Bài toán đổi chỗ và đảo ngược chữ số giúp học sinh khai thác giá trị theo hàng để tìm số ban đầu từ tổng, hiệu hoặc quan hệ giữa số và số đảo.
Đảo chữ số làm đổi giá trị thế nào?
- Đổi chỗ hai chữ số của số có hai chữ số làm thay đổi giá trị hàng chục và hàng đơn vị.
- Với số hai chữ số, hiệu giữa số lớn và số đảo luôn bằng 9 lần độ chênh hai chữ số.
- Số đảo không được có chữ số hàng chục bằng 0 nếu muốn vẫn là số có hai chữ số.
Dựa vào hiệu là bội của 9
- Tìm tổng hoặc hiệu hai chữ số từ dữ kiện.
- Dùng quan hệ vị trí để xác định chữ số nào lớn.
- Ghép số rồi tính số đảo để kiểm tra.
Nếu số có hai chữ số là 42, số đảo là 24 thì hiệu 42 − 24 = 18 = 9 × 2. Quy tắc này giúp kiểm tra nhanh hiệu sau khi đổi chỗ hai chữ số.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Một số hai chữ số có tổng chữ số 11. Đảo chữ số được số lớn hơn số cũ 27. Tìm số cũ.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hiệu số đảo và số cũ 27 = 9 × 3 nên chữ số hàng đơn vị hơn hàng chục 3. Tổng 11, hiệu 3: hàng đơn vị 7, hàng chục 4. Số cũ 47.
Ví dụ 2: Số 63 đổi chỗ hai chữ số được số nào và chênh nhau bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Được 36. Chênh 63 – 36 = 27.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Đảo số 28 được số nào? Số mới hơn số cũ bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị của 28 được số 82.
Hiệu hai số: 82 − 28 = 54.
Đáp số: số đảo là 82, hơn 28 đúng 54 đơn vị.
Bài 2: Một số hai chữ số có hàng chục hơn hàng đơn vị 4. Số đó lớn hơn số đảo bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Khi đảo hai chữ số, chênh lệch giữa hai số bằng 9 lần chênh lệch hai chữ số.
Chữ số hàng chục hơn hàng đơn vị 4 nên số ban đầu lớn hơn số đảo: 9 × 4 = 36.
Đáp số: 36.
Bài 3: Số cũ cộng số đảo bằng 121, tổng hai chữ số bằng bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Gọi hai chữ số là hàng chục và hàng đơn vị. Mỗi chữ số xuất hiện một lần ở hàng chục, một lần ở hàng đơn vị khi cộng hai số đảo nhau.
Vì thế tổng hai số bằng 11 lần tổng hai chữ số.
Tổng hai chữ số: 121 : 11 = 11.
Đáp số: 11.
Bài 4: Tổng chữ số 9, số cũ lớn hơn số đảo 45. Tìm số.
Lời giải
Bài giải
Vì số cũ lớn hơn số đảo 45, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị: 45 : 9 = 5.
Tổng hai chữ số là 9; hàng chục: (9 + 5) : 2 = 7, hàng đơn vị: 9 − 7 = 2.
Số cần tìm là 72. Kiểm tra: 72 − 27 = 45.
Bài 5: Số đảo lớn hơn số cũ 18, tổng chữ số 10. Tìm số cũ.
Lời giải
Bài giải
Số đảo hơn số ban đầu 18 nên chữ số hàng đơn vị cũ lớn hơn hàng chục: 18 : 9 = 2.
Hai chữ số có tổng 10, nên hàng đơn vị: (10 + 2) : 2 = 6; hàng chục: 10 − 6 = 4.
Số cũ là 46. Thử lại: 64 − 46 = 18.
Bài 6: Có tồn tại số có hai chữ số nào gấp đôi số viết theo thứ tự đảo ngược của nó không? Hãy giải thích.
Lời giải
Ta xét số đảo vẫn có hai chữ số. Nếu số cũ gấp đôi số đảo thì số đảo không quá 49; vì vậy chữ số hàng đơn vị của số cũ chỉ có thể là 1, 2, 3 hoặc 4. Một số gấp đôi số khác phải có chữ số tận cùng chẵn, nên chữ số hàng đơn vị của số cũ chỉ còn 2 hoặc 4. Nếu tận cùng là 2 thì số cũ có dạng □2; chữ số hàng chục của số đảo là 2. Muốn số gấp đôi có tận cùng 2, chữ số hàng đơn vị của số đảo phải là 1 hoặc 6; thử 12 và 62 thì 2 × 21 = 42 ≠ 12, 2 × 26 = 52 ≠ 62. Nếu tận cùng là 4, chữ số hàng chục của số đảo là 4; để số gấp đôi tận cùng 4, chữ số hàng đơn vị của số đảo là 2 hoặc 7; thử 24 và 74 thì 2 × 42 = 84 ≠ 24, 2 × 47 = 94 ≠ 74. Không có trường hợp nào thỏa mãn. Vậy số cần tìm không tồn tại.
Bài 7: Số 507 đảo thứ tự chữ số được 705. Hai số chênh bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Đảo ba chữ số của 507 ta được 705.
Lấy số lớn trừ số bé: 705 − 507 = 198.
Đáp số: chênh nhau 198.
Bài 8: Một số ba chữ số có hàng trăm 3, hàng chục 5, hàng đơn vị 8. Đảo thứ tự được số nào?
Lời giải
Bài giải
Ba chữ số của số ban đầu là 3, 5, 8 nên số ban đầu là 358.
Đảo thứ tự: chữ số 8 chuyển lên hàng trăm, 5 giữ ở hàng chục, 3 xuống hàng đơn vị.
Số đảo là 853.
Bài 9: Một số có hàng trăm là 4, hàng đơn vị là 7. Đổi chỗ hai chữ số này nhưng giữ nguyên chữ số hàng chục. Hiệu hai số có phụ thuộc chữ số hàng chục không?
Lời giải
Bài giải
Hai số có dạng 4□7 và 7□4, trong đó ô vuông là chữ số hàng chục giữ nguyên.
Khi đổi chỗ, chữ số hàng trăm từ 4 thành 7 làm giá trị tăng: (7 − 4) × 100 = 300.
Chữ số hàng đơn vị từ 7 thành 4 làm giá trị giảm 7 − 4 = 3. Chữ số hàng chục không thay đổi nên không ảnh hưởng đến hiệu.
Hiệu hai số là: 300 − 3 = 297. Kết luận: Hiệu không phụ thuộc chữ số hàng chục.
Bài 10: Tìm số hai chữ số biết tổng số đó và số đảo là 99, hàng chục hơn hàng đơn vị 1.
Lời giải
Bài giải
Tổng số có hai chữ số và số đảo bằng 11 lần tổng hai chữ số.
Tổng hai chữ số: 99 : 11 = 9.
Hàng chục hơn hàng đơn vị 1, nên hàng chục: (9 + 1) : 2 = 5, hàng đơn vị 4.
Số cần tìm là 54. Thử lại: 54 + 45 = 99.
Ghi nhớ
- Hiệu số hai chữ số và số đảo là dấu hiệu mạnh để tìm độ chênh chữ số.
- Bài ba chữ số có thể xét riêng hàng trăm và hàng đơn vị nếu hàng chục giữ nguyên.
Đổi chỗ hai chữ số của một số hai chữ số làm hiệu hai số bằng 9 lần hiệu hai chữ số. Trong bài yêu cầu tồn tại số, không nên khẳng định có nghiệm trước khi thử điều kiện chữ số.
Với bài đảo chữ số, có thể thử các chữ số có khả năng thay vì sử dụng phương trình nhiều ẩn. Mọi kết luận không có nghiệm phải kiểm tra hết các trường hợp hợp lệ.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)