Trong một biểu thức có phân số, cách tính ngắn nhất đôi khi là chưa tính ngay. Hãy quan sát những cặp phân số có tổng bằng 1 hoặc những thừa số có thể rút gọn trước khi thực hiện phép nhân.
Kiến thức cần nhớ
Khi cộng, trừ phân số có thể đổi thứ tự và nhóm các số hạng thuận tiện. Khi nhân nhiều phân số, có thể rút gọn trước khi nhân. Chỉ biến đổi khi vẫn giữ nguyên giá trị biểu thức.
Cách suy luận
Quan sát trước khi quy đồng hoặc nhân. Ưu tiên tìm cặp có tổng bằng 1, cặp cùng mẫu số, hoặc thừa số có thể rút gọn chéo. Với biểu thức hỗn hợp, thực hiện đúng thứ tự phép tính.
Ví dụ
Ví dụ 1: Tính nhanh: 38+512+58+712.
Hướng dẫn: Nhóm 38+58=1 và 512+712=1. Kết quả là 2.
Ví dụ 2: Tính: 715×2514.
Hướng dẫn: Rút gọn 7 với 14 được 1 và 2; rút gọn 25 với 15 được 5 và 3. Kết quả 56.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Tính nhanh: 29+710+79+310.
Lời giải chi tiết
Đổi chỗ và nhóm các phân số cùng mẫu: (29+79)+(710+310).
Từng nhóm bằng 1 nên tổng là 1+1=2.
Bài 2: Tính nhanh: 1114-38+314+38.
Lời giải chi tiết
Ghép hai phân số mẫu 14; hai phân số mẫu 8 triệt tiêu: 1114+314-38+38=1414+0=1.
Bài 3: Tính: 916×827.
Lời giải chi tiết
Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn: 916×827=9×816×27=12×3=16.
Bài 4: Tính: 1225×1516.
Lời giải chi tiết
Rút gọn trước khi nhân: 1225×1516=3×35×4=920.
Bài 5: Tính nhanh: 56+14+16+34.
Lời giải chi tiết
Ghép 56+16=1; ghép 14+34=1.
Cả biểu thức bằng 1+1=2.
Bài 6: Tính: 1-310-210.
Lời giải chi tiết
Gộp hai phân số cùng mẫu bị trừ: 310+210=510=12.
Vậy 1-12=12.
Bài 7: Tính nhanh: 47×2120.
Lời giải chi tiết
Rút gọn các thừa số: 47×2120=4×217×20=35.
Bài 8: Tính: (25+35)×79.
Lời giải chi tiết
Tính trong ngoặc trước: 25+35=55=1.
Bởi vậy 1×79=79.
Bài 9: Tìm phân số thích hợp: 512+X=1.
Lời giải chi tiết
Lấy 1 trừ 512 ở hai vế: X=1-512=1212-512=712.
Thử lại: 512+712=1.
Bài 10: So sánh hai kết quả mà không quy đồng dài dòng: A=38+58 và B=49+49.
Lời giải chi tiết
Tính A=38+58=88=1.
Tính B=49+49=89.
Vì 1>89 nên A>B.
Ghi nhớ
Nên tìm các cặp số hạng thuận tiện trước khi quy đồng; chỉ được đổi thứ tự và nhóm khi phép biến đổi giữ nguyên giá trị biểu thức.
Nhận ra một tổng bằng 1
Đề bài: Tính hợp lý: 37 × 1415 + 35.
Xem cách giải
Ta có 37 × 1415 = 615 = 25. Vậy biểu thức bằng 25 + 35 = 1.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)