50 bài toán khó lớp 5 có lời giải chi tiết

50 bài toán khó lớp 5 có lời giải gồm 50 bài phân hóa nhiều dạng, ưu tiên bài toán ngược, thay đổi điều kiện và yêu cầu lựa chọn phương pháp thay vì lặp phép tính cơ bản.

Kiến thức cần nhớ

• Đọc kĩ để xác định dữ kiện giữ nguyên và dữ kiện thay đổi.
• Có thể phối hợp tổng–hiệu, sơ đồ phần bằng nhau, phần trăm, trung bình cộng, chuyển động, dãy số và hình học.
• Mỗi lời giải cần chỉ ra vì sao chọn phép tính đó và kiểm tra lại kết quả.

Cách suy luận

1. Tóm tắt và phân loại bài toán.
2. Giải từng quan hệ theo thứ tự hợp lí.
3. Thử lại toàn bộ điều kiện và đơn vị.

Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết

Ví dụ 1: Hai số có tổng 540. Nếu chuyển 30 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Tìm hai số ban đầu.

Hướng dẫn giải chi tiết: Hiệu ban đầu là 30×2=60. Số lớn=(540+60):2=300; số bé=240.

Ví dụ 2: Một món hàng sau khi giảm 20% còn 480 000 đồng. Giá trước khi giảm là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết: Giá còn lại bằng 80% giá cũ. Giá cũ=480 000×100:80=600 000 đồng.

Ví dụ 3: Một tam giác có diện tích 96 cm², chiều cao 12 cm. Tìm đáy.

Hướng dẫn giải chi tiết: Đáy=96×2:12=16 cm.

Bài tập luyện tập

Bài 1: Hai số có tổng 500. Chuyển 15 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Tìm hai số ban đầu.

Bài 2: Một mặt hàng giảm 25% còn 262 500 đồng. Tìm giá trước khi giảm.

Bài 3: Tam giác có diện tích 98 cm² và chiều cao 14 cm. Tìm độ dài đáy.

Bài 4: Tổng của hai số là 160. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 35. Tìm hai số.

Bài 5: Hai xe đi ngược chiều, cách nhau 180 km, vận tốc 42 km/h và 48 km/h. Sau bao lâu gặp nhau?

Bài 6: Trung bình cộng của 5 số là 32. Thêm một số thì trung bình của 6 số là 35. Tìm số được thêm.

Bài 7: Tính tổng dãy cách đều 12, 16, … , 68.

Bài 8: Tính nhanh 49+59+12,5×8.

Bài 9: Một số chia cho 7 được thương 38, dư 2. Tìm số bị chia.

Bài 10: Hình tròn bán kính 5 cm. Tính chu vi, lấy π=3,14.

Bài 11: Hai số có tổng 640. Chuyển 20 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Tìm hai số ban đầu.

Bài 12: Một mặt hàng giảm 45% còn 220 000 đồng. Tìm giá trước khi giảm.

Bài 13: Tam giác có diện tích 80 cm² và chiều cao 10 cm. Tìm độ dài đáy.

Bài 14: Tổng của hai số là 250. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 46. Tìm hai số.

Bài 15: Hai xe đi ngược chiều, cách nhau 282 km, vận tốc 44 km/h và 50 km/h. Sau bao lâu gặp nhau?

Bài 16: Trung bình cộng của 5 số là 34. Thêm một số thì trung bình của 6 số là 37. Tìm số được thêm.

Bài 17: Tính tổng dãy cách đều 15, 20, … , 90.

Bài 18: Tính nhanh 410+610+12,5×8.

Bài 19: Một số chia cho 8 được thương 48, dư 3. Tìm số bị chia.

Bài 20: Hình tròn bán kính 6 cm. Tính chu vi, lấy π=3,14.

Bài 21: Hai số có tổng 780. Chuyển 25 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Tìm hai số ban đầu.

Bài 22: Một mặt hàng giảm 30% còn 315 000 đồng. Tìm giá trước khi giảm.

Bài 23: Tam giác có diện tích 108 cm² và chiều cao 12 cm. Tìm độ dài đáy.

Bài 24: Tổng của hai số là 360. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 57. Tìm hai số.

Bài 25: Hai xe đi ngược chiều, cách nhau 392 km, vận tốc 46 km/h và 52 km/h. Sau bao lâu gặp nhau?

Bài 26: Trung bình cộng của 5 số là 36. Thêm một số thì trung bình của 6 số là 39. Tìm số được thêm.

Bài 27: Tính tổng dãy cách đều 18, 24, … , 114.

Bài 28: Tính nhanh 411+711+12,5×8.

Bài 29: Một số chia cho 9 được thương 58, dư 4. Tìm số bị chia.

Bài 30: Hình tròn bán kính 7 cm. Tính chu vi, lấy π=3,14.

Bài 31: Hai số có tổng 920. Chuyển 30 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Tìm hai số ban đầu.

Bài 32: Một mặt hàng giảm 50% còn 250 000 đồng. Tìm giá trước khi giảm.

Bài 33: Tam giác có diện tích 140 cm² và chiều cao 14 cm. Tìm độ dài đáy.

Bài 34: Tổng của hai số là 490. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 68. Tìm hai số.

Bài 35: Hai xe đi ngược chiều, cách nhau 510 km, vận tốc 48 km/h và 54 km/h. Sau bao lâu gặp nhau?

Bài 36: Trung bình cộng của 5 số là 38. Thêm một số thì trung bình của 6 số là 41. Tìm số được thêm.

Bài 37: Tính tổng dãy cách đều 21, 28, … , 140.

Bài 38: Tính nhanh 412+812+12,5×8.

Bài 39: Một số chia cho 10 được thương 68, dư 5. Tìm số bị chia.

Bài 40: Hình tròn bán kính 8 cm. Tính chu vi, lấy π=3,14.

Bài 41: Hai số có tổng 1 060. Chuyển 35 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Tìm hai số ban đầu.

Bài 42: Một mặt hàng giảm 35% còn 357 500 đồng. Tìm giá trước khi giảm.

Bài 43: Tam giác có diện tích 110 cm² và chiều cao 10 cm. Tìm độ dài đáy.

Bài 44: Tổng của hai số là 640. Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 79. Tìm hai số.

Bài 45: Hai xe đi ngược chiều, cách nhau 636 km, vận tốc 50 km/h và 56 km/h. Sau bao lâu gặp nhau?

Bài 46: Trung bình cộng của 5 số là 40. Thêm một số thì trung bình của 6 số là 43. Tìm số được thêm.

Bài 47: Tính tổng dãy cách đều 24, 32, … , 168.

Bài 48: Tính nhanh 413+913+12,5×8.

Bài 49: Một số chia cho 11 được thương 78, dư 6. Tìm số bị chia.

Bài 50: Hình tròn bán kính 9 cm. Tính chu vi, lấy π=3,14.

Lời giải

Bài 1: Hiệu ban đầu là 15×2=30. Số lớn=(500+30):2=265; số bé=235.

Bài 2: Giá còn lại bằng 75% giá cũ. Giá cũ=262 500×100:75=350 000 đồng.

Bài 3: Đáy=98×2:14=14 cm.

Bài 4: Tổng số phần bằng nhau là 3 + 5 = 8. Giá trị một phần là 160 : 8 = 20. Số thứ nhất là 20 × 3 = 60; số thứ hai là 20 × 5 = 100.

Bài 5: Tổng vận tốc=42+48=90 km/h. Thời gian=180:90=2 giờ.

Bài 6: Tổng cũ=32×5=160; tổng mới=35×6=210. Số thêm=50.

Bài 7: Dãy có 15 số hạng. Tổng=(12+68)×15:2=600.

Bài 8: Hai phân số có tổng 1; 12,5×8=100. Kết quả 101.

Bài 9: Số bị chia=7×38+2=268.

Bài 10: Chu vi=2×5×3,14=31,4 cm.

Bài 11: Hiệu ban đầu là 20×2=40. Số lớn=(640+40):2=340; số bé=300.

Bài 12: Giá còn lại bằng 55% giá cũ. Giá cũ=220 000×100:55=400 000 đồng.

Bài 13: Đáy=80×2:10=16 cm.

Bài 14: Tổng số phần bằng nhau là 4 + 6 = 10. Giá trị một phần là 250 : 10 = 25. Số thứ nhất là 25 × 4 = 100; số thứ hai là 25 × 6 = 150.

Bài 15: Tổng vận tốc=44+50=94 km/h. Thời gian=282:94=3 giờ.

Bài 16: Tổng cũ=34×5=170; tổng mới=37×6=222. Số thêm=52.

Bài 17: Dãy có 16 số hạng. Tổng=(15+90)×16:2=840.

Bài 18: Hai phân số có tổng 1; 12,5×8=100. Kết quả 101.

Bài 19: Số bị chia=8×48+3=387.

Bài 20: Chu vi=2×6×3,14=37,68 cm.

Bài 21: Hiệu ban đầu là 25×2=50. Số lớn=(780+50):2=415; số bé=365.

Bài 22: Giá còn lại bằng 70% giá cũ. Giá cũ=315 000×100:70=450 000 đồng.

Bài 23: Đáy=108×2:12=18 cm.

Bài 24: Tổng số phần bằng nhau là 5 + 7 = 12. Giá trị một phần là 360 : 12 = 30. Số thứ nhất là 30 × 5 = 150; số thứ hai là 30 × 7 = 210.

Bài 25: Tổng vận tốc=46+52=98 km/h. Thời gian=392:98=4 giờ.

Bài 26: Tổng cũ=36×5=180; tổng mới=39×6=234. Số thêm=54.

Bài 27: Dãy có 17 số hạng. Tổng=(18+114)×17:2=1 122.

Bài 28: Hai phân số có tổng 1; 12,5×8=100. Kết quả 101.

Bài 29: Số bị chia=9×58+4=526.

Bài 30: Chu vi=2×7×3,14=43,96 cm.

Bài 31: Hiệu ban đầu là 30×2=60. Số lớn=(920+60):2=490; số bé=430.

Bài 32: Giá còn lại bằng 50% giá cũ. Giá cũ=250 000×100:50=500 000 đồng.

Bài 33: Đáy=140×2:14=20 cm.

Bài 34: Tổng số phần bằng nhau là 6 + 8 = 14. Giá trị một phần là 490 : 14 = 35. Số thứ nhất là 35 × 6 = 210; số thứ hai là 35 × 8 = 280.

Bài 35: Tổng vận tốc=48+54=102 km/h. Thời gian=510:102=5 giờ.

Bài 36: Tổng cũ=38×5=190; tổng mới=41×6=246. Số thêm=56.

Bài 37: Dãy có 18 số hạng. Tổng=(21+140)×18:2=1 449.

Bài 38: Hai phân số có tổng 1; 12,5×8=100. Kết quả 101.

Bài 39: Số bị chia=10×68+5=685.

Bài 40: Chu vi=2×8×3,14=50,24 cm.

Bài 41: Hiệu ban đầu là 35×2=70. Số lớn=(1 060+70):2=565; số bé=495.

Bài 42: Giá còn lại bằng 65% giá cũ. Giá cũ=357 500×100:65=550 000 đồng.

Bài 43: Đáy=110×2:10=22 cm.

Bài 44: Tổng số phần bằng nhau là 7 + 9 = 16. Giá trị một phần là 640 : 16 = 40. Số thứ nhất là 40 × 7 = 280; số thứ hai là 40 × 9 = 360.

Bài 45: Tổng vận tốc=50+56=106 km/h. Thời gian=636:106=6 giờ.

Bài 46: Tổng cũ=40×5=200; tổng mới=43×6=258. Số thêm=58.

Bài 47: Dãy có 19 số hạng. Tổng=(24+168)×19:2=1 824.

Bài 48: Hai phân số có tổng 1; 12,5×8=100. Kết quả 101.

Bài 49: Số bị chia=11×78+6=864.

Bài 50: Chu vi=2×9×3,14=56,52 cm.