Bài toán chuyển động ngược chiều nâng cao rèn cách dùng tổng vận tốc, xử lí thời điểm xuất phát khác nhau và suy luận từ quãng đường còn lại.
Khoảng cách thu hẹp khi đi ngược chiều
- Ngược chiều đi lại gần nhau: mỗi giờ khoảng cách giảm bằng tổng hai vận tốc.
- Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : tổng vận tốc.
- Nếu xuất phát khác giờ, tính quãng đường người đi trước đã đi rồi điều chỉnh khoảng cách.
Xác định thời điểm xuất phát và lúc gặp nhau
- Chọn mốc thời gian hai vật cùng bắt đầu chuyển động.
- Tính khoảng cách còn lại giữa hai vật ở mốc đó.
- Chia khoảng cách còn lại cho tổng vận tốc.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau 180 km, đi về phía nhau với vận tốc 40 km/giờ và 50 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tổng vận tốc 90 km/giờ. Thời gian 180 : 90 = 2 giờ.
Ví dụ 2: Hai thành phố A, B cách nhau 240 km. Xe thứ nhất từ A đi về B lúc 7 giờ với 50 km/giờ; xe thứ hai từ B đi về A lúc 8 giờ với 45 km/giờ. Hỏi hai xe gặp lúc mấy giờ?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Đến 8 giờ, A đã đi 50 km nên còn 190 km. Tổng vận tốc từ 8 giờ là 95 km/giờ. Thời gian 190 : 95 = 2 giờ. Gặp lúc 10 giờ.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Hai người xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau 42 km và đi về phía nhau với vận tốc lần lượt 5 km/giờ, 9 km/giờ. Sau bao lâu họ gặp nhau?
Lời giải
Bài giải
Mỗi giờ hai người đi gần nhau thêm: 5 + 9 = 14 (km).
Thời gian để rút ngắn hết khoảng cách 42 km: 42 : 14 = 3 (giờ).
Đáp số: 3 giờ.
Bài 2: Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau 300 km và đi về phía nhau với vận tốc 70 km/giờ, 80 km/giờ. Sau 1 giờ, hai xe còn cách nhau bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Mỗi giờ hai xe đi được tổng cộng: 70 + 80 = 150 (km).
Sau 1 giờ, khoảng cách còn lại: 300 − 150 × 1 = 150 (km).
Đáp số: 150 km.
Bài 3: Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm, đi về phía nhau và gặp sau 2,5 giờ. Tổng vận tốc hai xe là 100 km/giờ. Ban đầu hai xe cách nhau bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Khi hai xe đi về phía nhau, quãng đường ban đầu bằng tổng vận tốc nhân thời gian gặp.
Khoảng cách giữa hai nơi xuất phát: 100 × 2,5 = 250 (km).
Đáp số: 250 km.
Bài 4: Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau 210 km, đi về phía nhau. Xe A chạy 55 km/giờ. Muốn gặp sau đúng 2 giờ thì xe B phải chạy bao nhiêu km/giờ?
Lời giải
Bài giải
Muốn gặp sau 2 giờ, tổng vận tốc hai xe phải là: 210 : 2 = 105 (km/giờ).
Xe A đi 55 km/giờ nên vận tốc xe B: 105 − 55 = 50 (km/giờ).
Đáp số: 50 km/giờ.
Bài 5: Hai người xuất phát cùng lúc từ hai vị trí và đi về phía nhau. Sau 3 giờ họ chưa gặp, khoảng cách còn lại là 24 km. Tổng vận tốc là 18 km/giờ. Ban đầu họ cách nhau bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Ba giờ đi về phía nhau, hai người thu hẹp khoảng cách: 18 × 3 = 54 (km).
Sau 3 giờ họ còn cách nhau 24 km nên lúc đầu cách: 54 + 24 = 78 (km).
Đáp số: 78 km.
Bài 6: Hai địa điểm A, B cách nhau 248 km. Xe thứ nhất xuất phát từ A lúc 7 giờ, đi về B với 48 km/giờ. Xe thứ hai xuất phát từ B lúc 8 giờ, đi về A với 52 km/giờ. Hai xe gặp lúc mấy giờ?
Lời giải
Bài giải
Xe từ A đi trước một giờ nên đến 8 giờ đã đi: 48 × 1 = 48 (km).
Lúc 8 giờ, hai xe còn cách nhau: 248 − 48 = 200 (km).
Từ 8 giờ, mỗi giờ khoảng cách giảm: 48 + 52 = 100 (km).
Thời gian hai xe cùng đi đến lúc gặp: 200 : 100 = 2 (giờ).
Gặp nhau lúc 8 giờ + 2 giờ = 10 giờ.
Bài 7: Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau 360 km, đi về phía nhau. Sau 2 giờ, hai xe chưa gặp và còn cách 120 km. Tổng vận tốc của hai xe là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Khoảng cách đã rút ngắn sau 2 giờ: 360 − 120 = 240 (km).
Tổng vận tốc của hai xe: 240 : 2 = 120 (km/giờ).
Đáp số: 120 km/giờ.
Bài 8: Hai người đi với vận tốc tỉ lệ 2 : 3, tổng vận tốc 25 km/giờ. Biết họ đi từ hai địa điểm về phía nhau. Tìm vận tốc mỗi người.
Lời giải
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau biểu thị hai vận tốc: 2 + 3 = 5 (phần).
Giá trị một phần: 25 : 5 = 5 (km/giờ).
Hai vận tốc lần lượt: 5 × 2 = 10 và 5 × 3 = 15 (km/giờ).
Đáp số: 10 km/giờ và 15 km/giờ.
Bài 9: Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau 275 km, đi về phía nhau với vận tốc 60 km/giờ và 50 km/giờ. Sau 2 giờ, hai xe đã gặp chưa? Nếu chưa, còn cách nhau bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Tổng vận tốc hai xe: 60 + 50 = 110 (km/giờ).
Sau 2 giờ hai xe đi gần nhau thêm: 110 × 2 = 220 (km).
Vì 220 < 275 nên chưa gặp; khoảng cách còn lại: 275 − 220 = 55 (km).
Đáp số: chưa gặp, còn 55 km.
Bài 10: Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm, đi về phía nhau và gặp sau 1 giờ 30 phút. Xe A chạy 64 km/giờ, xe B chạy 56 km/giờ. Tìm khoảng cách ban đầu.
Lời giải
Bài giải
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Tổng vận tốc hai xe: 64 + 56 = 120 (km/giờ).
Khoảng cách ban đầu: 120 × 1,5 = 180 (km).
Đáp số: 180 km.
Ghi nhớ
- Ngược chiều dùng tổng vận tốc.
- Nếu đề hỏi “đã gặp chưa”, so sánh tổng quãng đường hai xe đã đi với khoảng cách ban đầu.
Chuyển động ngược chiều chỉ cộng hai vận tốc khi hai đối tượng đang tiến lại gần nhau. Nếu xuất phát khác thời điểm, trước hết tính quãng đường đã đi trong khoảng lệch giờ.
Hai vật đi ngược chiều vẫn có thể xa nhau nếu chuyển động ra hai phía. Chỉ dùng tổng vận tốc để tìm giờ gặp khi chúng đi về phía nhau và chưa vượt qua điểm gặp.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)