Bài học rèn đếm số số hạng của dãy cách đều, kiểm tra một số có thuộc dãy hay không và tìm số cuối hoặc khoảng cách khi thiếu dữ kiện.
Các khoảng cách trong dãy số
- Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1 với dãy tăng đều.
- Một số thuộc dãy nếu hiệu của nó với số đầu chia hết cho khoảng cách và nằm trong phạm vi dãy.
- Số cuối = số đầu + (số số hạng – 1) × khoảng cách.
Từ vị trí suy ra số hạng và ngược lại
- Tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp.
- Kiểm tra số đầu và số cuối đúng quy luật.
- Dùng phép tính ngược khi đề cho số số hạng.
Trong dãy 7, 10, 13, 16 có 4 số hạng nhưng chỉ có 3 khoảng cách bằng nhau. Nhầm số khoảng với số số hạng sẽ làm lệch vị trí một đơn vị.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Dãy 4, 7, 10, …, 55 có bao nhiêu số hạng?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Khoảng cách 3. Số số hạng = (55 – 4) : 3 + 1 = 18.
Ví dụ 2: Dãy bắt đầu 6, cách 5 đơn vị và có 20 số hạng. Số cuối là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Số cuối = 6 + (20 – 1) × 5 = 101.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Dãy 2, 4, 6, …, 100 có bao nhiêu số?
Lời giải
Bài giải
Hai số liên tiếp hơn nhau 2 đơn vị. Từ 2 đến 100 có: (100 − 2) : 2 = 49 (khoảng).
Số số hạng bằng số khoảng cộng một: 49 + 1 = 50.
Đáp số: 50 số.
Bài 2: Dãy 5, 10, 15, …, 200 có bao nhiêu số?
Lời giải
Bài giải
Hai số hạng liên tiếp cách nhau 5. Số khoảng từ 5 đến 200 là: (200 − 5) : 5 = 39.
Số số hạng là: 39 + 1 = 40.
Đáp số: 40 số.
Bài 3: Dãy 11, 14, 17, …, 80 có bao nhiêu số?
Lời giải
Bài giải
(80 – 11) : 3 + 1 = 24.
Bài 4: Số 73 có thuộc dãy 1, 5, 9, 13, … không?
Lời giải
Bài giải
73 – 1 = 72, chia hết cho 4 nên 73 thuộc dãy.
Bài 5: Số 74 có thuộc dãy 1, 5, 9, 13, … không?
Lời giải
Bài giải
74 – 1 = 73, không chia hết cho 4 nên không thuộc dãy.
Bài 6: Dãy 8, 12, 16, … có 25 số hạng. Số cuối?
Lời giải
Bài giải
Hai số hạng liên tiếp hơn kém nhau: 12 − 8 = 4.
Dãy có 25 số hạng nên có 25 − 1 = 24 (khoảng) từ số đầu đến số cuối.
Số cuối là: 8 + 24 × 4 = 104.
Đáp số: 104.
Bài 7: Dãy cách đều từ 20 đến 92 có 19 số hạng. Khoảng cách là bao nhiêu?
Lời giải
Bài giải
Dãy có 19 số hạng nên từ số đầu đến số cuối có: 19 − 1 = 18 (khoảng).
Hiệu giữa hai đầu là: 92 − 20 = 72.
Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp: 72 : 18 = 4.
Đáp số: 4.
Bài 8: Có bao nhiêu số lẻ từ 31 đến 99?
Lời giải
Bài giải
Dãy 31, 33, …, 99. Số số hạng = (99 – 31) : 2 + 1 = 35.
Bài 9: Có bao nhiêu bội của 7 từ 14 đến 98?
Lời giải
Bài giải
Dãy 14, 21, …, 98. Số số hạng = (98 – 14) : 7 + 1 = 13.
Bài 10: Dãy 100, 95, 90, …, 10 có bao nhiêu số?
Lời giải
Bài giải
Mỗi bước giảm 5. Có (100 – 10) : 5 + 1 = 19 số.
Ghi nhớ
- Số số hạng nhiều hơn số khoảng đúng 1.
- Khi kiểm tra một số thuộc dãy, cần xét cả quy luật và phạm vi.
Số số hạng của dãy cách đều bằng (số cuối − số đầu) : khoảng cách + 1, với điều kiện hiệu chia hết cho khoảng cách. Tránh quên cộng 1 vì phải tính cả số đầu.
Dãy bắt đầu từ số thứ nhất và kết thúc ở số cuối cùng nên công thức đếm có thêm một số hạng đầu: lấy hiệu hai đầu mút chia cho khoảng cách rồi cộng 1, nếu hai đầu đúng thuộc dãy.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)