Bài toán chuyển động cùng chiều nâng cao tập trung vào khoảng cách ban đầu, hiệu vận tốc, thời điểm đuổi kịp và các tình huống xuất phát lệch giờ.
Vận tốc đuổi kịp trong chuyển động cùng chiều
- Cùng chiều: mỗi giờ khoảng cách thay đổi bằng hiệu hai vận tốc.
- Thời gian đuổi kịp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc.
- Nếu một người xuất phát sớm, phải tính quãng đường người đó đi trước để tạo khoảng cách ban đầu.
Tính khoảng cách đi trước rồi mới đuổi kịp
- Đưa thời điểm về cùng một mốc.
- Tính khoảng cách ban đầu giữa hai vật.
- Lấy khoảng cách chia cho hiệu vận tốc, sau đó cộng thời gian xuất phát nếu đề hỏi giờ gặp.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Xe A đi trước xe B 30 km. A đi 40 km/giờ, B đi 55 km/giờ cùng chiều. Sau bao lâu B đuổi kịp A?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Mỗi giờ B rút ngắn 55 – 40 = 15 km. Thời gian đuổi kịp 30 : 15 = 2 giờ.
Ví dụ 2: Một người đi xe đạp lúc 7 giờ với vận tốc 12 km/giờ. 8 giờ một xe máy cùng đường đi 36 km/giờ. Mấy giờ xe máy đuổi kịp?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Xe đạp đi trước 1 giờ nên cách 12 km. Hiệu vận tốc 24 km/giờ. Thời gian đuổi 12 : 24 = 0,5 giờ = 30 phút. Gặp lúc 8 giờ 30 phút.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Hai xe đi cùng chiều; lúc đầu xe sau cách xe trước 45 km. Xe trước chạy 50 km/giờ, xe sau chạy 65 km/giờ. Sau bao lâu xe sau đuổi kịp xe trước?
Lời giải
Bài giải
Hiệu vận tốc giữa xe sau và xe trước: 65 − 50 = 15 (km/giờ).
Mỗi giờ xe sau rút ngắn được 15 km, nên thời gian đuổi kịp: 45 : 15 = 3 (giờ).
Đáp số: 3 giờ.
Bài 2: Người đi bộ đi trước 6 km với vận tốc 4 km/giờ. Xe đạp đi sau 10 km/giờ. Bao lâu đuổi kịp?
Lời giải
Bài giải
Người đi bộ đang ở phía trước xe đạp 6 km, hai người đi cùng chiều.
Hiệu vận tốc: 10 − 4 = 6 (km/giờ).
Thời gian xe đạp đuổi kịp: 6 : 6 = 1 (giờ).
Đáp số: 1 giờ.
Bài 3: Lúc 6 giờ, xe A xuất phát với vận tốc 45 km/giờ. Lúc 7 giờ, xe B xuất phát từ cùng địa điểm, đi cùng hướng trên cùng tuyến đường với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ xe B đuổi kịp xe A?
Lời giải
Bài giải
Xe A đi trước 1 giờ, nên đến 7 giờ đã đi được: 45 × 1 = 45 (km).
Xe B nhanh hơn xe A: 60 − 45 = 15 (km/giờ).
Thời gian B đuổi kịp tính từ 7 giờ: 45 : 15 = 3 (giờ).
Thời điểm gặp nhau: 7 giờ + 3 giờ = 10 giờ.
Đáp số: 10 giờ.
Bài 4: Hai xe cùng chiều. Sau 2 giờ khoảng cách giảm từ 70 km còn 30 km. Hiệu vận tốc hai xe là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Trong hai giờ, khoảng cách giữa hai xe giảm: 70 − 30 = 40 (km).
Hiệu vận tốc hai xe là: 40 : 2 = 20 (km/giờ).
Đáp số: 20 km/giờ.
Bài 5: Xe sau nhanh hơn xe trước 18 km/giờ. Muốn đuổi kịp sau 2 giờ 30 phút thì khoảng cách ban đầu phải là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 18 km, nên khoảng cách ban đầu phải là: 18 × 2,5 = 45 (km).
Đáp số: 45 km.
Bài 6: Xe trước đi 42 km/giờ, xe sau 54 km/giờ. Sau 3 giờ xe sau vẫn còn cách 12 km. Lúc đầu hai xe cách nhau bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Hiệu vận tốc: 54 − 42 = 12 (km/giờ).
Sau 3 giờ, xe sau đã rút ngắn khoảng cách: 12 × 3 = 36 (km).
Vì lúc đó vẫn còn cách 12 km nên khoảng cách ban đầu: 36 + 12 = 48 (km).
Đáp số: 48 km.
Bài 7: Một thuyền đi trước 9 km với 6 km/giờ, thuyền sau 9 km/giờ. Sau 2 giờ còn cách nhau bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Thuyền sau nhanh hơn thuyền trước: 9 − 6 = 3 (km/giờ).
Sau 2 giờ thuyền sau rút ngắn khoảng cách: 3 × 2 = 6 (km).
Khoảng cách còn lại: 9 − 6 = 3 (km).
Đáp số: 3 km.
Bài 8: Xe A đi 40 km/giờ. Xe B đi cùng chiều nhanh hơn A 25%. Vận tốc B là bao nhiêu và nếu cách 20 km thì bao lâu B đuổi kịp?
Lời giải
Bài giải
Vận tốc B nhanh hơn A là: 40 × 25 : 100 = 10 (km/giờ).
Vận tốc B: 40 + 10 = 50 (km/giờ).
Hiệu vận tốc: 50 − 40 = 10 (km/giờ).
Để rút ngắn 20 km, B cần: 20 : 10 = 2 (giờ).
Đáp số: B đi 50 km/giờ, đuổi kịp sau 2 giờ.
Bài 9: Lúc 7 giờ 15 phút, một người đi bộ xuất phát từ A với vận tốc 5 km/giờ. Lúc 8 giờ 15 phút, một người đi xe đạp cũng xuất phát từ A, đi cùng hướng trên cùng tuyến đường với vận tốc 15 km/giờ. Hỏi xe đạp đuổi kịp người đi bộ lúc mấy giờ?
Lời giải
Bài giải
Người đi bộ đi sớm hơn đúng 1 giờ nên đến 8 giờ 15 phút đã đi trước: 5 × 1 = 5 (km).
Xe đạp nhanh hơn: 15 − 5 = 10 (km/giờ).
Thời gian xe đạp đuổi kịp: 5 : 10 = 0,5 giờ = 30 phút.
Thời điểm đuổi kịp: 8 giờ 15 phút + 30 phút = 8 giờ 45 phút.
Đáp số: 8 giờ 45 phút.
Bài 10: Hai xe cùng chiều có hiệu vận tốc 12 km/giờ. Sau 4 giờ xe sau đuổi kịp. Nếu xe sau chỉ chạy 3 giờ thì còn cách xe trước bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Vì sau 4 giờ đuổi kịp và hiệu vận tốc là 12 km/giờ nên khoảng cách ban đầu: 12 × 4 = 48 (km).
Sau 3 giờ xe sau đã rút ngắn: 12 × 3 = 36 (km).
Hai xe còn cách nhau: 48 − 36 = 12 (km).
Đáp số: 12 km.
Ghi nhớ
- Cùng chiều dùng hiệu vận tốc, không dùng tổng vận tốc.
- Bài lệch giờ phải tính quãng đường đi trước trước khi tính thời gian đuổi.
Hiệu vận tốc có ý nghĩa đuổi kịp chỉ khi đối tượng đi sau nhanh hơn đối tượng đi trước. Đừng cộng vận tốc của hai xe cùng chiều để tính thời gian đuổi.
Cùng chiều chưa đủ để xác định một bài đuổi kịp: hai người phải đi trên cùng tuyến và biết vị trí tương đối. Đề xuất phát khác giờ cần tính quãng đường đi trước tại thời điểm người sau bắt đầu.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)