Ở bài tổng–hiệu, sơ đồ đoạn thẳng giúp nhìn ra phần chênh lệch giữa hai số. Một số đề không nói hiệu trực tiếp mà cho tình huống chuyển bớt từ số lớn sang số bé.

Kiến thức cần nhớ

  • Hai số được biểu diễn bằng hai đoạn thẳng: tổng là độ dài gộp, hiệu là phần hơn.
  • Số lớn bằng (tổng + hiệu) : 2.
  • Số bé bằng (tổng − hiệu) : 2 hoặc lấy tổng trừ số lớn.

Cách suy luận

  1. Xác định rõ tổng và hiệu.
  2. Tìm số lớn hoặc số bé theo sơ đồ.
  3. Kiểm tra cả tổng và hiệu.

Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết

Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng là 50 và hiệu là 10.

Hướng dẫn giải chi tiết: Số lớn = (50 + 10) : 2 = 30. Số bé = 50 – 30 = 20.

Ví dụ 2: Hai kho chứa tất cả 180 bao gạo. Nếu chuyển 12 bao từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì hai kho có số bao bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu bao?

Lời giải chi tiết: Khi chuyển 12 bao từ kho thứ nhất sang kho thứ hai, hiệu hai kho giảm: 12 + 12 = 24 (bao). Vậy ban đầu kho thứ nhất nhiều hơn kho thứ hai 24 bao. Kho thứ nhất có: (180 + 24) : 2 = 102 (bao). Kho thứ hai có: 180 − 102 = 78 (bao). Thử lại: 102 − 12 = 78 + 12 = 90 (bao). Đáp số: 102 bao và 78 bao.

Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chu vi 100 cm, chiều dài hơn chiều rộng 14 cm. Tính diện tích hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết: Nửa chu vi là: 100 : 2 = 50 (cm). Chiều dài là: (50 + 14) : 2 = 32 (cm). Chiều rộng là: 50 − 32 = 18 (cm). Diện tích là: 32 × 18 = 576 (cm²). Đáp số: 576 cm².

Bài tập luyện tập

Bài 1: Tìm hai số biết tổng là 80 và hiệu là 16.

Bài 2: Tìm hai số biết tổng là 90 và hiệu là 18.

Bài 3: Tìm hai số biết tổng là 100 và hiệu là 20.

Bài 4: Tìm hai số biết tổng là 110 và hiệu là 22.

Bài 5: Tìm hai số biết tổng là 106 và hiệu là 10.

Bài 6: Tìm hai số biết tổng là 116 và hiệu là 12.

Bài 7: Tìm hai số biết tổng là 126 và hiệu là 14.

Bài 8: Hai số có tổng là 136. Chuyển 8 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Tìm hai số ban đầu.

Bài 9: Tổng số tuổi của hai bố con hiện nay là 52 tuổi, bố hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người.

Bài 10: Một hình chữ nhật có chu vi 92 cm, chiều dài hơn chiều rộng 14 cm. Tính diện tích hình chữ nhật.

Bài 11: Tổng hai số bằng 166. Nếu lấy số lớn cộng với hai lần số bé thì được 238. Tìm hai số.

Bài 12: Hai kho có tất cả 162 bao gạo. Chuyển 10 bao từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số bao ở hai kho bằng nhau. Ban đầu mỗi kho có bao nhiêu bao?

Bài 13: Hai kho có tất cả 540 bao gạo, kho thứ nhất nhiều hơn kho thứ hai 60 bao. Mỗi kho có bao nhiêu bao?

Bài 14: Hai số có tổng 1 000. Nếu chuyển 50 từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Tìm hai số ban đầu.

Bài 15: Hai thùng có 186 lít dầu. Thùng A hơn thùng B 24 lít. Nếu lấy 6 lít từ A sang B thì hiệu mới là bao nhiêu?

Bài 16: Hai số hơn kém nhau 48 và có tổng 352. Tìm số lớn rồi kiểm tra bằng phép trừ.

Bài 17: Tổng hai số là 420. Nếu tăng số bé 20 và giảm số lớn 20 thì chúng bằng nhau. Tìm hai số.

Bài 18: Một hình chữ nhật có nửa chu vi 64 cm, chiều dài hơn chiều rộng 18 cm. Tìm chiều dài và chiều rộng.

Bài 19: Hai lớp có tổng 78 học sinh, lớp 4A nhiều hơn 4B 4 học sinh. Tìm sĩ số mỗi lớp.

Bài 20: Hai số có tổng 250 và hiệu 0. Hai số là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Bài 1. Bài giải:

Số lớn = (80 + 16) : 2 = 48. Số bé = 80 – 48 = 32.

Bài 2. Bài giải:

Số lớn = (90 + 18) : 2 = 54. Số bé = 90 – 54 = 36.

Bài 3. Bài giải:

Số lớn = (100 + 20) : 2 = 60. Số bé = 100 – 60 = 40.

Bài 4. Bài giải:

Số lớn = (110 + 22) : 2 = 66. Số bé = 110 – 66 = 44.

Bài 5. Bài giải:

Số lớn = (106 + 10) : 2 = 58. Số bé = 106 – 58 = 48.

Bài 6. Bài giải:

Số lớn = (116 + 12) : 2 = 64. Số bé = 116 – 64 = 52.

Bài 7. Bài giải:

Số lớn = (126 + 14) : 2 = 70. Số bé = 126 – 70 = 56.

Bài 8. Bài giải:

Vì chuyển 8 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hiệu giảm 8 + 8 = 16 đơn vị.

Vậy hiệu ban đầu là 16.

Số lớn: (136 + 16) : 2 = 76.

Số bé: 136 − 76 = 60.

Đáp số: 76 và 60.

Bài 9. Bài giải:

Tuổi bố: (52 + 28) : 2 = 40 (tuổi).

Tuổi con: 52 − 40 = 12 (tuổi).

Kiểm tra: 40 + 12 = 52 và 40 − 12 = 28.

Đáp số: bố 40 tuổi, con 12 tuổi.

Bài 10. Bài giải:

Nửa chu vi: 92 : 2 = 46 (cm).

Chiều dài: (46 + 14) : 2 = 30 (cm).

Chiều rộng: 46 − 30 = 16 (cm).

Diện tích: 30 × 16 = 480 (cm²).

Đáp số: 480 cm².

Bài 11. Bài giải:

Theo đề, tổng hai số là 166; khi thêm một lần số bé, tổng trở thành 238.

Vậy số bé: 238 − 166 = 72.

Số lớn: 166 − 72 = 94.

Kiểm tra: 94 + 2 × 72 = 238.

Đáp số: 94 và 72.

Bài 12. Bài giải:

Trước khi chuyển, kho thứ nhất nhiều hơn kho thứ hai 10 + 10 = 20 (bao).

Số bao ban đầu ở kho thứ nhất: (162 + 20) : 2 = 91 (bao).

Kho thứ hai: 162 − 91 = 71 (bao).

Thử lại: 91 − 10 = 81, 71 + 10 = 81.

Đáp số: 91 bao và 71 bao.

Bài 13. Bài giải:

Số bao gạo ở kho thứ nhất là: (540 + 60) : 2 = 300 (bao).

Số bao gạo ở kho thứ hai là: 540 − 300 = 240 (bao).

Kiểm tra: 300 − 240 = 60 (bao).

Đáp số: kho thứ nhất 300 bao, kho thứ hai 240 bao.

Bài 14. Bài giải:

Khi chuyển 50 đơn vị từ số lớn sang số bé, hiệu hai số giảm 50 + 50 = 100 đơn vị. Vì hai số trở thành bằng nhau nên hiệu ban đầu là 100.

Số lớn là: (1 000 + 100) : 2 = 550.

Số bé là: 1 000 − 550 = 450.

Kiểm tra: 550 − 50 = 500; 450 + 50 = 500. Đáp số: 550 và 450.

Bài 15. Bài giải:

Chuyển 6 lít từ A sang B làm lượng dầu ở A giảm 6 lít và ở B tăng 6 lít, nên hiệu giảm 6 + 6 = 12 (lít).

Hiệu mới là: 24 − 12 = 12 (lít).

Đáp số: 12 lít.

Bài 16. Bài giải:

Số lớn là: (352 + 48) : 2 = 200.

Số bé là: 352 − 200 = 152.

Kiểm tra theo yêu cầu: 200 − 152 = 48.

Đáp số: số lớn 200, số bé 152.

Bài 17. Bài giải:

Tăng số bé 20 và giảm số lớn 20 làm hiệu giảm 20 + 20 = 40. Do hai số sau thay đổi bằng nhau, hiệu ban đầu là 40.

Số lớn là: (420 + 40) : 2 = 230.

Số bé là: 420 − 230 = 190.

Kiểm tra: 230 − 20 = 210; 190 + 20 = 210. Đáp số: 230 và 190.

Bài 18. Bài giải:

Vì nửa chu vi là 64 cm nên tổng chiều dài và chiều rộng bằng 64 cm.

Chiều dài là: (64 + 18) : 2 = 41 (cm).

Chiều rộng là: 64 − 41 = 23 (cm).

Đáp số: dài 41 cm, rộng 23 cm.

Bài 19. Bài giải:

Số học sinh lớp 4A là: (78 + 4) : 2 = 41 (học sinh).

Số học sinh lớp 4B là: 78 − 41 = 37 (học sinh).

Đáp số: lớp 4A 41 học sinh, lớp 4B 37 học sinh.

Bài 20. Bài giải:

Hai số bằng nhau;

mỗi số là 250 : 2 = 125.

Bài tổng–hiệu có dữ kiện ẩn

Đề bài: Hai số có tổng 210. Nếu chuyển 15 đơn vị từ số lớn sang số bé thì hai số bằng nhau. Tìm hai số lúc đầu.

Xem cách giải

Lúc đầu số lớn hơn số bé 15 × 2 = 30. Số lớn là (210 + 30) : 2 = 120; số bé là 210 − 120 = 90.

Xem thêm