Bài tập Tổng – Tỉ, Hiệu – Tỉ | Toán lớp 4

Trong bài tổng–tỉ hoặc hiệu–tỉ, hãy xác định đại lượng nào ứng với mấy phần bằng nhau trước khi tính. Một dữ kiện phụ như “tăng thêm” hoặc “giảm bớt” có thể làm thay đổi tổng số phần cần xét.

Kiến thức cần nhớ

• Dạng tổng – tỉ: tổng số phần bằng nhau bằng tổng các số phần của hai đại lượng.
• Dạng hiệu – tỉ: hiệu số phần bằng nhau bằng số phần của đại lượng lớn trừ số phần của đại lượng bé.
• Sau khi tìm giá trị một phần, nhân với số phần tương ứng để tìm từng đại lượng.
• Với bài hình chữ nhật, nửa chu vi chính là tổng chiều dài và chiều rộng.
• Nếu đề cho ‘số thứ nhất bằng một phần của số thứ hai’, cần đổi thành tỉ số trước khi tính.

Cách suy luận

1. Xác định đề cho tổng hay hiệu.
2. Viết tỉ số thành số phần của hai đại lượng.
3. Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau.
4. Tính giá trị một phần, rồi tìm từng đại lượng và kiểm tra lại dữ kiện.

Ví dụ có hướng dẫn giải

Ví dụ 1

Đề bài: Hai số có tổng 96 và tỉ số là 3 : 5. Tìm hai số.

Hướng dẫn giải: Tổng số phần là 3+5=8. Một phần là 96:8=12. Hai số là 12×3=36 và 12×5=60.

Ví dụ 2

Đề bài: Hai số có hiệu 36 và tỉ số số bé : số lớn = 4 : 7. Tìm hai số.

Hướng dẫn giải: Hiệu số phần là 7-4=3. Một phần là 36:3=12. Hai số là 48 và 84.

Ví dụ 3

Đề bài: Một hình chữ nhật có chu vi 72 cm, chiều rộng : chiều dài = 4 : 5. Tìm chiều dài và chiều rộng.

Hướng dẫn giải: Nửa chu vi là 72:2=36 cm. Tổng số phần là 9, một phần 36:9=4 cm. Chiều rộng 16 cm, chiều dài 20 cm.

Ví dụ 4

Đề bài: Hai lớp có 90 học sinh, số học sinh lớp A : lớp B = 4 : 5. Tìm số học sinh mỗi lớp.

Hướng dẫn giải: Tổng số phần là 9. Một phần là 90:9=10. Lớp A có 40 học sinh, lớp B có 50 học sinh.

Bài tập luyện tập

1. Hai số có tổng 84, tỉ số số bé : số lớn = 2 : 5. Tìm hai số.
2. Hai số có hiệu 45, tỉ số số bé : số lớn = 4 : 9. Tìm hai số.
3. Tổng tuổi của hai mẹ con là 56 tuổi, tuổi con : tuổi mẹ = 2 : 5. Tính tuổi mỗi người.
4. Hai giá sách có 126 quyển, số sách giá thứ nhất : giá thứ hai = 4 : 5. Mỗi giá có bao nhiêu quyển?
5. Hai số có hiệu 28 và tỉ số số bé : số lớn = 3 : 5. Tìm hai số.
6. Hình chữ nhật có chu vi 80 cm, chiều rộng : chiều dài = 3 : 5. Tìm chiều dài và chiều rộng.
7. Một đàn có 70 con gà và vịt, số gà : số vịt = 3 : 4. Có bao nhiêu con mỗi loại?
8. Số bi đỏ ít hơn số bi xanh 24 viên, số bi đỏ : số bi xanh = 5 : 8. Tìm số bi mỗi màu.
9. Hai số có tổng 225 và tỉ số 4 : 5. Tìm hai số.
10. Hai số có hiệu 72 và tỉ số số bé : số lớn = 5 : 9. Tìm hai số.
11. Hai số có tổng 180, số thứ nhất bằng 23 số thứ hai. Tìm hai số.
12. Hai số có hiệu 36, số bé bằng 58 số lớn. Tìm hai số.
13. Hai lớp có 108 học sinh, số học sinh lớp A : lớp B = 4 : 5. Tìm số học sinh mỗi lớp.
14. Hai bao gạo hơn kém nhau 18 kg, khối lượng bao nhẹ : bao nặng = 7 : 10. Tìm khối lượng mỗi bao.
15. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 66 m, chiều dài : chiều rộng = 7 : 4. Tính chiều dài và chiều rộng.

Lời giải chi tiết

1. Bài giải:

   Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần).

   Giá trị một phần là: 84 : 7 = 12.

   Số bé là: 12 × 2 = 24.

   Số lớn là: 12 × 5 = 60.

   Đáp số: 24 và 60.

2. Bài giải:

   Hiệu số phần bằng nhau là: 9 − 4 = 5 (phần).

   Giá trị một phần là: 45 : 5 = 9.

   Số bé là: 9 × 4 = 36.

   Số lớn là: 9 × 9 = 81.

   Đáp số: 36 và 81.

3. Bài giải:

   Tổng số phần tuổi bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần).

   Mỗi phần ứng với: 56 : 7 = 8 (tuổi).

   Tuổi con là: 8 × 2 = 16 (tuổi).

   Tuổi mẹ là: 8 × 5 = 40 (tuổi).

   Đáp số: con 16 tuổi, mẹ 40 tuổi.

4. Bài giải:

   Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 (phần).

   Mỗi phần ứng với: 126 : 9 = 14 (quyển).

   Giá thứ nhất có: 14 × 4 = 56 (quyển).

   Giá thứ hai có: 14 × 5 = 70 (quyển).

   Đáp số: 56 quyển và 70 quyển.

5. Bài giải:

   Hiệu số phần bằng nhau là: 5 − 3 = 2 (phần).

   Giá trị một phần là: 28 : 2 = 14.

   Số bé là: 14 × 3 = 42.

   Số lớn là: 14 × 5 = 70.

   Đáp số: 42 và 70.

6. Bài giải:

   Nửa chu vi hình chữ nhật là: 80 : 2 = 40 (cm).

   Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần).

   Một phần dài: 40 : 8 = 5 (cm).

   Chiều rộng là: 5 × 3 = 15 (cm).

   Chiều dài là: 5 × 5 = 25 (cm).

   Đáp số: dài 25 cm, rộng 15 cm.

7. Bài giải:

   Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần).

   Một phần ứng với: 70 : 7 = 10 (con).

   Số gà là: 10 × 3 = 30 (con).

   Số vịt là: 10 × 4 = 40 (con).

   Đáp số: 30 con gà, 40 con vịt.

8. Bài giải:

   Hiệu số phần bằng nhau là: 8 − 5 = 3 (phần).

   Một phần ứng với: 24 : 3 = 8 (viên).

   Số bi đỏ là: 8 × 5 = 40 (viên).

   Số bi xanh là: 8 × 8 = 64 (viên).

   Đáp số: bi đỏ 40 viên, bi xanh 64 viên.

9. Bài giải:

   Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 (phần).

   Một phần có giá trị: 225 : 9 = 25.

   Hai số cần tìm lần lượt là: 25 × 4 = 100 và 25 × 5 = 125.

   Đáp số: 100 và 125.

10. Bài giải:

    Hiệu số phần bằng nhau là: 9 − 5 = 4 (phần).

    Một phần có giá trị: 72 : 4 = 18.

    Số bé là: 18 × 5 = 90.

    Số lớn là: 18 × 9 = 162.

    Đáp số: 90 và 162.

11. Bài giải:

    Vì số thứ nhất bằng 23 số thứ hai nên hai số ứng với 2 phần và 3 phần bằng nhau.

    Tổng số phần là: 2 + 3 = 5 (phần).

    Một phần có giá trị: 180 : 5 = 36.

    Số thứ nhất là: 36 × 2 = 72; số thứ hai là: 36 × 3 = 108.

    Đáp số: 72 và 108.

12. Bài giải:

    Số bé và số lớn ứng với 5 phần và 8 phần bằng nhau.

    Hiệu số phần bằng nhau là: 8 − 5 = 3 (phần).

    Một phần có giá trị: 36 : 3 = 12.

    Số bé là: 12 × 5 = 60; số lớn là: 12 × 8 = 96.

    Đáp số: 60 và 96.

13. Bài giải:

    Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 (phần).

    Mỗi phần ứng với: 108 : 9 = 12 (học sinh).

    Lớp A có: 12 × 4 = 48 (học sinh).

    Lớp B có: 12 × 5 = 60 (học sinh).

    Đáp số: lớp A 48 học sinh, lớp B 60 học sinh.

14. Bài giải:

    Hiệu số phần bằng nhau là: 10 − 7 = 3 (phần).

    Mỗi phần ứng với: 18 : 3 = 6 (kg).

    Bao nhẹ nặng: 6 × 7 = 42 (kg).

    Bao nặng nặng: 6 × 10 = 60 (kg).

    Đáp số: 42 kg và 60 kg.

15. Bài giải:

    Nửa chu vi khu vườn là: 66 : 2 = 33 (m).

    Tổng số phần bằng nhau là: 7 + 4 = 11 (phần).

    Mỗi phần ứng với: 33 : 11 = 3 (m).

    Chiều dài là: 3 × 7 = 21 (m).

    Chiều rộng là: 3 × 4 = 12 (m).

    Đáp số: dài 21 m, rộng 12 m.

Ghi nhớ

Điểm dễ nhầm nhất là dùng tổng trong bài hiệu – tỉ hoặc dùng hiệu trong bài tổng – tỉ. Trước khi tính, hãy viết rõ ‘tổng số phần’ hay ‘hiệu số phần’.