Trung bình cộng không chỉ là chia tổng cho số lượng. Nếu biết trung bình của cả nhóm và giá trị của một vài số, có thể tìm tổng trước, rồi suy ngược để tìm số chưa biết.

Kiến thức cần nhớ

  • Trung bình cộng của nhiều số bằng tổng các số chia cho số lượng các số.
  • Nếu biết trung bình cộng và số lượng, có thể tìm tổng bằng phép nhân.
  • Bài nâng cao thường ẩn một số hoặc thay đổi một số làm trung bình thay đổi.

Cách suy luận

  1. Xác định số lượng các giá trị.
  2. Tìm tổng trước rồi chia đều.
  3. Kiểm tra xem kết quả có nằm hợp lí giữa các số đã cho.

Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết

Ví dụ 1: Ba số là 24, 30, 36. Tính trung bình cộng.

Hướng dẫn giải chi tiết: Tổng là 90. Trung bình cộng là 90 : 3 = 30.

Ví dụ 2: Trung bình cộng của bốn số là 36, tổng của ba số đầu là 103. Tìm số thứ tư.

Hướng dẫn giải chi tiết: Tổng bốn số là 36 × 4 = 144. Số thứ tư là 144 − 103 = 41.

Ví dụ 3: Trung bình cộng của ba số là 50. Nếu thêm số 70 thì trung bình cộng mới là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết: Tổng ban đầu 50 × 3 = 150; sau khi thêm được 150 + 70 = 220. Trung bình mới là 220 : 4 = 55.

Chú ý dễ nhầm: Muốn tìm tổng, lấy trung bình cộng nhân số lượng. Thêm hoặc bớt một số làm thay đổi cả tổng lẫn số lượng, không được giữ nguyên số chia.

Bài tập luyện tập

Mức 1 – Tìm trung bình, tìm tổng.

Bài 1: Tính trung bình cộng của 28, 36 và 44.

Bài 2: Trung bình cộng của 5 số là 32. Tìm tổng của 5 số đó.

Bài 3: Một tổ góp sách trong 4 ngày, trung bình mỗi ngày 36 cuốn. Ba ngày đầu lần lượt góp 25, 44 và 38 cuốn. Hỏi ngày cuối góp bao nhiêu cuốn?

Bài 4: Ba thùng cam có khối lượng trung bình 28 kg. Hai thùng đầu nặng 32 kg và 25 kg. Thùng còn lại nặng bao nhiêu?

Mức 2 – Khôi phục dữ kiện chưa biết.

Bài 5: Trung bình cộng của 4 số là 42. Nếu mỗi số đều giảm 3 đơn vị, trung bình cộng mới là bao nhiêu?

Bài 6: Trung bình cộng của 5 số là 26. Nếu chỉ một số tăng thêm 15 đơn vị, trung bình cộng mới là bao nhiêu?

Bài 7: Trung bình cộng của ba số là 90. Số thứ nhất là 75, số thứ hai gấp đôi số thứ nhất. Tìm số thứ ba.

Bài 8: Một bạn đạp xe trong 3 ngày, trung bình mỗi ngày 42 km. Ngày đầu đi 35 km, ngày thứ hai đi 47 km. Ngày cuối đi bao nhiêu ki-lô-mét?

Mức 3 – Thêm, bớt, thay thế dữ kiện.

Bài 9: Năm hộp kẹo có trung bình 24 chiếc mỗi hộp. Nếu lấy riêng hộp có 32 chiếc thì trung bình bốn hộp còn lại là bao nhiêu?

Bài 10: Trung bình cộng của ba số là 36. Phải thêm số thứ tư bằng bao nhiêu để trung bình cộng của bốn số thành 40?

Bài 11: Trung bình cộng của 4 số là 35. Thay số 32 trong bốn số đó bằng số 44. Tính trung bình cộng mới.

Bài 12: Trung bình cộng của 3 số là 40. Số thứ nhất là 30, số thứ hai lớn hơn số thứ nhất 18 đơn vị. Tìm số thứ ba.

Mức 4 – Củng cố nâng cao và vận dụng mở rộng (bài 13–20).

Bài 13: Trung bình cộng của 4 số là 35. Tổng của 3 số đầu là 96. Tìm số thứ tư.

Bài 14: Ba số có trung bình cộng 48. Nếu thêm số 60 thì trung bình cộng của 4 số là bao nhiêu?

Bài 15: Trung bình cộng của hai số là 75, một số là 68. Tìm số kia.

Bài 16: Một đội trồng cây trong 3 ngày lần lượt 42, 54, 66 cây. Ngày thứ tư cần trồng bao nhiêu cây để trung bình 4 ngày là 57 cây?

Bài 17: Trung bình cộng của 5 số là 64. Nếu bỏ số 80 thì trung bình cộng của 4 số còn lại là bao nhiêu?

Bài 18: Trung bình cộng của ba số là 48. Số thứ hai hơn số thứ nhất 6 đơn vị, còn số thứ ba hơn số thứ hai 6 đơn vị. Tìm ba số.

Bài 19: Trung bình cộng của 3 số là 50. Tăng mỗi số thêm 4 thì trung bình cộng mới là bao nhiêu?

Bài 20: Trung bình cộng của hai số là 40. Số thứ nhất lớn hơn trung bình cộng 12 đơn vị. Tìm số thứ hai.

Lời giải chi tiết

Bài 1. Bài giải:

Tổng là 28 + 36 + 44 = 108;

trung bình cộng là 108 : 3 = 36.

Bài 2. Bài giải:

Tổng của 5 số là 32 × 5 = 160.

Bài 3. Bài giải:

Tổng 4 ngày là 36 × 4 = 144 cuốn.

Ba ngày đầu được 25 + 44 + 38 = 107 cuốn;

ngày cuối góp 144 − 107 = 37 cuốn.

Bài 4. Bài giải:

Tổng khối lượng ba thùng cam là: 28 × 3 = 84 (kg).

Thùng thứ ba nặng: 84 − (32 + 25) = 27 (kg).

Đáp số: 27 kg.

Bài 5. Bài giải:

Mỗi số giảm 3 thì trung bình cũng giảm 3. Trung bình mới là 42 − 3 = 39.

Bài 6. Bài giải:

Tổng tăng 15 nên trung bình tăng 15 : 5 = 3;

trung bình mới là 26 + 3 = 29.

Bài 7. Bài giải:

Tổng ba số là 90 × 3 = 270. Số thứ hai là 75 × 2 = 150;

số thứ ba là 270 − 75 − 150 = 45.

Bài 8. Bài giải:

Tổng quãng đường ba ngày là 42 × 3 = 126 km;

ngày cuối là 126 − 35 − 47 = 44 km.

Bài 9. Bài giải:

Tổng kẹo là 24 × 5 = 120 chiếc.

Bốn hộp còn 120 − 32 = 88 chiếc;

trung bình là 88 : 4 = 22 chiếc.

Bài 10. Bài giải:

Ba số đầu có tổng 36 × 3 = 108. Bốn số cần tổng 40 × 4 = 160;

số thêm là 160 − 108 = 52.

Bài 11. Bài giải:

Tổng cũ là 35 × 4 = 140. Tổng mới 140 − 32 + 44 = 152;

trung bình mới 152 : 4 = 38.

Bài 12. Bài giải:

Số thứ hai là 30 + 18 = 48. Tổng ba số là 40 × 3 = 120;

số thứ ba là 120 − 30 − 48 = 42.

Bài 13. Bài giải:

Tổng 4 số là 35 × 4 = 140. Số thứ tư là 140 – 96 = 44.

Bài 14. Bài giải:

Tổng ba số ban đầu là: 48 × 3 = 144.

Khi thêm số 60, tổng bốn số là: 144 + 60 = 204.

Trung bình cộng mới là: 204 : 4 = 51.

Đáp số: 51.

Bài 15. Bài giải:

Tổng hai số là 75 × 2 = 150. Số kia là 150 – 68 = 82.

Bài 16. Bài giải:

Để trung bình bốn ngày bằng 57 cây, tổng số cây cần trồng là: 57 × 4 = 228 (cây).

Ba ngày đầu trồng được: 42 + 54 + 66 = 162 (cây).

Ngày thứ tư cần trồng: 228 − 162 = 66 (cây).

Đáp số: 66 cây.

Bài 17. Bài giải:

Tổng 5 số là 64 × 5 = 320. Bỏ 80 còn 240;

trung bình 4 số là 240 : 4 = 60.

Bài 18. Bài giải:

Ba số cách đều nhau 6 đơn vị, nên số ở giữa chính là trung bình cộng của cả ba số.

Số thứ hai là 48.

Số thứ nhất: 48 − 6 = 42.

Số thứ ba: 48 + 6 = 54.

Kiểm tra: (42 + 48 + 54) : 3 = 48.

Đáp số: 42; 48; 54.

Bài 19. Bài giải:

Mỗi số cùng tăng 4 nên trung bình cộng cũng tăng 4, từ 50 lên 54.

Bài 20. Bài giải:

Tổng hai số là 40 × 2 = 80.

Số thứ nhất: 40 + 12 = 52.

Số thứ hai: 80 − 52 = 28.

Kiểm tra: (52 + 28) : 2 = 40.

Đáp số: 28.

Tìm số thứ tư từ trung bình cộng

Đề bài: Trung bình cộng của bốn số là 35. Ba số đầu lần lượt là 28, 31, 47. Tìm số thứ tư.

Xem cách giải

Tổng bốn số là 35 × 4 = 140. Tổng ba số đầu là 28 + 31 + 47 = 106. Số thứ tư là 140 − 106 = 34.

Xem thêm