Không phải dãy số nào cũng tăng đều. Có dãy tăng theo một mức thay đổi, có dãy lặp lại phép nhân, có dãy xen kẽ hai quy luật; vì vậy cần thử quy luật trên nhiều bước liên tiếp.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm quy luật, hãy so sánh các số liên tiếp: xét hiệu, phép nhân, xen kẽ hai quy luật hoặc sự thay đổi của mức tăng. Sau khi đoán, phải kiểm tra quy luật với nhiều bước.
Cách suy luận
Không kết luận chỉ từ hai số đầu. Hãy thử quy luật trên ít nhất ba khoảng liên tiếp. Nếu mức tăng thay đổi, ghi riêng dãy các mức tăng để tìm quy luật thứ hai.
Ví dụ
Ví dụ 1: Tìm hai số tiếp theo: 3, 7, 11, 15, …
Hướng dẫn: Mỗi số tăng 4. Hai số tiếp theo là 19, 23.
Ví dụ 2: Tìm số tiếp theo: 2, 5, 11, 23, …
Hướng dẫn: Mỗi số sau bằng số trước nhân 2 rồi cộng 1. Số tiếp theo là 23 × 2 + 1 = 47.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Điền hai số: 6, 12, 18, 24, …, …
Lời giải chi tiết
Các hiệu liên tiếp đều bằng 6: 12-6=6, 18-12=6.
Hai số tiếp theo là 24+6=30 và 30+6=36.
Bài 2: Điền hai số: 100, 90, 81, 73, 66, …, …
Lời giải chi tiết
Các mức giảm lần lượt là 10, 9, 8, 7. Mức giảm tiếp theo là 6 rồi 5.
Hai số còn thiếu: 66-6=60 và 60-5=55.
Bài 3: Tìm số tiếp theo: 4, 8, 16, 32, …
Lời giải chi tiết
Mỗi số sau gấp đôi số trước: 8=4×2, 16=8×2, 32=16×2.
Số tiếp theo: 32×2=64.
Bài 4: Tìm số không phù hợp: 5, 10, 15, 21, 25, 30.
Lời giải chi tiết
Theo quy luật cộng 5, sau 15 phải là 15+5=20, rồi 20+5=25.
Vậy 21 là số không phù hợp; thay 21 bằng 20.
Bài 5: Dãy 2, 6, 10, 14, … Số thứ 10 là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Từ số thứ nhất đến số thứ 10 có 10-1=9 khoảng tăng.
Số thứ 10: 2+9×4=38.
Bài 6: Dãy 50, 47, 44, 41, … Số 26 có thuộc dãy không?
Lời giải chi tiết
Dãy giảm đều 3. Hiệu từ 50 đến 26 là 50-26=24.
Vì 24:3=8 là số tự nhiên nên sau 8 lần giảm sẽ đến 26.
Vậy 26 thuộc dãy.
Bài 7: Điền số: 1, 3, 6, 10, 15, …
Lời giải chi tiết
Các khoảng cách tăng lần lượt 2, 3, 4, 5 nên khoảng cách tiếp theo là 6.
Số cần điền là 15+6=21.
Bài 8: Điền số: 2, 4, 3, 6, 5, 10, 9, …
Lời giải chi tiết
Quan sát cặp bước: nhân 2 rồi trừ 1: 2×2=4, 4-1=3, 3×2=6,…
Sau 9, thực hiện phép nhân 2: 9×2=18.
Bài 9: Dãy 7, 12, 17, 22, … Hỏi số thứ 20 là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Dãy tăng đều 5. Từ số thứ nhất đến số thứ 20 có 19 khoảng.
Số thứ 20: 7+19×5=102.
Bài 10: Dãy 1, 4, 9, 16, 25, … Số tiếp theo là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Các số lần lượt là 1×1, 2×2, 3×3, 4×4, 5×5.
Số tiếp theo: 6×6=36.
Ghi nhớ
Phải kiểm tra một quy luật ở nhiều bước liên tiếp. Nếu chỉ có vài số đầu, có thể tồn tại nhiều quy luật khác nhau; hãy nêu rõ quy luật đang chọn.
Nhìn quy luật tăng nhanh
Đề bài: Dãy số 2, 5, 11, 23, 47, … được tạo bằng quy luật “nhân 2 rồi cộng 1”. Tìm số thứ sáu và giải thích.
Xem cách giải
Số thứ sáu bằng 47 × 2 + 1 = 95. Kiểm tra từng bước: 2 → 5 → 11 → 23 → 47 → 95 đều cùng quy luật.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)