So sánh phân số nâng cao rèn chọn phương pháp phù hợp: cùng mẫu, cùng tử, so với 1, phần bù đến 1, nhân chéo và suy luận không cần quy đồng dài.
Kiến thức cần nhớ
- Cùng mẫu: tử lớn hơn thì phân số lớn hơn.
- Cùng tử dương: mẫu nhỏ hơn thì phân số lớn hơn.
- Có thể so phần bù đến 1 hoặc dùng nhân chéo với các phân số dương.
Cách suy luận
- Quan sát cấu trúc trước khi quy đồng.
- Ưu tiên cách ngắn: so với 1, cùng tử/mẫu hoặc phần bù.
- Nếu dùng nhân chéo, so hai tích và kết luận rõ.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: So sánh 7/12 và 5/12.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Cùng mẫu 12, 7 > 5 nên 7/12 > 5/12.
Ví dụ 2: So sánh 11/12 và 17/18 bằng phần bù đến 1.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phần bù: 1/12 và 1/18. Vì 1/12 > 1/18 nên 11/12 cách 1 xa hơn, do đó 11/12 < 17/18.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: So sánh 5/9 và 7/9.
Lời giải
Cùng mẫu: 5/9 < 7/9.
Bài 2: So sánh 4/7 và 4/9.
Lời giải
Cùng tử: mẫu 7 nhỏ hơn 9 nên 4/7 > 4/9.
Bài 3: So sánh 13/12 và 1.
Lời giải
13 > 12 nên 13/12 > 1.
Bài 4: So sánh 8/15 và 9/16 bằng nhân chéo.
Lời giải
8 × 16 = 128; 9 × 15 = 135. Vì 128 < 135 nên 8/15 < 9/16.
Bài 5: So sánh 19/20 và 24/25.
Lời giải
Phần bù đến 1 là 1/20 và 1/25. 1/20 > 1/25 nên 19/20 < 24/25.
Bài 6: Xếp tăng dần: 1/2, 3/4, 2/3.
Lời giải
1/2 = 6/12; 2/3 = 8/12; 3/4 = 9/12. Thứ tự 1/2 < 2/3 < 3/4.
Bài 7: Tìm phân số lớn hơn trong 17/23 và 18/25.
Lời giải
Nhân chéo: 17 × 25 = 425; 18 × 23 = 414. 425 > 414 nên 17/23 > 18/25.
Bài 8: So sánh 99/100 và 100/101.
Lời giải
Phần bù: 1/100 và 1/101. Vì 1/100 > 1/101 nên 99/100 < 100/101.
Bài 9: Có phân số nào lớn hơn 3/5 nhưng nhỏ hơn 4/5 với mẫu 10? Liệt kê.
Lời giải
3/5 = 6/10, 4/5 = 8/10. Phân số cần tìm là 7/10.
Bài 10: So sánh 2 + 3/7 và 2 + 4/9.
Lời giải
Chỉ cần so 3/7 và 4/9. Nhân chéo 3 × 9 = 27; 4 × 7 = 28 nên 3/7 < 4/9. Vậy 2 + 3/7 < 2 + 4/9.
Ghi nhớ
- Không phải lúc nào cũng cần quy đồng toàn bộ.
- Phần bù đến 1 rất hiệu quả với các phân số gần 1.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)