Bài học rèn tìm số từ tổng hoặc hiệu các chữ số kết hợp điều kiện về vị trí, quan hệ giữa các chữ số và tính chia hết.
Tổng, hiệu chữ số và giá trị theo hàng
- Số có hai chữ số được xác định khi biết đủ quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
- Mỗi chữ số chỉ nhận giá trị từ 0 đến 9; chữ số đầu tiên của số nhiều chữ số không được bằng 0.
- Có thể dùng tổng–hiệu hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm từng chữ số.
Giới hạn chữ số để lọc các trường hợp
- Gọi tên chữ số theo hàng bằng lời, không cần dùng đại số phức tạp.
- Dùng tổng, hiệu hoặc tỉ số để tìm hai chữ số.
- Ghép chữ số đúng vị trí rồi kiểm tra mọi điều kiện.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Tìm số có hai chữ số, tổng hai chữ số bằng 11 và chữ số hàng chục hơn hàng đơn vị 3.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hai chữ số có tổng 11, hiệu 3. Hàng chục = (11 + 3) : 2 = 7; hàng đơn vị = 4. Số 74.
Ví dụ 2: Tìm số có hai chữ số, tổng hai chữ số 12 và hàng chục gấp đôi hàng đơn vị.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tỉ số hàng chục : hàng đơn vị = 2 : 1. Tổng 3 phần = 12, một phần 4. Số 84.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Tổng hai chữ số là 9, hàng chục hơn hàng đơn vị 1. Tìm số.
Lời giải
Bài giải
Tổng hai chữ số là 9; chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị 1.
Chữ số hàng chục: (9 + 1) : 2 = 5. Chữ số hàng đơn vị: 9 − 5 = 4.
Ghép hai chữ số theo đúng hàng được số 54.
Thử lại: 5 + 4 = 9; 5 − 4 = 1. Đáp số: 54.
Bài 2: Tổng hai chữ số 15, hàng chục kém hàng đơn vị 3. Tìm số.
Lời giải
Bài giải
Chữ số hàng đơn vị lớn hơn hàng chục 3, còn tổng hai chữ số là 15.
Chữ số hàng đơn vị: (15 + 3) : 2 = 9. Chữ số hàng chục: 15 − 9 = 6.
Vì vậy số cần tìm là 69; kiểm tra: 6 + 9 = 15 và 9 − 6 = 3.
Bài 3: Hiệu hai chữ số là 4; chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị. Tìm số có hai chữ số ấy.
Lời giải
Bài giải
Coi chữ số hàng đơn vị là 1 phần thì chữ số hàng chục là 2 phần.
Hiệu hai chữ số tương ứng 1 phần, bằng 4; vậy hàng đơn vị là 4, hàng chục là 8.
Số cần tìm là 84. Kiểm tra: 8 − 4 = 4 và 8 = 2 × 4.
Bài 4: Tổng hai chữ số là 11. Số đó chia hết cho 5 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị. Tìm số có hai chữ số ấy.
Lời giải
Bài giải
Số chia hết cho 5 phải có chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.
Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng chục phải là 11, không phải chữ số; loại trường hợp này.
Nếu hàng đơn vị là 5 thì hàng chục là 11 − 5 = 6, lớn hơn 5 và hợp lệ.
Đáp số: 65. Kiểm tra: 6 + 5 = 11 và 65 chia hết cho 5.
Bài 5: Tổng hai chữ số 13, số chia hết cho 9. Có thể tồn tại không?
Lời giải
Bài giải
Một số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9.
Đề cho tổng chữ số bằng 13, nhưng 13 không chia hết cho 9.
Vậy không tồn tại số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện.
Bài 6: Tìm số có hai chữ số, hiệu hai chữ số 4 và tổng hai chữ số 14.
Lời giải
Bài giải
Hai chữ số có tổng bằng 14 và chênh nhau 4.
Chữ số lớn: (14 + 4) : 2 = 9; chữ số nhỏ: 14 − 9 = 5.
Đề không quy định chữ số nào ở hàng chục nên có hai cách ghép: 95 và 59.
Thử lại cả hai số đều có tổng chữ số 14, hiệu hai chữ số 4.
Bài 7: Tìm số có ba chữ số, hàng trăm 4, tổng ba chữ số 15, hàng chục hơn hàng đơn vị 3.
Lời giải
Bài giải
Chữ số hàng trăm là 4, nên tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 15 − 4 = 11.
Hàng chục hơn hàng đơn vị 3 nên hàng chục: (11 + 3) : 2 = 7, hàng đơn vị: 11 − 7 = 4.
Số cần tìm là 474. Kiểm tra: 4 + 7 + 4 = 15.
Bài 8: Tìm số có ba chữ số, hàng trăm gấp đôi hàng chục, hàng đơn vị bằng hàng chục, tổng chữ số 16.
Lời giải
Bài giải
Coi chữ số hàng chục là 1 phần, hàng trăm là 2 phần, hàng đơn vị là 1 phần.
Tổng số phần: 2 + 1 + 1 = 4; giá trị một phần: 16 : 4 = 4.
Các chữ số lần lượt ở hàng trăm, chục, đơn vị là 8, 4, 4 nên số cần tìm là 844.
Kiểm tra: 8 + 4 + 4 = 16; 8 = 2 × 4.
Bài 9: Một số hai chữ số có tổng chữ số 8. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ, và hai chữ số chênh 2. Tìm số cũ.
Lời giải
Bài giải
Số đảo lớn hơn số cũ nên chữ số hàng đơn vị của số cũ lớn hơn chữ số hàng chục 2 đơn vị.
Chữ số hàng đơn vị: (8 + 2) : 2 = 5; chữ số hàng chục: 8 − 5 = 3.
Số cũ là 35; số đảo là 53, đúng lớn hơn số cũ.
Đáp số: 35.
Bài 10: Tổng ba chữ số của một số là 9. Hàng trăm 5, hàng chục bằng hàng đơn vị. Tìm số.
Lời giải
Bài giải
Chữ số hàng trăm là 5 nên hai chữ số còn lại có tổng: 9 − 5 = 4.
Hàng chục bằng hàng đơn vị, mỗi chữ số là: 4 : 2 = 2.
Ghép đúng vị trí được số 522. Thử lại: 5 + 2 + 2 = 9.
Ghi nhớ
- Điều kiện có thể dẫn đến “không tồn tại”; cần kiểm tra giới hạn 0–9 của chữ số.
- Nếu chưa biết chữ số nào ở hàng nào, có thể có nhiều số cùng thỏa.
Tổng chữ số và hiệu chữ số là hai điều kiện khác nhau. Sau khi tìm được từng chữ số, cần kiểm tra điều kiện không được đặt chữ số 0 ở hàng cao nhất.
Một bài tìm số có thể vô nghiệm. Kiểm tra giới hạn chữ số 0–9 và chữ số đầu khác 0 trước khi kết luận; cũng cần có bài thỏa mãn để luyện kỹ năng tìm nghiệm.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)