Bài học rèn diện tích hình thang theo nhiều hướng: tính trực tiếp, tìm chiều cao hoặc đáy chưa biết, so sánh và ghép hình.
Kiến thức cần nhớ
- Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) × chiều cao : 2.
- Hai đáy là hai cạnh song song.
- Khi tìm tổng hai đáy: lấy diện tích × 2 rồi chia cho chiều cao.
Cách suy luận
- Xác định đúng đáy lớn, đáy bé và chiều cao.
- Bài ngược: tìm tổng hai đáy trước, sau đó dùng quan hệ giữa hai đáy.
- Bài ghép: tính từng phần không chồng nhau.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Hình thang có hai đáy 14 cm và 8 cm, cao 6 cm. Tính diện tích.
Hướng dẫn giải chi tiết:
(14 + 8) × 6 : 2 = 66 cm².
Ví dụ 2: Hình thang diện tích 90 cm², cao 6 cm, đáy bé 10 cm. Tìm đáy lớn.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tổng hai đáy = 90 × 2 : 6 = 30 cm. Đáy lớn = 30 – 10 = 20 cm.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Hai đáy 18 cm và 12 cm, cao 7 cm. Tính diện tích.
Lời giải
(18 + 12) × 7 : 2 = 105 cm².
Bài 2: Diện tích 120 cm², hai đáy 16 cm và 24 cm. Tìm chiều cao.
Lời giải
Chiều cao = 120 × 2 : (16 + 24) = 6 cm.
Bài 3: Diện tích 96 cm², cao 8 cm, đáy lớn gấp đôi đáy bé. Tìm hai đáy.
Lời giải
Tổng hai đáy = 96 × 2 : 8 = 24 cm. Nếu đáy bé 1 phần, đáy lớn 2 phần thì 3 phần = 24; đáy bé 8 cm, đáy lớn 16 cm.
Bài 4: Hình thang có đáy lớn 20 cm, đáy bé 12 cm. Tăng đáy lớn thêm 4 cm, giữ nguyên đáy bé và chiều cao 5 cm. Diện tích tăng bao nhiêu?
Lời giải
Phần tăng là một tam giác/hình thang có tổng phần đáy tăng 4 cm; tính trực tiếp hiệu: 4 × 5 : 2 = 10 cm².
Bài 5: Hai hình thang có cùng hai đáy 10 cm và 18 cm; chiều cao 5 cm và 8 cm. Diện tích hơn nhau bao nhiêu?
Lời giải
Hiệu chiều cao 3 cm. Hiệu diện tích = (10 + 18) × 3 : 2 = 42 cm².
Bài 6: Một mảnh đất hình thang có hai đáy 30 m và 18 m, cao 12 m. Trung bình 1 m² thu 2 kg rau. Thu được bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải
Diện tích = (30 + 18) × 12 : 2 = 288 m². Khối lượng rau = 288 × 2 = 576 kg.
Bài 7: Một hình thang diện tích 150 cm², cao 10 cm. Đáy lớn hơn đáy bé 6 cm. Tìm hai đáy.
Lời giải
Tổng hai đáy = 150 × 2 : 10 = 30 cm. Tổng 30, hiệu 6 nên đáy lớn = (30 + 6) : 2 = 18 cm, đáy bé 12 cm.
Bài 8: Một hình thang có đáy bé 9 cm, đáy lớn 15 cm, diện tích bằng diện tích hình chữ nhật 12 cm × 6 cm. Tìm chiều cao hình thang.
Lời giải
Diện tích hình chữ nhật 72 cm². Chiều cao hình thang = 72 × 2 : (9 + 15) = 6 cm.
Bài 9: Hình thang có diện tích 84 cm², cao 7 cm. Nếu hai đáy bằng nhau thì mỗi đáy dài bao nhiêu?
Lời giải
Tổng hai đáy = 84 × 2 : 7 = 24 cm. Hai đáy bằng nhau nên mỗi đáy 12 cm; khi đó hình thang là trường hợp đặc biệt có diện tích như hình chữ nhật 12 × 7.
Bài 10: Một hình thang có hai đáy 25 m và 15 m, cao 8 m. Người ta dùng 1/4 diện tích làm lối đi. Diện tích còn lại là bao nhiêu?
Lời giải
Diện tích = (25 + 15) × 8 : 2 = 160 m². Lối đi = 160 : 4 = 40 m². Còn 120 m².
Ghi nhớ
- Bài ngược thường đưa về tổng hai đáy.
- Nếu biết tổng và hiệu hai đáy, dùng cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Ba dạng diện tích hình thang nâng cao thường gặp
- Tính trực tiếp: xác định đúng hai đáy song song và chiều cao.
- Bài toán ngược: từ diện tích tìm tổng hai đáy, chiều cao hoặc một đáy chưa biết.
- Vận dụng: kết hợp quan hệ tổng – hiệu, gấp số lần, phần diện tích hoặc hình ghép.
Với bài ngược, nên viết tổng hai đáy = diện tích × 2 : chiều cao trước, sau đó mới dùng dữ kiện còn lại.
Tải 30 bài tập diện tích hình thang nâng cao Word/PDF
Tài liệu gồm 30 bài từ tính trực tiếp đến tìm đáy, chiều cao và vận dụng; có đáp án đầy đủ.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)