Có những cặp phân số nên quy đồng, nhưng cũng có những cặp nhìn ngay được qua phần còn thiếu để bằng 1. Biết chọn cách so sánh phù hợp quan trọng hơn việc chỉ làm một kiểu phép tính.
Kiến thức cần nhớ
- Cùng mẫu số thì phân số có tử lớn hơn sẽ lớn hơn.
- Khác mẫu có thể quy đồng hoặc dùng cách so sánh thuận tiện như cùng tử.
- Khi quy đồng, phải giữ nguyên giá trị của từng phân số.
Cách suy luận
- Quan sát xem có thể so sánh ngay theo cùng tử/cùng mẫu không.
- Nếu cần, quy đồng về một mẫu chung thuận tiện.
- So sánh tử số sau khi đã cùng mẫu.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: So sánh 34 và 56.
Hướng dẫn giải chi tiết: Quy đồng về mẫu 12: 34 = 912, 56 = 1012. Vì 9 < 10 nên 34 < 56.
Ví dụ 2: Không quy đồng, hãy so sánh 711 và 713.
Lời giải chi tiết: Hai phân số có cùng tử số 7. Khi lấy 7 phần bằng nhau từ một đơn vị chia thành 11 phần, mỗi phần lớn hơn khi chia thành 13 phần. Vì 11 < 13 nên 711>713.
Ví dụ 3: So sánh 1314 và 1415 bằng cách xét phần còn thiếu để bằng 1.
Lời giải chi tiết: Ta có 1-1314=114 và 1-1415=115. Vì 114>115 nên 1314 thiếu nhiều hơn để bằng 1, do đó 1314.
Chú ý dễ nhầm: So sánh cùng mẫu thì nhìn tử, cùng tử thì nhìn mẫu; so sánh với 1 bằng phần thiếu có thể nhanh hơn quy đồng. Không suy luận “mẫu lớn thì phân số lớn”.
Bài tập luyện tập
Mức 1 – So sánh cùng tử, cùng mẫu.
Bài 1: So sánh 713 và 913 mà không cần quy đồng.
Bài 2: So sánh 57 và 59 mà không cần quy đồng.
Bài 3: Phân số nào gần 1 hơn: 78 hay 89?
Bài 4: So sánh 47 và 59 bằng cách quy đồng về mẫu 63.
Mức 2 – Quy đồng, sắp xếp, tìm phân số.
Bài 5: Sắp xếp 12, 23, 34 theo thứ tự tăng dần.
Bài 6: Tìm phân số có mẫu 12, tử số lớn nhất và nằm giữa 12 và 34.
Bài 7: So sánh 56 và 1315.
Bài 8: Liệt kê tất cả phân số có mẫu 12 nằm giữa 13 và 23.
Mức 3 – Phần thiếu và chứng minh không tồn tại.
Bài 9: Không quy đồng, hãy so sánh 1112 và 1718 bằng phần thiếu đến 1.
Bài 10: Tìm phân số lớn nhất trong 35, 58, 710.
Bài 11: Tìm phân số bé nhất trong 49, 512, 718.
Bài 12: Có phân số nào có mẫu 12, lớn hơn 23 nhưng bé hơn 34 không? Giải thích.
Mức 4 – So sánh qua phần bù, tìm phân số thỏa điều kiện (bài 13–20).
Bài 13: Không quy đồng mẫu, hãy so sánh 2728 và 3435 bằng phần thiếu đến 1.
Bài 14: Liệt kê tất cả phân số có mẫu 15, lớn hơn 25 nhưng bé hơn 45.
Bài 15: Tìm tất cả số tự nhiên X để X11 lớn hơn 711 nhưng bé hơn 1.
Bài 16: Sắp xếp 56, 78 và 910 theo thứ tự tăng dần bằng cách so sánh với 1.
Bài 17: So sánh 914 với 1625 bằng cách xét hai tích 9 × 25 và 16 × 14.
Bài 18: Liệt kê các phân số có mẫu 24 nằm giữa 58 và 34.
Bài 19: So sánh 512 + 13 với 710.
Bài 20: Tìm phân số lớn nhất có mẫu 30, lớn hơn 23 nhưng nhỏ hơn 45.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Bài giải:
Cùng mẫu số 13, vì 7 < 9 nên 713 < 913.
Bài 2. Bài giải:
Cùng tử số 5, mẫu số bé hơn thì phân số lớn hơn: 57 > 59.
Bài 3. Bài giải:
78 thiếu 18 để bằng 1;
89 thiếu 19.
Vì 19 < 18, 89 gần 1 hơn.
Bài 4. Bài giải:
47 = 3663;
59 = 3563.
Do đó 47 > 59.
Bài 5. Bài giải:
Quy đồng mẫu 12 được 612, 812, 912.
Vậy 12 < 23 < 34.
Bài 6. Bài giải:
Ta có 12 = 612 và 34 = 912.
Tử số có thể là 7 hoặc 8;
lớn nhất là 8, nên phân số cần tìm là 812.
Bài 7. Bài giải:
Quy đồng về mẫu 30: 56 = 2530, 1315 = 2630.
Vậy 56 < 1315.
Bài 8. Bài giải:
Hai mốc là 412 và 812.
Các phân số cần tìm: 512, 612, 712.
Bài 9. Bài giải:
Hai phần thiếu lần lượt là 112 và 118.
Vì 118 bé hơn, nên 1718 > 1112.
Bài 10. Bài giải:
Quy đồng mẫu 40: 35 = 2440, 58 = 2540, 710 = 2840.
Lớn nhất là 710.
Bài 11. Bài giải:
Quy đồng mẫu 36: 49 = 1636, 512 = 1536, 718 = 1436.
Bé nhất là 718.
Bài 12. Bài giải:
Hai mốc tương ứng 812 và 912.
Không có số tự nhiên nào nằm giữa 8 và 9 nên không có phân số thỏa mãn.
Bài 13. Bài giải:
2728 thiếu 128 để bằng 1;
3435 thiếu 135.
Vì 135 < 128, nên 3435 > 2728.
Bài 14. Bài giải:
Hai mốc bằng 615 và 1215.
Các phân số cần tìm là 715, 815, 915, 1015 và 1115.
Bài 15. Bài giải:
Vì cùng mẫu 11 nên phải có 7 < X < 11. Các số tự nhiên thỏa mãn là 8, 9, 10.
Bài 16. Bài giải:
Các phần thiếu đến 1 là 16, 18, 110.
Phần thiếu càng lớn thì phân số càng bé.
Vậy 56 < 78 < 910.
Bài 17. Bài giải:
Ta có 9 × 25 = 225 > 224 = 16 × 14. Hai mẫu số đều dương, nên 914 > 1625.
Bài 18. Bài giải:
Quy đồng: 58 = 1524, 34 = 1824.
Chỉ có 1624 và 1724 nằm giữa hai mốc.
Bài 19. Bài giải:
Tổng bên trái bằng 512 + 412 = 34 = 1520.
Phân số 710 = 1420, nên tổng bên trái lớn hơn 710.
Bài 20. Bài giải:
Hai mốc là 2030 và 2430.
Tử số tự nhiên lớn nhất nằm giữa 20 và 24 là 23, nên phân số cần tìm là 2330.
So sánh bằng phần thiếu để bằng 1
Đề bài: Không quy đồng mẫu lớn, hãy so sánh 78 và 89.
Xem cách giải
Phần còn thiếu đến 1 lần lượt là 18 và 19. Vì 18 > 19 nên 78 < 89.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)