Bài toán chuyển động ngược chiều nâng cao rèn cách dùng tổng vận tốc, xử lí thời điểm xuất phát khác nhau và suy luận từ quãng đường còn lại.
Kiến thức cần nhớ
- Ngược chiều đi lại gần nhau: mỗi giờ khoảng cách giảm bằng tổng hai vận tốc.
- Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : tổng vận tốc.
- Nếu xuất phát khác giờ, tính quãng đường người đi trước đã đi rồi điều chỉnh khoảng cách.
Cách suy luận
- Chọn mốc thời gian hai vật cùng bắt đầu chuyển động.
- Tính khoảng cách còn lại giữa hai vật ở mốc đó.
- Chia khoảng cách còn lại cho tổng vận tốc.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Hai xe cách nhau 180 km, đi ngược chiều với 40 km/giờ và 50 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tổng vận tốc 90 km/giờ. Thời gian 180 : 90 = 2 giờ.
Ví dụ 2: Hai thành phố cách 240 km. Xe A đi lúc 7 giờ với 50 km/giờ. Xe B từ đầu kia đi lúc 8 giờ với 45 km/giờ. Mấy giờ hai xe gặp?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Đến 8 giờ, A đã đi 50 km nên còn 190 km. Tổng vận tốc từ 8 giờ là 95 km/giờ. Thời gian 190 : 95 = 2 giờ. Gặp lúc 10 giờ.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Hai người cách 42 km, đi ngược chiều với 5 km/giờ và 9 km/giờ. Bao lâu gặp?
Lời giải
42 : (5 + 9) = 3 giờ.
Bài 2: Hai xe cách 300 km, vận tốc 70 và 80 km/giờ. Sau 1 giờ còn cách nhau bao nhiêu?
Lời giải
Một giờ rút 150 km; còn 300 – 150 = 150 km.
Bài 3: Hai xe gặp nhau sau 2,5 giờ, tổng vận tốc 100 km/giờ. Ban đầu cách nhau bao nhiêu?
Lời giải
Khoảng cách = 100 × 2,5 = 250 km.
Bài 4: Hai xe cách 210 km. Xe A 55 km/giờ. Muốn gặp sau 2 giờ thì xe B phải đi bao nhiêu km/giờ?
Lời giải
Tổng vận tốc cần 210 : 2 = 105 km/giờ. Xe B = 105 – 55 = 50 km/giờ.
Bài 5: Hai người đi ngược chiều. Sau 3 giờ quãng đường còn lại 24 km. Tổng vận tốc 18 km/giờ. Ban đầu cách nhau bao nhiêu?
Lời giải
Trong 3 giờ đi được 18 × 3 = 54 km. Ban đầu 54 + 24 = 78 km.
Bài 6: Xe A đi từ 7 giờ với 48 km/giờ. Xe B từ đầu kia đi lúc 8 giờ với 52 km/giờ. Hai điểm cách 248 km. Mấy giờ gặp?
Lời giải
A đi trước 48 km, còn 200 km lúc 8 giờ. Tổng vận tốc 100 km/giờ; cần 2 giờ. Gặp lúc 10 giờ.
Bài 7: Hai xe cách 360 km. Sau 2 giờ đi ngược chiều thì còn 120 km. Tổng vận tốc là bao nhiêu?
Lời giải
Đã rút 360 – 120 = 240 km trong 2 giờ. Tổng vận tốc 120 km/giờ.
Bài 8: Hai người đi ngược chiều với vận tốc tỉ lệ 2 : 3 và tổng vận tốc 25 km/giờ. Tìm mỗi vận tốc.
Lời giải
Tổng 5 phần = 25 nên 1 phần = 5. Hai vận tốc là 10 và 15 km/giờ.
Bài 9: Hai xe cách 275 km, đi ngược chiều với 60 và 50 km/giờ. Sau 2 giờ đã gặp chưa? Nếu chưa còn bao xa?
Lời giải
Trong 2 giờ đi được (60 + 50) × 2 = 220 km. Chưa gặp, còn 275 – 220 = 55 km.
Bài 10: Hai xe gặp nhau sau 1 giờ 30 phút. Xe A 64 km/giờ, xe B 56 km/giờ. Khoảng cách ban đầu?
Lời giải
1 giờ 30 phút = 1,5 giờ. Tổng vận tốc 120 km/giờ. Khoảng cách = 120 × 1,5 = 180 km.
Ghi nhớ
- Ngược chiều dùng tổng vận tốc.
- Nếu đề hỏi “đã gặp chưa”, so sánh tổng quãng đường hai xe đã đi với khoảng cách ban đầu.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)