghìn nhỏ nhất khác 0 là 3; các chữ số còn lại xếp tăng dần 0, 5, 7. Số là 3057.
3. Muốn số lớn nhất, chọn hàng nghìn 7, hàng trăm 5, hàng chục 2 và hàng đơn vị 0. Số là 7520.
4. Xét tận cùng 0 được số nhỏ nhất 2570; xét tận cùng 2 được số nhỏ nhất 5072. Vậy số cần tìm là 2570.
5. Hàng đơn vị phải là 1 hoặc 3. Nếu tận cùng 1, ba chữ số còn lại xếp giảm dần được 4321. Nếu tận cùng 3, được lớn nhất 4213. Vậy số lớn nhất là 4321.
6. Hàng trăm có 4 cách chọn: 1, 2, 3, 4. Hàng chục còn 4 cách, hàng đơn vị còn 3 cách. Có 4×4×3=48 số.
7. Hàng đơn vị phải là 0 hoặc 6. Nếu hàng đơn vị là 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục 3 cách, được 12 số. Nếu hàng đơn vị là 6: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục còn 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 21 số.
8. Hàng đơn vị là 1 hoặc 3: 2 cách. Hàng trăm có 3 cách chọn khác 0 và khác hàng đơn vị. Hàng chục còn 3 cách. Có 2×3×3=18 số.
9. Hai chữ số có tổng 11 và hiệu 3. Hàng chục là (11+3):2=7, hàng đơn vị là 4. Số là 74.
10. Gọi chữ số hàng chục là A, hàng đơn vị là B. Hiệu giữa số AB và BA bằng 9 lần hiệu hai chữ số, nên A-B=27:9=3. Lại có A+B=11, suy ra A = 7, B = 4. Số lớn hơn là 74.
11. Để bé hơn 6000 mà lớn nhất, hàng nghìn phải là 5. Ba chữ số còn lại xếp giảm dần 8, 3, 2. Số là 5832.
12. Để lớn hơn 6000 mà nhỏ nhất, hàng nghìn là 6. Ba chữ số còn lại xếp tăng dần 0, 4, 9. Số là 6049.
13. Hàng đơn vị là 2 hoặc 4: 2 cách. Hàng chục chọn trong 3 chữ số còn lại: 3 cách. Có 2×3=6 số.
14. A có 3 cách chọn và B có 3 cách chọn. Có 3×3=9 số.
15. Gọi chữ số hàng chục là B. Khi B = 1, 2, 3, 4 thì A lần lượt là 2, 4, 6, 8 và C lần lượt là 2, 3, 4, 5. Các số là 212, 423, 634, 845.

Ghi nhớ

Khi lập số có nhiều điều kiện, đừng sắp xếp toàn bộ chữ số ngay từ đầu. Hãy xét vị trí quyết định trước, sau đó mới sắp các chữ số còn lại.