Hai phân số có thể viết khác nhau mà vẫn chỉ cùng một lượng. Để rút gọn đúng, cần tìm số cùng chia hết cho cả tử số và mẫu số, rồi kiểm tra phân số mới có còn rút gọn được không.
Kiến thức cần nhớ
- Nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số khác 0 tạo phân số bằng phân số đã cho.
- Rút gọn là chia cả tử và mẫu cho cùng một số để được phân số đơn giản hơn.
- Có thể kiểm tra hai phân số bằng nhau bằng cách đưa về cùng dạng rút gọn.
Cách suy luận
- Tìm số cùng chia hết cả tử và mẫu.
- Chia đồng thời tử và mẫu.
- Kiểm tra bằng cách nhân trở lại nếu cần.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Rút gọn phân số 812 rồi giải thích vì sao phân số thu được bằng phân số ban đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết: Chia cả tử và mẫu cho 4: 812 = 23. Chia cả tử và mẫu cho cùng một số khác 0 không làm thay đổi giá trị phân số.
Ví dụ 2: Tìm tử số X để X30=35.
Lời giải chi tiết: Để đưa mẫu số 5 thành 30, ta nhân với 6 vì 30 : 5 = 6. Muốn phân số không đổi, tử số cũng nhân với 6: X = 3 × 6 = 18. Kiểm tra: 1830=35. Đáp số: X = 18.
Ví dụ 3: Một tấm bìa được chia thành 24 ô vuông bằng nhau, trong đó tô màu 18 ô. Viết phân số chỉ phần tô màu và rút gọn phân số đó.
Lời giải chi tiết: Phần tô màu chiếm 1824 tấm bìa. Cả tử số 18 và mẫu số 24 cùng chia hết cho 6. Ta có 1824=18:624:6=34. Đáp số: 34 tấm bìa.
Chú ý dễ nhầm: Phân số bằng nhau khi nhân hoặc chia đồng thời tử và mẫu với cùng số khác 0. Rút gọn đến tối giản tức là tử và mẫu không còn ước chung lớn hơn 1.
Bài tập luyện tập
Mức 1 – Rút gọn đến tối giản.
Bài 1: Rút gọn 2436 đến phân số tối giản.
Bài 2: Rút gọn 3648 đến phân số tối giản.
Bài 3: Điền số thích hợp: 35 = □25.
Bài 4: Điền số thích hợp: 1824 = 3□.
Mức 2 – Nhận biết phân số bằng nhau.
Bài 5: Hai phân số 1421 và 23 có bằng nhau không?
Bài 6: Viết hai phân số bằng 57 và có mẫu lớn hơn 20.
Bài 7: 2436 rút gọn thành 23 bằng cách chia tử và mẫu cho mấy?
Bài 8: Điền số thích hợp: 35 = 9□.
Mức 3 – Tìm tử số, mẫu số chưa biết.
Bài 9: Tìm X biết X18 = 23.
Bài 10: Tìm X biết 15X = 34.
Bài 11: Tìm tử số của phân số có mẫu 24 và bằng 34.
Bài 12: Tìm mẫu số của phân số có tử 8 và bằng 25.
Mức 4 – Rút gọn, tìm phân số theo tổng và chứng minh phân số bằng nhau (bài 13–20).
Bài 13: Rút gọn 84126 đến phân số tối giản.
Bài 14: Tìm X biết 812 = X21.
Bài 15: Tìm một phân số bằng 45, biết tổng tử số và mẫu số của nó là 63.
Bài 16: Một phân số bằng 35, tổng tử số và mẫu số là 72. Tìm phân số đó.
Bài 17: Rút gọn 4872 bằng hai cách: chia ngay cho 24 hoặc chia lần lượt cho 8 rồi cho 3.
Bài 18: Trong các phân số 2135, 915, 1521, phân số nào bằng 35?
Bài 19: Tìm phân số bằng 23 có mẫu số là số nhỏ nhất gồm hai chữ số và chia hết cho 9.
Bài 20: Tìm X biết X40 = 35, rồi kiểm tra xem X40 có bằng 1830 không.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Bài giải:
Chia cả tử và mẫu cho 12: 2436 = 23.
Bài 2. Bài giải:
Chia cả tử và mẫu cho 12: 3648 = 34.
Bài 3. Bài giải:
Mẫu 5 nhân 5 được 25 nên tử 3 cũng nhân 5: 3 × 5 = 15.
Bài 4. Bài giải:
Chia cả tử và mẫu 1824 cho 6 được 34;
ô trống là 4.
Bài 5. Bài giải:
1421 rút gọn bằng cách chia cho 7 được 23, nên hai phân số bằng nhau.
Bài 6. Bài giải:
Nhân cả tử và mẫu lần lượt với 4 và 5 được 2028 và 2535, đều có mẫu lớn hơn 20.
Bài 7. Bài giải:
Cả tử 24 và mẫu 36 đều chia cho 12 để được 2 và 3.
Bài 8. Bài giải:
Tử 3 nhân 3 được 9 nên mẫu 5 nhân 3 được 15.
Bài 9. Bài giải:
Vì mẫu 3 nhân 6 bằng 18 nên X = 2 × 6 = 12.
Bài 10. Bài giải:
Tử 3 nhân 5 bằng 15 nên mẫu 4 nhân 5 bằng 20;
X = 20.
Bài 11. Bài giải:
Mẫu 4 nhân 6 được 24, nên tử số là 3 × 6 = 18.
Bài 12. Bài giải:
Tử 2 nhân 4 được 8;
mẫu 5 cũng nhân 4 được 20.
Bài 13. Bài giải:
Chia cả tử và mẫu cho 42: 84126 = 23.
Bài 14. Bài giải:
Rút gọn 812 = 23.
Để mẫu từ 3 thành 21 cần nhân 7, nên X = 2 × 7 = 14.
Bài 15. Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là 4 + 5 = 9 phần.
Mỗi phần là 63 : 9 = 7. Tử số là 4 × 7 = 28;
mẫu số là 5 × 7 = 35. Phân số là 2835.
Bài 16. Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là 3 + 5 = 8 phần.
Một phần là 72 : 8 = 9. Tử là 3 × 9 = 27;
mẫu là 5 × 9 = 45. Đáp số: 2745.
Bài 17. Bài giải:
Cách 1: 4872 = 23 khi chia cả tử và mẫu cho 24. Cách 2: 4872 = 69 sau khi chia cho 8, rồi bằng 23 khi chia cho 3.
Bài 18. Bài giải:
Rút gọn được 2135 = 35, 915 = 35, còn 1521 = 57.
Vậy hai phân số đầu bằng 35.
Bài 19. Bài giải:
Số nhỏ nhất có hai chữ số chia hết cho 9 là 18. Vì 3 × 6 = 18, tử số cần có là 2 × 6 = 12. Phân số là 1218.
Bài 20. Bài giải:
Mẫu 5 nhân 8 thành 40 nên X = 3 × 8 = 24. Ta có 2440 = 35 và 1830 = 35;
vì thế hai phân số bằng nhau.
Tìm tử số chưa biết
Đề bài: Tìm X biết X28=37.
Xem cách giải
Vì 28 = 7 × 4 nên tử số cũng nhân 4: X = 3 × 4 = 12. Kiểm tra 1228=37.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)