Đếm hình nâng cao lớp 4: 15 bài tập có lời giải

Đếm hình trong một lưới cần một cách thống kê không trùng lặp. Ta có thể lần lượt đếm theo kích thước, sau đó đối chiếu kết quả bằng cách chọn vị trí bắt đầu và kết thúc của mỗi hình.

Kiến thức cần nhớ

• Với hình vuông, đếm lần lượt hình 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3, … đến kích thước lớn nhất có thể.
• Với hình chữ nhật, đếm theo chiều dài và chiều rộng của từng loại hình để tránh bỏ sót.
• Một hình vuông cũng là hình chữ nhật; nếu đề hỏi ‘hình chữ nhật’ theo nghĩa rộng thì phải tính cả hình vuông. Trong bài này, khi cần loại hình vuông sẽ ghi rõ ‘hình chữ nhật không phải hình vuông’.
• Có thể kiểm tra kết quả bằng cách đếm theo vị trí bắt đầu của mỗi hình.

Cách suy luận

1. Xác định lưới có bao nhiêu hàng và bao nhiêu cột.
2. Chọn một kích thước hình và đếm hết các vị trí của kích thước đó.
3. Chuyển sang kích thước lớn hơn.
4. Cộng các nhóm và đối chiếu lại bằng một cách đếm khác nếu có thể.

Ví dụ có hướng dẫn giải

Ví dụ 1

Đề bài: Lưới 2 × 2 có bao nhiêu hình vuông?

Hướng dẫn giải: Có 4 hình vuông 1 × 1 và 1 hình vuông 2 × 2. Tổng cộng 5 hình vuông.

Ví dụ 2

Đề bài: Một hàng gồm 3 ô vuông liền nhau có bao nhiêu hình chữ nhật?

Hướng dẫn giải: Có 3 hình dài 1 ô, 2 hình dài 2 ô và 1 hình dài 3 ô. Tổng 3+2+1=6 hình.

Ví dụ 3

Đề bài: Lưới 2 × 3 có bao nhiêu hình chữ nhật tất cả?

Hướng dẫn giải: Hình cao 1 hàng: mỗi hàng có 3+2+1=6 hình, hai hàng có 12 hình. Hình cao 2 hàng có thêm 6 hình. Tổng cộng 18 hình.

Ví dụ 4

Đề bài: Lưới 3 × 3 có bao nhiêu hình vuông?

Hướng dẫn giải: Có 9 hình 1 × 1, 4 hình 2 × 2 và 1 hình 3 × 3. Tổng 9+4+1=14 hình vuông.

Bài tập luyện tập

1. Lưới 2 × 3 có bao nhiêu hình vuông?
   

2. Lưới 3 × 5 có bao nhiêu hình vuông?
   

3. Một hàng gồm 4 ô vuông liền nhau có bao nhiêu hình chữ nhật?
4. Lưới 2 × 2 có bao nhiêu hình chữ nhật tất cả?
   

5. Một hàng gồm 6 ô vuông liền nhau có bao nhiêu hình chữ nhật?
6. Lưới 3 × 3 có bao nhiêu hình chữ nhật tất cả?
7. Lưới 2 × 3 có bao nhiêu hình chữ nhật không phải hình vuông?
8. Lưới 3 × 3 có bao nhiêu hình chữ nhật không phải hình vuông?
9. Lưới 2 × 4 có bao nhiêu hình vuông?
   

10. Lưới 2 × 4 có bao nhiêu hình chữ nhật tất cả?
11. Một hàng gồm 5 ô vuông liền nhau có bao nhiêu hình chữ nhật?
12. Lưới 3 × 4 có bao nhiêu hình vuông?
    

13. Lưới 3 × 4 có bao nhiêu hình chữ nhật tất cả?
14. Lưới 3 × 4 có bao nhiêu hình chữ nhật không phải hình vuông?
15. Lưới 4 × 4 có bao nhiêu hình vuông?
    

Lời giải chi tiết

1. Bài giải:

   Hình vuông có cạnh 1 ô: 2 × 3 = 6 (hình).

   Hình vuông có cạnh 2 ô: 1 × 2 = 2 (hình).

   Tổng số hình vuông: 6 + 2 = 8 (hình).

2. Bài giải:

   Hình vuông 1 × 1: 3 × 5 = 15 (hình).

   Hình vuông 2 × 2: 2 × 4 = 8 (hình).

   Hình vuông 3 × 3: 1 × 3 = 3 (hình).

   Cộng lại: 15 + 8 + 3 = 26 (hình).

3. Bài giải:

   Có 4 hình dài 1 ô, 3 hình dài 2 ô, 2 hình dài 3 ô và 1 hình dài 4 ô.

   Tổng 4+3+2+1=10 hình.

4. Bài giải:

   Có 4 hình 1 × 1, 2 hình 1 × 2, 2 hình 2 × 1 và 1 hình 2 × 2. Tổng 9 hình chữ nhật.

5. Bài giải:

   Một hàng 6 ô có 6 hình dài 1 ô, 5 hình dài 2 ô, 4 hình dài 3 ô, 3 hình dài 4 ô, 2 hình dài 5 ô và 1 hình dài 6 ô.

   Số hình chữ nhật: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 (hình).

6. Bài giải:

   Với 3 cột, số cách chọn một đoạn ngang theo số cột là 3 + 2 + 1 = 6.

   Với 3 hàng, số cách chọn một đoạn dọc theo số hàng cũng là 3 + 2 + 1 = 6.

   Mỗi cách chọn ngang ghép với mỗi cách chọn dọc tạo một hình chữ nhật.

   Vậy có 6 × 6 = 36 (hình chữ nhật).

7. Bài giải:

   Lưới 2 × 3 có (2 + 1) × (3 + 2 + 1) = 3 × 6 = 18 hình chữ nhật tất cả.

   Có 2 × 3 = 6 hình vuông nhỏ và 1 × 2 = 2 hình vuông cạnh 2 ô, tổng cộng 8 hình vuông.

   Hình chữ nhật không phải hình vuông: 18 − 8 = 10 (hình).

8. Bài giải:

   Số hình chữ nhật tất cả: (3 + 2 + 1) × (3 + 2 + 1) = 6 × 6 = 36 (hình).

   Số hình vuông: 9 hình cạnh 1 ô, 4 hình cạnh 2 ô, 1 hình cạnh 3 ô; tổng 9 + 4 + 1 = 14 (hình).

   Số hình chữ nhật không phải hình vuông: 36 − 14 = 22 (hình).

9. Bài giải:

   Lưới có 2 hàng và 4 cột. Hình vuông cạnh 1 ô có: 2 × 4 = 8 (hình).

   Hình vuông cạnh 2 ô có thể bắt đầu ở 3 vị trí theo chiều ngang: 1 × 3 = 3 (hình).

   Lưới chỉ cao 2 ô nên không có hình vuông lớn hơn. Tổng cộng: 8 + 3 = 11 (hình vuông).

10. Bài giải:

    Chọn chiều rộng 1, 2, 3, 4 ô có lần lượt 4, 3, 2, 1 vị trí, tổng 10 cách.

    Chọn chiều cao 1 hoặc 2 ô có 2 + 1 = 3 cách.

    Số hình chữ nhật: 10 × 3 = 30 (hình).

11. Bài giải:

    Với hình chữ nhật dài 1 ô có 5 vị trí; dài 2 ô có 4 vị trí; dài 3 ô có 3 vị trí; dài 4 ô có 2 vị trí; dài 5 ô chỉ có 1 vị trí.

    Mọi hình chữ nhật đều có chiều cao 1 ô vì lưới chỉ có một hàng. Vậy số hình chữ nhật là: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (hình).

12. Bài giải:

    Lưới 3 hàng, 4 cột có số hình vuông cạnh 1 ô là: 3 × 4 = 12 (hình).

    Hình vuông cạnh 2 ô có: 2 × 3 = 6 (hình).

    Hình vuông cạnh 3 ô có: 1 × 2 = 2 (hình).

    Không có hình vuông cạnh 4 ô vì lưới chỉ cao 3 ô. Tổng số là: 12 + 6 + 2 = 20 (hình vuông).

13. Bài giải:

    Theo chiều ngang 4 cột có 4 + 3 + 2 + 1 = 10 cách chọn một dải cột liên tiếp.

    Theo chiều dọc 3 hàng có 3 + 2 + 1 = 6 cách chọn một dải hàng liên tiếp.

    Mỗi cặp dải chọn được một hình chữ nhật.

    Tổng cộng 10 × 6 = 60 (hình).

14. Bài giải:

    Có 60 hình chữ nhật tất cả (tính theo số dải hàng và dải cột).

    Số hình vuông gồm: 3 × 4 = 12 hình cạnh 1 ô; 2 × 3 = 6 hình cạnh 2 ô; 1 × 2 = 2 hình cạnh 3 ô, tổng 20 hình.

    Số hình chữ nhật không phải hình vuông: 60 − 20 = 40 (hình).

15. Bài giải:

    Có 4 × 4 = 16 hình vuông cạnh 1 ô; 3 × 3 = 9 hình vuông cạnh 2 ô.

    Có 2 × 2 = 4 hình vuông cạnh 3 ô và 1 × 1 = 1 hình vuông cạnh 4 ô.

    Tổng cộng: 16 + 9 + 4 + 1 = 30 (hình vuông).

Ghi nhớ

Đếm hình tốt nhất là đếm theo kích thước, không đếm theo cảm giác. Với lưới lớn, hãy ghi riêng số hình của từng kích thước rồi mới cộng.