Bài học rèn diện tích hình thang theo nhiều hướng: tính trực tiếp, tìm chiều cao hoặc đáy chưa biết, so sánh và ghép hình.
Công thức và tính chất của hình thang
- Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
- Hai đáy là hai cạnh song song.
- Khi tìm tổng hai đáy: lấy diện tích × 2 rồi chia cho chiều cao.
Tìm chiều cao hoặc tổng hai đáy từ diện tích
- Xác định đúng đáy lớn, đáy bé và chiều cao.
- Bài ngược: tìm tổng hai đáy trước, sau đó dùng quan hệ giữa hai đáy.
- Bài ghép: tính từng phần không chồng nhau.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Hình thang có hai đáy 14 cm và 8 cm, cao 6 cm. Tính diện tích.
Hướng dẫn giải chi tiết:
(14 + 8) × 6 : 2 = 66 cm².
Ví dụ 2: Hình thang diện tích 90 cm², cao 6 cm, đáy bé 10 cm. Tìm đáy lớn.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tổng hai đáy = 90 × 2 : 6 = 30 cm. Đáy lớn = 30 – 10 = 20 cm.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Hai đáy 18 cm và 12 cm, cao 7 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Bài giải
Tổng độ dài hai đáy: 18 + 12 = 30 (cm).
Diện tích hình thang: 30 × 7 : 2 = 105 (cm²).
Đáp số: 105 cm².
Bài 2: Diện tích 120 cm², hai đáy 16 cm và 24 cm. Tìm chiều cao.
Lời giải
Bài giải
Tổng độ dài hai đáy là: 16 + 24 = 40 (cm).
Chiều cao hình thang là: 120 × 2 : 40 = 6 (cm).
Kiểm tra: 40 × 6 : 2 = 120 (cm²). Đáp số: 6 cm.
Bài 3: Diện tích 96 cm², cao 8 cm, đáy lớn gấp đôi đáy bé. Tìm hai đáy.
Lời giải
Bài giải
Tổng hai đáy = 96 × 2 : 8 = 24 cm. Nếu đáy bé 1 phần, đáy lớn 2 phần thì 3 phần = 24; đáy bé 8 cm, đáy lớn 16 cm.
Bài 4: Hình thang có đáy lớn 20 cm, đáy bé 12 cm. Tăng đáy lớn thêm 4 cm, giữ nguyên đáy bé và chiều cao 5 cm. Diện tích tăng bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Diện tích hình thang ban đầu là: (20+12)×5:2=80 (cm²). Sau khi tăng đáy lớn 4 cm, đáy lớn mới là 20+4=24 (cm); diện tích mới là: (24+12)×5:2=90 (cm²). Diện tích tăng: 90-80=10 (cm²). Đáp số: 10 cm².
Bài 5: Hai hình thang có cùng hai đáy 10 cm và 18 cm; chiều cao 5 cm và 8 cm. Diện tích hơn nhau bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Hai hình thang có cùng hai đáy; chênh lệch chiều cao là: 8 − 5 = 3 (cm).
Hiệu diện tích là: (10 + 18) × 3 : 2 = 42 (cm²).
Đáp số: 42 cm².
Bài 6: Một mảnh đất hình thang có hai đáy 30 m và 18 m, cao 12 m. Trung bình 1 m² thu 2 kg rau. Thu được bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải
Bài giải
Diện tích = (30 + 18) × 12 : 2 = 288 m². Khối lượng rau = 288 × 2 = 576 kg.
Bài 7: Một hình thang diện tích 150 cm², cao 10 cm. Đáy lớn hơn đáy bé 6 cm. Tìm hai đáy.
Lời giải
Bài giải
Tổng hai đáy = 150 × 2 : 10 = 30 cm. Tổng 30, hiệu 6 nên đáy lớn = (30 + 6) : 2 = 18 cm, đáy bé 12 cm.
Bài 8: Một hình thang có đáy bé 9 cm, đáy lớn 15 cm, diện tích bằng diện tích hình chữ nhật 12 cm × 6 cm. Tìm chiều cao hình thang.
Lời giải
Bài giải
Diện tích hình chữ nhật 72 cm². Chiều cao hình thang = 72 × 2 : (9 + 15) = 6 cm.
Bài 9: Hình thang có diện tích 84 cm², cao 7 cm, đáy lớn hơn đáy bé 4 cm. Tìm độ dài hai đáy.
Lời giải
Bài giải
Tổng hai đáy bằng 84 × 2 : 7 = 24 cm. Đáy lớn là (24 + 4) : 2 = 14 cm; đáy bé là (24 − 4) : 2 = 10 cm. Kiểm tra (14 + 10) × 7 : 2 = 84 cm².
Bài 10: Một hình thang có hai đáy 25 m và 15 m, cao 8 m. Người ta dùng 1/4 diện tích làm lối đi. Diện tích còn lại là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Diện tích = (25 + 15) × 8 : 2 = 160 m². Lối đi = 160 : 4 = 40 m². Còn 120 m².
Ghi nhớ
- Bài ngược thường đưa về tổng hai đáy.
- Nếu biết tổng và hiệu hai đáy, dùng cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Trong bài toán ngược, hãy tìm tổng hai đáy bằng hai lần diện tích chia chiều cao, rồi mới dùng quan hệ giữa hai đáy; không thể suy ra từng đáy chỉ từ diện tích và chiều cao.
Hai đáy hình thang phải song song, chiều cao vuông góc với hai đáy. Với hình thang ghép hoặc khoét, hãy xác định phần nào được cộng, phần nào được trừ trước khi áp dụng công thức.
Ba dạng diện tích hình thang nâng cao thường gặp
- Tính trực tiếp: xác định đúng hai đáy song song và chiều cao.
- Bài toán ngược: từ diện tích tìm tổng hai đáy, chiều cao hoặc một đáy chưa biết.
- Vận dụng: kết hợp quan hệ tổng – hiệu, gấp số lần, phần diện tích hoặc hình ghép.
Với bài ngược, nên viết tổng hai đáy = diện tích × 2 : chiều cao trước, sau đó mới dùng dữ kiện còn lại.
Tải bài tập diện tích hình thang nâng cao (Word/PDF)
Trên trang có 10 bài minh họa. Tài liệu Word/PDF là học liệu tải thêm; hãy đối chiếu số lượng bài trong file trước khi in.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)