So sánh phân số nâng cao rèn chọn phương pháp phù hợp: cùng mẫu, cùng tử, so với 1, phần bù đến 1, nhân chéo và suy luận không cần quy đồng dài.
Các cách so sánh hai phân số
- Cùng mẫu: tử lớn hơn thì phân số lớn hơn.
- Cùng tử dương: mẫu nhỏ hơn thì phân số lớn hơn.
- Có thể so phần bù đến 1 hoặc dùng nhân chéo với các phân số dương.
Chọn cùng mẫu, phần bù hoặc nhân chéo
- Quan sát cấu trúc trước khi quy đồng.
- Ưu tiên cách ngắn: so với 1, cùng tử/mẫu hoặc phần bù.
- Nếu dùng nhân chéo, so hai tích và kết luận rõ.
Có thể so sánh 56 và 78 bằng phần còn thiếu đến 1: 56 thiếu 16, còn 78 thiếu 18. Vì 16 lớn hơn 18 nên 56 nhỏ hơn 78.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: So sánh 712 và 512.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Cùng mẫu 12, 7 > 5 nên 712 > 512.
Ví dụ 2: So sánh 1112 và 1718 bằng phần bù đến 1.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phần bù: 112 và 118. Vì 112 > 118 nên 1112 cách 1 xa hơn, do đó 1112 < 17/18.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: So sánh hai phân số 4950 và 9899 mà không quy đồng mẫu số.
Lời giải
4950 còn thiếu 150 để bằng 1; 9899 còn thiếu 199 để bằng 1. Vì 150 > 199 nên 4950 < 98/99.
Bài 2: So sánh 3738 và 4849 bằng cách xét khoảng cách đến 1.
Lời giải
3738 = 1 − 138, còn 4849 = 1 − 149. Vì 138 > 149 nên 3738 < 48/49.
Bài 3: So sánh 10199 và 102100 mà không cần quy đồng hai mẫu số.
Lời giải
10199 = 1 + 299; 102100 = 1 + 2100. Cả hai đều hơn 1, nhưng 299 > 2100 vì cùng tử số 2 và 99 < 100. Vậy 101/99 > 102100.
Bài 4: So sánh 815 và 916 bằng nhân chéo.
Lời giải
8 × 16 = 128; 9 × 15 = 135. Vì 128 < 135 nên 8/15 < 9/16.
Bài 5: So sánh 1920 và 2425.
Lời giải
Phần bù đến 1 là 120 và 125. 120 > 125 nên 1920 < 24/25.
Bài 6: Xếp tăng dần: 12, 34, 23.
Lời giải
12 = 612; 23 = 812; 34 = 912. Thứ tự 12 < 2/3 < 3/4.
Bài 7: Tìm phân số lớn hơn trong 1723 và 1825.
Lời giải
Nhân chéo: 17 × 25 = 425; 18 × 23 = 414. 425 > 414 nên 1723 > 1825.
Bài 8: So sánh 99100 và 100101.
Lời giải
Phần bù: 1100 và 1101. Vì 1100 > 1101 nên 99100 < 100/101.
Bài 9: Có phân số nào lớn hơn 35 nhưng nhỏ hơn 45 với mẫu 10? Liệt kê.
Lời giải
35 = 610, 45 = 810. Phân số cần tìm là 710.
Bài 10: So sánh 2 + 37 và 2 + 49.
Lời giải
Chỉ cần so 37 và 49. Nhân chéo 3 × 9 = 27; 4 × 7 = 28 nên 37 < 4/9. Vậy 2 + 3/7 < 2 + 4/9.
Ghi nhớ
- Không phải lúc nào cũng cần quy đồng toàn bộ.
- Phần bù đến 1 rất hiệu quả với các phân số gần 1.
So sánh hai phân số bằng tích chéo chỉ thực hiện theo chiều đã xác định khi mẫu đều dương. Khi có thể, đưa về cùng mẫu hoặc so sánh phần bù đến 1 để giải thích dễ hiểu hơn.
Khi hai phân số đều gần 1, so sánh phần thiếu đến 1 thường gọn hơn quy đồng. Khi cả hai lớn hơn 1, so sánh phần vượt quá 1.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)