Bài toán tuổi nâng cao rèn nhận ra đại lượng bất biến: hiệu số tuổi giữa hai người không đổi theo thời gian; từ đó xử lí bài toán trước đây, sau này và tỉ số tuổi.
Hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian
- Hiệu số tuổi giữa hai người luôn không đổi.
- Sau cùng một số năm, tuổi mỗi người đều tăng bằng nhau.
- Khi tuổi người này gấp một số lần tuổi người kia, có thể dùng sơ đồ phần bằng nhau.
Dùng sơ đồ phần bằng nhau để tính tuổi
- Tìm hiệu tuổi nếu có thể.
- Chuyển tuổi ở thời điểm khác về cùng một thời điểm.
- Dùng tổng–hiệu hoặc tỉ số phần bằng nhau để tìm tuổi.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Mẹ 36 tuổi, con 10 tuổi. Sau 5 năm mỗi người bao nhiêu tuổi và hiệu tuổi?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Mẹ 41, con 15; hiệu vẫn 26 tuổi.
Ví dụ 2: Hiện anh hơn em 6 tuổi. Sau 4 năm, tổng tuổi hai anh em là 30. Tìm tuổi hiện nay.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hiện nay tổng tuổi là 30 – 4 × 2 = 22. Tổng 22, hiệu 6 nên anh 14 tuổi, em 8 tuổi.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Bố 40 tuổi, con 12 tuổi. 8 năm nữa bố và con bao nhiêu tuổi?
Lời giải
Bài giải
Sau 8 năm, tuổi bố là: 40 + 8 = 48 (tuổi).
Sau 8 năm, tuổi con là: 12 + 8 = 20 (tuổi).
Đáp số: Bố 48 tuổi, con 20 tuổi.
Bài 2: Chị hơn em 5 tuổi. Hiện tổng tuổi 25. Tìm tuổi mỗi người.
Lời giải
Bài giải
Chị hơn em 5 tuổi, còn tổng số tuổi là 25. Tuổi chị là: (25 + 5) : 2 = 15 (tuổi).
Tuổi em: 25 − 15 = 10 (tuổi).
Đáp số: Chị 15 tuổi, em 10 tuổi.
Bài 3: Hiện mẹ 38 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
Lời giải
Bài giải
Hiệu tuổi mẹ và con không đổi: 38 − 8 = 30 (tuổi).
Khi mẹ gấp 2 lần tuổi con, hiệu tuổi bằng đúng 1 phần tuổi con. Tuổi con lúc đó là 30 tuổi.
Cần chờ: 30 − 8 = 22 (năm). Thử lại: mẹ 60 tuổi, con 30 tuổi.
Đáp số: 22 năm nữa.
Bài 4: Hiện anh 16 tuổi, em 10 tuổi. Cách đây mấy năm tuổi anh gấp đôi tuổi em?
Lời giải
Bài giải
Hiệu tuổi anh và em luôn là: 16 − 10 = 6 (tuổi).
Khi anh gấp đôi tuổi em, tuổi em bằng đúng hiệu hai người, tức 6 tuổi.
Hiện em 10 tuổi nên thời điểm đó cách đây: 10 − 6 = 4 (năm).
Đáp số: 4 năm trước.
Bài 5: Sau 6 năm, tổng tuổi mẹ và con là 58. Hiện mẹ hơn con 28 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Lời giải
Bài giải
Sau 6 năm, tổng tuổi của hai mẹ con tăng 6 × 2 = 12 (tuổi).
Tổng tuổi hiện nay: 58 − 12 = 46 (tuổi). Hiệu tuổi luôn là 28 tuổi.
Tuổi mẹ: (46 + 28) : 2 = 37 (tuổi). Tuổi con: 46 − 37 = 9 (tuổi).
Đáp số: Mẹ 37 tuổi, con 9 tuổi.
Bài 6: Cách đây 3 năm tổng tuổi hai chị em là 21. Hiện chị hơn em 3 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Lời giải
Bài giải
Trong 3 năm, tổng tuổi hai chị em tăng 3 × 2 = 6 (tuổi).
Tổng tuổi hiện nay: 21 + 6 = 27 (tuổi); hiệu tuổi vẫn là 3 tuổi.
Tuổi chị: (27 + 3) : 2 = 15 (tuổi). Tuổi em: 27 − 15 = 12 (tuổi).
Đáp số: Chị 15 tuổi, em 12 tuổi.
Bài 7: Hiện bố gấp 4 lần tuổi con, tổng tuổi 50. Tìm tuổi hai người.
Lời giải
Bài giải
Theo tỉ số 4 : 1, ta coi tuổi bố là 4 phần bằng nhau, tuổi con là 1 phần.
Tổng số phần là: 4 + 1 = 5 (phần). Một phần ứng với: 50 : 5 = 10 (tuổi).
Tuổi con: 10 tuổi; tuổi bố: 10 × 4 = 40 (tuổi).
Đáp số: Bố 40 tuổi, con 10 tuổi.
Bài 8: Hiện mẹ 35 tuổi, con 5 tuổi. Sau bao nhiêu năm tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Lời giải
Bài giải
Hiệu tuổi mẹ con luôn là: 35 − 5 = 30 (tuổi).
Khi tuổi mẹ gấp 3 tuổi con, hiệu ứng với 3 − 1 = 2 phần; mỗi phần là 30 : 2 = 15 (tuổi).
Khi đó con 15 tuổi, tức sau 15 − 5 = 10 (năm).
Đáp số: 10 năm nữa.
Bài 9: Hai anh em hiện có tổng 28 tuổi. 4 năm trước anh hơn em 6 tuổi. Tìm tuổi hiện nay.
Lời giải
Bài giải
Hiệu tuổi hai anh em không đổi, nên hiện anh vẫn hơn em 6 tuổi.
Tuổi anh: (28 + 6) : 2 = 17 (tuổi).
Tuổi em: 28 − 17 = 11 (tuổi).
Đáp số: Anh 17 tuổi, em 11 tuổi.
Bài 10: Ông hơn cháu 54 tuổi. Sau 6 năm, tuổi ông gấp 4 lần tuổi cháu. Tìm tuổi hiện nay.
Lời giải
Bài giải
Sau 6 năm nữa, ông vẫn hơn cháu 54 tuổi. Khi ấy tỉ số tuổi ông và cháu là 4 : 1, nên hiệu tương ứng 3 phần.
Một phần là: 54 : 3 = 18 (tuổi). Khi ấy cháu 18 tuổi, ông 18 × 4 = 72 (tuổi).
Tuổi hiện nay của cháu: 18 − 6 = 12 (tuổi); của ông: 72 − 6 = 66 (tuổi).
Đáp số: Ông 66 tuổi, cháu 12 tuổi.
Ghi nhớ
- Hiệu tuổi là chìa khóa của nhiều bài toán tuổi.
- Khi chuyển thời gian, nhớ mỗi người cùng tăng hoặc giảm số năm như nhau.
Trong các bài toán tuổi, hiệu số tuổi giữa hai người không đổi qua các năm, còn tỉ số tuổi thay đổi. Nên vẽ hai thời điểm trên cùng sơ đồ để tránh cộng tuổi không thống nhất.
Hiệu tuổi của hai người không đổi theo năm tháng, nhưng tổng tuổi của hai người tăng thêm 2 sau mỗi năm. Đây là hai dữ kiện khác nhau và cần dùng đúng lúc.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)